Subgroups — #6345872

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#18053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#18023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3482	C₂²	1	2	yes	—
21	#3402	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3390	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3377	C₄	1	2	yes	—
24	#3352	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3343	C₄	1	2	yes	—
26	#3327	C₄	1	2	yes	—
27	#3312	C₄	1	2	yes	—
28	#3308	C₄	1	2	yes	—
29	#3277	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3270	C₄	1	2	yes	—
31	#3172	C₂²	1	2	yes	—
32	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3108	C₂²	1	2	yes	—
34	#3104	C₂²	1	2	yes	—
35	#3102	C₂²	1	2	yes	—
36	#2994	—	2	2	no	—
37	#2994	—	2	2	no	—
38	#2994	C₂²	1	2	yes	—
39	#2994	C₂²	1	2	yes	—
40	#2991	C₂²	1	2	yes	—
41	#2990	—	2	2	no	—
42	#2990	C₂²	1	2	yes	—
43	#2986	—	2	2	no	—
44	#2986	C₂²	1	2	yes	—
45	#2984	C₂²	1	2	yes	—
46	#2984	C₂²	1	2	yes	—
47	#2966	—	2	2	no	—
48	#2966	—	2	2	no	—
49	#2966	C₂²	1	2	yes	—
50	#2966	C₂²	1	2	yes	—
51	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₈×#41	—	2	2	no	—
53	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
54	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2960	—	2	2	no	—
56	#2960	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1593	C₂²	1	2	yes	—
63	#1593	C₂²	1	2	yes	—
64	#1592	C₂²	1	2	yes	—
65	#1592	C₂²	1	2	yes	—
66	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1590	C₂²	1	2	yes	—
68	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1588	C₂²	1	2	yes	—
70	#1588	C₂²	1	2	yes	—
71	#1587	C₂²	1	2	yes	—
72	#1587	C₂²	1	2	yes	—
73	#1584	C₂²	1	2	yes	—
74	#1584	C₂²	1	2	yes	—
75	#1584	C₂²	1	2	yes	—
76	#1584	C₂²	1	2	yes	—
77	#1584	C₂²	1	2	yes	—
78	#1583	C₂²	1	2	yes	—
79	#1582	C₂²	1	2	yes	—
80	#1581	C₂²	1	2	yes	—
81	#1579	C₂²	1	2	yes	—
82	#1579	C₂²	1	2	yes	—
83	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
97	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1573	C₂²	1	2	yes	—
99	#1572	C₂²	1	2	yes	—
100	#1571	C₂²	1	2	yes	—
101	#1569	C₂²	1	2	yes	—
102	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1565	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1497	C₂²	1	2	yes	—
106	#1495	C₂²	1	2	yes	—
107	#1494	C₂²	1	2	yes	—
108	#1491	C₂²	1	2	yes	—
109	#1488	C₂²	1	2	yes	—
110	#1487	C₂²	1	2	yes	—
111	#1483	C₂²	1	2	yes	—
112	#1482	C₂²	1	2	yes	—
113	#1481	C₂²	1	2	yes	—
114	#1479	C₂²	1	2	yes	—
115	#1477	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
117	#1454	C₂²	1	2	yes	—
118	#1453	C₂²	1	2	yes	—
119	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1450	C₂²	1	2	yes	—
122	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
123	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#556	—	2	2	no	—
129	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#552	—	2	2	no	—
131	#552	—	2	2	no	—
132	#552	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#552	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#548	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#548	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#547	—	2	2	no	—
138	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#533	—	2	2	no	—
140	#533	C₂³	1	2	yes	—
141	#529	—	2	2	no	—
142	#529	—	2	2	no	—
143	#529	C₂³	1	2	yes	—
144	#529	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×#41	—	2	2	no	—
146	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#495	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#491	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#488	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#470	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#470	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#467	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#465	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#446	—	2	2	no	—
189	#446	—	2	2	no	—
190	#446	—	2	2	no	—
191	#446	—	2	2	no	—
192	#446	—	2	2	no	—
193	#446	—	2	2	no	—
194	#446	—	2	2	no	—
195	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#446	C₂³	1	2	yes	—
198	#446	C₂³	1	2	yes	—
199	#446	C₂³	1	2	yes	—
200	#446	C₂³	1	2	yes	—
201	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#436	—	2	2	no	—
235	#436	—	2	2	no	—
236	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
238	#436	C₂³	1	2	yes	—
239	#436	C₂³	1	2	yes	—
240	#435	—	2	2	no	—
241	#435	—	2	2	no	—
242	#435	—	2	2	no	—
243	#435	—	2	2	no	—
244	#435	—	2	2	no	—
245	#435	—	2	2	no	—
246	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	C₈×D₄	—	2	2	no	—
249	C₈×D₄	—	2	2	no	—
250	C₈×D₄	—	2	2	no	—
251	C₈×D₄	—	2	2	no	—
252	C₈×D₄	—	2	2	no	—
253	C₈×D₄	—	2	2	no	—
254	C₈×D₄	—	2	2	no	—
255	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
256	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
258	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
261	#433	—	2	2	no	—
262	#433	—	2	2	no	—
263	#433	—	2	2	no	—
264	#433	—	2	2	no	—
265	#433	—	2	2	no	—
266	#433	—	2	2	no	—
267	#433	—	2	2	no	—
268	#432	—	2	2	no	—
269	#432	—	2	2	no	—
270	#432	C₂³	1	2	yes	—
271	#432	C₂³	1	2	yes	—
272	#431	—	2	2	no	—
273	#431	—	2	2	no	—
274	#431	—	2	2	no	—
275	#431	—	2	2	no	—
276	#431	C₂³	1	2	yes	—
277	#431	C₂³	1	2	yes	—
278	#431	C₂³	1	2	yes	—
279	#431	C₂³	1	2	yes	—
280	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#431	C₂³	1	2	yes	—
283	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
285	#424	—	2	2	no	—
286	#424	—	2	1	no	—
287	#424	—	2	2	no	—
288	#424	—	2	2	no	—
289	#423	—	2	2	no	—
290	#423	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
295	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
296	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
298	#408	—	2	1	no	—
299	#405	—	2	2	no	—
300	#405	—	2	2	no	—
301	#405	—	2	2	no	—
302	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#335	C₂³	1	2	yes	—
314	#335	C₂³	1	2	yes	—
315	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#335	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#334	C₂³	1	2	yes	—
320	#334	C₂³	1	2	yes	—
321	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
323	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
325	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
326	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
327	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
328	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
329	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	2	yes	—
338	#322	C₂³	1	2	yes	—
339	#322	C₂³	1	2	yes	—
340	#322	C₂³	1	2	yes	—
341	#322	C₂³	1	2	yes	—
342	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
345	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#137	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#126	—	2	2	no	—
386	#126	—	2	2	no	—
387	#126	—	2	2	no	—
388	#126	—	2	2	no	—
389	#126	—	2	2	no	—
390	#126	—	2	2	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	2	2	no	—
396	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#123	—	2	2	no	—
403	#123	—	2	2	no	—
404	#123	—	2	2	no	—
405	#123	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	#117	#41	1	1	yes	characteristic
461	#117	#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
471	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
472	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
473	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
476	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
477	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
480	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
510	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
511	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
512	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
513	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
514	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
515	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
516	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
517	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
518	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
519	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
520	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
521	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
522	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
523	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
524	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
525	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#97	—	2	2	no	—
542	#97	—	2	2	no	—
543	#97	—	2	2	no	—
544	#97	—	2	2	no	—
545	#97	—	2	2	no	—
546	#97	—	2	2	no	—
547	#97	—	2	1	no	—
548	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
549	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	—	2	2	no	—
551	C₄×C₈	—	2	2	no	—
552	C₄×C₈	—	2	2	no	—
553	C₄×C₈	—	2	2	no	—
554	C₄×C₈	—	2	2	no	—
555	C₄×C₈	—	2	2	no	—
556	C₄×C₈	—	2	2	no	—
557	C₄×C₈	—	2	2	no	—
558	C₄×C₈	—	2	2	no	—
559	C₄×C₈	—	2	1	no	—
560	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
572	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
574	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	2	4	no	—
576	#41	—	4	2	no	—
577	#41	—	4	2	no	—
578	#41	—	4	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
609	Q₁₆	—	2	4	no	—
610	Q₁₆	—	2	4	no	—
611	Q₁₆	—	2	2	no	—
612	Q₁₆	—	4	1	no	—
613	Q₁₆	—	4	2	no	—
614	Q₁₆	#131	1	4	yes	—
615	SD₁₆	—	2	4	no	—
616	SD₁₆	—	2	4	no	—
617	SD₁₆	—	4	2	no	—
618	D₈	—	4	1	no	—
619	M₁₆	—	2	4	no	—
620	M₁₆	—	4	2	no	—
621	M₁₆	—	4	2	no	—
622	M₁₆	—	8	2	no	—
623	M₁₆	—	8	2	no	—
624	M₁₆	—	8	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	4	1	no	—
636	C₂×C₈	—	4	2	no	—
637	C₂×C₈	—	4	1	no	—
638	C₂×C₈	—	4	2	no	—
639	C₂×C₈	—	4	4	no	—
640	C₂×C₈	—	8	2	no	—
641	C₂×C₈	—	8	2	no	—
642	C₂×C₈	—	8	2	no	—
643	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
698	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
699	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
711	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
715	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	4	4	no	—
726	Q₈	—	4	4	no	—
727	Q₈	—	4	4	no	—
728	Q₈	C₂×#131	1	4	yes	—
729	D₄	—	2	4	no	—
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	4	1	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
770	C₈	—	2	1	no	—
771	C₈	—	2	2	no	—
772	C₈	—	2	1	no	—
773	C₈	—	2	1	no	—
774	C₈	—	2	2	no	—
775	C₈	—	2	1	no	—
776	C₈	—	2	1	no	—
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	2	1	no	—
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	4	1	no	—
781	C₈	—	4	1	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
788	C₈	#578	1	2	yes	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	#2955	1	2	yes	—
798	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	8	2	no	—
820	C₂	D₄×#131	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₄×#578	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61446	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60331	C₂	semidirect
3. #18092	C₂	semidirect
4. #18083	C₂	semidirect
5. #18062	C₂	semidirect
6. #18053	C₂	semidirect
7. #18033	C₂	semidirect
8. #18032	C₂	semidirect
9. #18023	C₂	semidirect
10. #17965	C₂	semidirect
11. #17959	C₂	semidirect
12. #17911	C₂	semidirect
13. #17904	C₂	semidirect
14. #17903	C₂	semidirect
15. C₈×#137	C₂	semidirect
16. C₂×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect
17. #17840	C₂	semidirect
18. #17524	C₂	semidirect
19. #17328	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61446	2
#60331	2
#18092	2
#18083	2
#18062	2
#18053	2
#18033	2
#18032	2
#18023	2
#17965	2
#17959	2
#17911	2
#17904	2
#17903	2
C₈×#137	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#17840	2
#17524	2
#17328	2