Subgroups — #6345897

Order 512.

1537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#18035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3482	C₂²	1	2	yes	—
19	#3395	C₄	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3359	C₄	1	2	yes	—
22	#3342	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3342	C₄	1	2	yes	—
24	#3302	C₄	1	2	yes	—
25	#3302	C₄	1	4	yes	—
26	#3283	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3283	C₄	1	2	yes	—
28	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3170	C₂²	1	2	yes	—
30	#3107	C₂²	1	4	yes	—
31	#3107	C₂²	1	2	yes	—
32	#2994	—	2	2	no	—
33	#2992	—	2	4	no	—
34	#2990	C₂²	1	2	yes	—
35	#2990	C₂²	1	2	yes	—
36	#2988	C₂²	1	4	yes	—
37	#2986	C₂²	1	2	yes	—
38	#2985	C₂²	1	4	yes	—
39	#2984	—	2	2	no	—
40	#2970	C₂²	1	4	yes	—
41	#2968	—	2	4	no	—
42	#2966	—	2	2	no	—
43	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2962	C₂²	1	4	yes	—
47	#2960	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#446	—	2	2	no	—
49	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1593	C₂²	1	4	yes	—
53	#1591	C₂²	1	2	yes	—
54	#1591	C₂²	1	2	yes	—
55	#1591	C₂²	1	2	yes	—
56	#1591	C₂²	1	2	yes	—
57	#1587	C₂²	1	4	yes	—
58	#1585	C₂²	1	4	yes	—
59	#1584	C₂²	1	4	yes	—
60	#1584	C₂²	1	4	yes	—
61	#1582	C₂²	1	4	yes	—
62	#1582	C₂²	1	4	yes	—
63	#1579	C₂²	1	4	yes	—
64	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
65	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
66	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
67	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1574	C₂²	1	2	yes	—
77	#1573	C₂²	1	4	yes	—
78	#1568	C₂²	1	2	yes	—
79	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
82	#1497	C₂²	1	4	yes	—
83	#1493	C₂²	1	2	yes	—
84	#1489	C₂²	1	2	yes	—
85	#1488	C₂²	1	4	yes	—
86	#1485	C₂²	1	2	yes	—
87	#1481	C₂²	1	4	yes	—
88	#1477	C₂²	1	4	yes	—
89	#1476	C₂²	1	2	yes	—
90	#1454	C₂²	1	2	yes	—
91	#1453	C₂²	1	2	yes	—
92	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1450	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#556	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#552	—	2	2	no	—
104	#552	—	2	4	no	—
105	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#548	—	2	2	no	—
107	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#547	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#533	C₂³	1	2	yes	—
110	#533	C₂³	1	4	yes	—
111	#529	—	2	2	no	—
112	#529	—	2	4	no	—
113	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#446	—	2	2	no	—
143	#446	—	2	4	no	—
144	#446	—	2	2	no	—
145	#446	—	2	4	no	—
146	#446	—	2	4	no	—
147	#446	—	2	4	no	—
148	#446	—	2	2	no	—
149	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#446	C₂³	1	4	yes	—
152	#446	C₂³	1	4	yes	—
153	#446	C₂³	1	4	yes	—
154	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	D₄	1	2	yes	—
182	#435	D₄	1	2	yes	—
183	C₈×D₄	—	2	2	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	—	2	4	no	—
187	C₈×D₄	—	2	4	no	—
188	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
195	#433	—	2	2	no	—
196	#433	—	2	4	no	—
197	#433	—	2	4	no	—
198	#433	—	2	4	no	—
199	#432	—	2	2	no	—
200	#432	—	2	4	no	—
201	#432	C₂³	1	4	yes	—
202	#431	—	2	4	no	—
203	#431	—	2	2	no	—
204	#431	C₂³	1	2	yes	—
205	#431	C₂³	1	2	yes	—
206	#431	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	C₂³	1	2	yes	—
208	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#431	C₂³	1	2	yes	—
211	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#424	—	2	4	no	—
214	#424	—	2	2	no	—
215	#424	—	2	1	no	—
216	#423	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#408	—	2	1	no	—
223	#405	—	2	4	no	—
224	#405	—	2	2	no	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#97	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#335	C₂³	1	2	yes	—
235	#335	C₂³	1	4	yes	—
236	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#335	C₂³	1	2	yes	—
238	#334	C₂³	1	2	yes	—
239	#334	C₂³	1	4	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	#322	C₂³	1	2	yes	—
251	#322	C₂³	1	2	yes	—
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	#322	C₂³	1	2	yes	—
254	#322	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
258	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	#135	—	2	8	no	—
265	#135	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#126	—	2	4	no	—
293	#126	—	2	4	no	—
294	#126	—	2	4	no	—
295	#125	—	2	2	no	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	#125	—	2	4	no	—
299	#124	—	2	2	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#123	—	2	4	no	—
302	#123	—	2	4	no	—
303	#123	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#117	#41	1	1	yes	characteristic
342	#117	#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
378	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄×C₈	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	1	no	—
414	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	Q₁₆	—	2	4	no	—
457	Q₁₆	—	2	2	no	—
458	Q₁₆	—	4	2	no	—
459	Q₁₆	—	4	4	no	—
460	SD₁₆	—	2	4	no	—
461	SD₁₆	—	2	8	no	—
462	D₈	#131	1	4	yes	—
463	M₁₆	—	2	4	no	—
464	M₁₆	—	4	2	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	8	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	4	no	—
481	C₂×C₈	—	8	2	no	—
482	C₂×C₈	—	8	4	no	—
483	C₂×C₈	—	8	4	no	—
484	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	8	4	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	C₂×#131	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	1	no	—
587	C₈	—	2	1	no	—
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	2	1	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	2	1	no	—
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	1	no	—
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	4	1	no	—
597	C₈	—	4	1	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
603	C₈	#578	1	2	yes	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	#2957	1	2	yes	—
626	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	4	1	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	4	4	no	—
633	C₂	D₄×#131	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₄×#578	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61435	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2965 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60341	C₂	semidirect
3. #18086	C₂	semidirect
4. #18068	C₂	semidirect
5. #18055	C₂	semidirect
6. #18035	C₂	semidirect
7. #18021	C₂	semidirect
8. #18009	C₂	semidirect
9. #17972	C₂	semidirect
10. #17958	C₂	semidirect
11. #17921	C₂	semidirect
12. #17916	C₂	semidirect
13. #17857	C₂	semidirect
14. C₈×#135	C₂	semidirect
15. #17836	C₂	semidirect
16. #17523	C₂	semidirect
17. #17328	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61435	2
#60341	2
#18086	2
#18068	2
#18055	2
#18035	2
#18021	2
#18009	2
#17972	2
#17958	2
#17921	2
#17916	2
#17857	2
C₈×#135	2
#17836	2
#17523	2
#17328	2