Subgroups — #6345865

Order 512.

1673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#18065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#18064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#17849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#17834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3481	C₂²	1	2	yes	—
19	#3396	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#3380	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3361	C₄	1	2	yes	—
22	#3339	C₄	1	2	yes	—
23	#3338	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3297	C₄	1	4	yes	—
25	#3295	C₄	1	2	yes	—
26	#3280	C₄	1	2	yes	—
27	D₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3168	C₂²	1	2	yes	—
30	#3106	C₂²	1	2	yes	—
31	#3105	C₂²	1	4	yes	—
32	#2994	—	2	2	no	—
33	#2994	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2990	C₂²	1	2	yes	—
35	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2977	—	2	4	no	—
38	#2974	—	2	2	no	—
39	#2974	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2966	—	2	2	no	—
41	#2966	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2929	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1593	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1580	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1580	C₂²	1	2	yes	—
65	#1580	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
74	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1494	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1490	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1483	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#131	—	2	1	no	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
103	#559	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#554	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#554	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#553	—	2	2	no	—
107	#553	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#551	—	2	4	no	—
109	#546	—	2	2	no	—
110	#546	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	D₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#532	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	—	2	2	no	—
114	#529	C₂³	1	4	yes	—
115	#525	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#446	—	2	2	no	—
146	#446	C₂³	1	4	yes	—
147	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
150	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#436	—	2	2	no	—
166	#436	—	2	2	no	—
167	#436	C₂³	1	4	yes	—
168	#436	C₂³	1	4	yes	—
169	#435	—	2	4	no	—
170	#435	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	C₈×D₄	—	2	4	no	—
176	C₈×D₄	—	2	2	no	—
177	C₈×D₄	—	2	2	no	—
178	C₈×D₄	—	2	2	no	—
179	C₈×D₄	—	2	2	no	—
180	C₈×D₄	—	2	4	no	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	C₈×D₄	—	2	4	no	—
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
190	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
195	#433	—	2	4	no	—
196	#433	—	2	4	no	—
197	#432	—	2	2	no	—
198	#432	C₂³	1	4	yes	—
199	#431	—	2	2	no	—
200	#431	C₂³	1	2	yes	—
201	#431	C₂³	1	2	yes	—
202	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#431	C₂³	1	2	yes	—
204	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#424	—	2	4	no	—
208	#423	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#408	—	2	2	no	—
214	#408	—	2	4	no	—
215	#407	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	#405	—	2	2	no	—
219	#405	—	2	1	no	—
220	#405	—	2	4	no	—
221	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#335	C₂³	1	2	yes	—
231	#335	C₂³	1	4	yes	—
232	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#334	C₂³	1	2	yes	—
234	#334	C₂³	1	4	yes	—
235	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#334	C₂³	1	2	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
240	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	#322	C₂³	1	2	yes	—
248	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	#322	C₂³	1	2	yes	—
254	#322	C₂³	1	2	yes	—
255	#322	C₂³	1	2	yes	—
256	#322	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	#135	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	#131	—	4	4	no	—
273	#131	—	8	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#126	—	2	4	no	—
297	#126	—	2	4	no	—
298	#125	—	2	2	no	—
299	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#123	—	2	4	no	—
304	#123	—	2	4	no	—
305	#123	—	2	4	no	—
306	#123	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#120	—	2	4	no	—
318	#120	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#117	#41	1	2	yes	—
345	#117	#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	1	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	8	2	no	—
427	#41	—	8	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	2	2	no	—
460	SD₁₆	—	2	4	no	—
461	SD₁₆	—	4	4	no	—
462	D₈	—	2	8	no	—
463	D₈	—	2	4	no	—
464	D₈	—	4	2	no	—
465	D₈	#131	1	4	yes	complemented
466	M₁₆	—	4	4	no	—
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	8	4	no	—
469	M₁₆	—	8	4	no	—
470	M₁₆	—	8	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	1	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	8	2	no	—
488	C₂×C₈	—	8	4	no	—
489	C₂×C₈	—	8	4	no	—
490	C₂×C₈	—	8	4	no	—
491	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	8	2	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	8	2	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	#444	1	4	yes	—
560	D₄	C₂×#131	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	2	1	no	—
596	C₈	—	2	1	no	—
597	C₈	—	2	1	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	4	1	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	4	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	8	16	no	—
618	C₂²	C₂×#444	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
631	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#3585	1	2	yes	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	4	1	no	—
636	C₂	—	4	4	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	D₄×#131	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61431	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60305	C₂	semidirect
3. #18093	C₂	semidirect
4. #18091	C₂	semidirect
5. #18065	C₂	semidirect
6. #18064	C₂	semidirect
7. #18022	C₂	semidirect
8. #18020	C₂	semidirect
9. #17963	C₂	semidirect
10. #17962	C₂	semidirect
11. #17917	C₂	semidirect
12. #17914	C₂	semidirect
13. #17849	C₂	semidirect
14. C₂×#1580	C₂	semidirect
15. #17834	C₂	semidirect
16. #17517	C₂	semidirect
17. #17320	C₂	semidirect
33. #2994	C₂²	semidirect
35. #2990	C₂²	semidirect
36. #2979	C₂²	semidirect
39. #2974	C₂²	semidirect
41. #2966	C₂²	semidirect
44. C₈×#41	C₂²	semidirect
47. #2931	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
52. #1594	C₂²	semidirect
53. #1594	C₂²	semidirect
54. #1594	C₂²	semidirect
55. #1593	C₂²	semidirect
56. #1592	C₂²	semidirect
57. #1583	C₂²	semidirect
58. #1582	C₂²	semidirect
59. #1582	C₂²	semidirect
60. #1581	C₂²	semidirect
61. #1581	C₂²	semidirect
62. #1581	C₂²	semidirect
66. #1580	C₂²	semidirect
67. #1580	C₂²	semidirect
68. #1580	C₂²	semidirect
69. #1580	C₂²	semidirect
70. #1580	C₂²	semidirect
71. #1579	C₂²	semidirect
72. #1579	C₂²	semidirect
73. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
74. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
75. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
76. #1574	C₂²	semidirect
77. #1573	C₂²	semidirect
78. #1568	C₂²	semidirect
79. #1566	C₂²	semidirect
80. #1564	C₂²	semidirect
81. C₂×#334	C₂²	semidirect
82. #1494	C₂²	semidirect
83. #1492	C₂²	semidirect
84. #1490	C₂²	semidirect
85. #1489	C₂²	semidirect
86. #1484	C₂²	semidirect
87. #1483	C₂²	semidirect
88. #1476	C₂²	semidirect
89. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. #1452	C₂²	semidirect
91. #1452	C₂²	semidirect
92. #1451	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. #1451	C₂²	semidirect
95. #1451	C₂²	semidirect
96. C₂×#322	C₂²	semidirect
97. C₂×#322	C₂²	semidirect
465. D₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61431	2
#60305	2
#18093	2
#18091	2
#18065	2
#18064	2
#18022	2
#18020	2
#17963	2
#17962	2
#17917	2
#17914	2
#17849	2
C₂×#1580	2
#17834	2
#17517	2
#17320	2