Subgroups — #6345850

Order 512.

1593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#18063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#18031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3480	C₂²	1	2	yes	—
19	#3396	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#3383	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3365	C₄	1	2	yes	—
22	#3342	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3339	C₄	1	2	yes	—
24	#3304	C₄	1	2	yes	—
25	#3301	C₄	1	4	yes	—
26	#3287	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3285	C₄	1	2	yes	—
28	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3168	C₂²	1	2	yes	—
30	#3103	C₂²	1	2	yes	—
31	#3102	C₂²	1	4	yes	—
32	#2994	—	2	4	no	—
33	#2994	C₂²	1	4	yes	—
34	#2993	—	2	4	no	—
35	#2993	C₂²	1	4	yes	—
36	#2991	C₂²	1	4	yes	—
37	#2988	C₂²	1	4	yes	—
38	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2935	—	2	2	no	—
45	#2935	C₂²	1	2	yes	—
46	#2931	—	2	2	no	—
47	#2931	C₂²	1	2	yes	—
48	#2922	—	2	2	no	—
49	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2906	—	2	2	no	—
51	#2906	C₂²	1	2	yes	—
52	#1594	C₂²	1	2	yes	—
53	#1594	C₂²	1	2	yes	—
54	#1594	C₂²	1	2	yes	—
55	#1593	C₂²	1	2	yes	—
56	#1590	C₂²	1	4	yes	—
57	#1587	C₂²	1	4	yes	—
58	#1586	C₂²	1	4	yes	—
59	#1583	C₂²	1	4	yes	—
60	#1583	C₂²	1	4	yes	—
61	#1583	C₂²	1	4	yes	—
62	#1582	C₂²	1	4	yes	—
63	#1580	C₂²	1	2	yes	—
64	#1580	C₂²	1	2	yes	—
65	#1580	C₂²	1	2	yes	—
66	#1579	C₂²	1	2	yes	—
67	#1579	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1579	C₂²	1	2	yes	—
69	#1579	C₂²	1	2	yes	—
70	#1579	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1579	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1579	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
74	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
75	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
76	#1570	C₂²	1	4	yes	—
77	#1570	C₂²	1	2	yes	—
78	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1566	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
82	#1495	C₂²	1	4	yes	—
83	#1492	C₂²	1	2	yes	—
84	#1489	C₂²	1	4	yes	—
85	#1487	C₂²	1	2	yes	—
86	#1483	C₂²	1	4	yes	—
87	#1480	C₂²	1	2	yes	—
88	#1477	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#1454	C₂²	1	2	yes	—
91	#1453	C₂²	1	2	yes	—
92	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1451	C₂²	1	2	yes	—
94	#1450	C₂²	1	2	yes	—
95	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	2	2	no	—
103	#559	—	2	2	no	—
104	#559	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#556	—	2	2	no	—
107	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#553	—	2	4	no	—
109	#553	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#548	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#532	—	2	2	no	—
113	#532	C₂³	1	2	yes	—
114	#529	—	2	4	no	—
115	#529	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×#41	—	2	2	no	—
117	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#446	—	2	1	no	—
146	#446	—	2	4	no	—
147	#446	C₂³	1	4	yes	—
148	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#436	—	2	1	no	—
171	#436	—	2	4	no	—
172	#436	—	2	4	no	—
173	#436	—	2	4	no	—
174	#436	—	2	2	no	—
175	#436	C₂³	1	4	yes	—
176	#436	C₂³	1	4	yes	—
177	#435	—	2	2	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	C₈×D₄	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	—	2	4	no	—
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
191	#433	—	2	4	no	—
192	#433	—	2	4	no	—
193	#433	D₄	1	4	yes	—
194	#431	—	2	4	no	—
195	#431	—	2	4	no	—
196	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#431	C₂³	1	2	yes	—
198	#431	C₂³	1	2	yes	—
199	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#431	C₂³	1	2	yes	—
201	#431	C₂³	1	2	yes	—
202	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#424	—	2	2	no	—
205	#424	—	2	4	no	—
206	#424	—	2	4	no	—
207	#424	—	2	4	no	—
208	#424	D₄	1	2	yes	—
209	#423	—	2	2	no	—
210	#423	—	2	4	no	—
211	#423	C₂³	1	2	yes	—
212	#423	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
217	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#408	—	2	2	no	—
220	#408	—	2	2	no	—
221	#408	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#334	C₂³	1	2	yes	—
233	#334	C₂³	1	4	yes	—
234	#334	C₂³	1	2	yes	—
235	#334	C₂³	1	4	yes	—
236	#334	C₂³	1	2	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#322	C₂³	1	2	yes	—
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	#322	C₂³	1	2	yes	—
254	#322	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	#135	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	#131	—	8	4	no	—
271	#131	—	8	4	no	—
272	#131	—	8	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#126	—	2	4	no	—
294	#126	—	2	4	no	—
295	#126	—	2	4	no	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#124	—	2	2	no	—
299	#124	—	2	2	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#123	—	2	4	no	—
304	#123	—	2	4	no	—
305	#123	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	2	no	—
401	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	Q₁₆	—	2	4	no	—
454	Q₁₆	—	2	2	no	—
455	Q₁₆	#131	1	4	yes	complemented
456	SD₁₆	—	2	8	no	—
457	SD₁₆	—	4	4	no	—
458	D₈	—	2	4	no	—
459	D₈	—	4	2	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	—	4	4	no	—
462	M₁₆	—	8	4	no	—
463	M₁₆	—	8	4	no	—
464	M₁₆	—	8	4	no	—
465	M₁₆	—	8	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	1	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	4	no	—
478	C₂×C₈	—	8	4	no	—
479	C₂×C₈	—	8	4	no	—
480	C₂×C₈	—	8	4	no	—
481	C₂×C₈	—	8	1	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	C₂×#131	1	4	yes	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	2	1	no	—
582	C₈	—	2	1	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	4	1	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	4	no	—
593	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	#2952	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	#2952	1	2	yes	—
616	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	D₄×#131	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61430	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2922 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60274	C₂	semidirect
3. #18093	C₂	semidirect
4. #18073	C₂	semidirect
5. #18063	C₂	semidirect
6. #18042	C₂	semidirect
7. #18031	C₂	semidirect
8. #17997	C₂	semidirect
9. #17974	C₂	semidirect
10. #17962	C₂	semidirect
11. #17927	C₂	semidirect
12. #17901	C₂	semidirect
13. #17858	C₂	semidirect
14. C₂×#1579	C₂	semidirect
15. #17826	C₂	semidirect
16. #17515	C₂	semidirect
17. #17330	C₂	semidirect
455. Q₁₆	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61430	2
#60274	2
#18093	2
#18073	2
#18063	2
#18042	2
#18031	2
#17997	2
#17974	2
#17962	2
#17927	2
#17901	2
#17858	2
C₂×#1579	2
#17826	2
#17515	2
#17330	2