Subgroups — #6345918

Order 512.

1605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	M₁₆×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#18035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3480	C₂²	1	2	yes	—
19	#3396	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#3383	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3365	C₄	1	2	yes	—
22	#3342	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3339	C₄	1	2	yes	—
24	#3304	C₄	1	2	yes	—
25	#3301	C₄	1	4	yes	—
26	#3287	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3285	C₄	1	2	yes	—
28	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3168	C₂²	1	2	yes	—
30	#3103	C₂²	1	2	yes	—
31	#3102	C₂²	1	4	yes	—
32	#2970	C₂²	1	4	yes	—
33	#2969	C₂²	1	4	yes	—
34	#2968	—	2	4	no	—
35	#2967	—	2	4	no	—
36	#2966	C₂²	1	4	yes	—
37	#2965	C₂²	1	4	yes	—
38	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2935	—	2	2	no	—
45	#2935	C₂²	1	2	yes	—
46	#2932	—	2	2	no	—
47	#2931	C₂²	1	2	yes	—
48	#2925	—	2	2	no	—
49	#2925	C₂²	1	2	yes	—
50	#2875	—	2	2	no	—
51	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1591	C₂²	1	2	yes	—
53	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1591	C₂²	1	2	yes	—
55	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1591	C₂²	1	2	yes	—
57	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1590	C₂²	1	4	yes	—
60	#1590	C₂²	1	4	yes	—
61	#1590	C₂²	1	4	yes	—
62	#1589	C₂²	1	2	yes	—
63	#1589	C₂²	1	2	yes	—
64	#1589	C₂²	1	2	yes	—
65	#1584	C₂²	1	4	yes	—
66	#1583	C₂²	1	4	yes	—
67	#1582	C₂²	1	4	yes	—
68	#1582	C₂²	1	4	yes	—
69	#1582	C₂²	1	4	yes	—
70	#1581	C₂²	1	4	yes	—
71	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
73	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#1572	C₂²	1	4	yes	—
77	#1570	C₂²	1	2	yes	—
78	#1568	C₂²	1	2	yes	—
79	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1564	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1494	C₂²	1	4	yes	—
83	#1492	C₂²	1	2	yes	—
84	#1488	C₂²	1	4	yes	—
85	#1487	C₂²	1	2	yes	—
86	#1482	C₂²	1	4	yes	—
87	#1480	C₂²	1	2	yes	—
88	#1476	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1450	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#559	—	2	2	no	—
105	#559	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#556	—	2	2	no	—
108	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#553	—	2	4	no	—
110	#553	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#548	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#532	—	2	2	no	—
114	#532	C₂³	1	2	yes	—
115	#529	—	2	4	no	—
116	#529	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×#41	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#446	—	2	4	no	—
147	#446	—	2	2	no	—
148	#446	—	2	2	no	—
149	#446	C₂³	1	2	yes	—
150	#446	C₂³	1	2	yes	—
151	#446	C₂³	1	4	yes	—
152	#446	C₂³	1	2	yes	—
153	#446	C₂³	1	2	yes	—
154	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#436	—	2	4	no	—
172	#436	—	2	2	no	—
173	#436	C₂³	1	4	yes	—
174	#436	C₂³	1	4	yes	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	—	2	4	no	—
183	C₈×D₄	—	2	2	no	—
184	C₈×D₄	—	2	1	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
192	#433	—	2	4	no	—
193	#433	—	2	4	no	—
194	#433	—	2	4	no	—
195	#432	—	2	4	no	—
196	#432	C₂³	1	4	yes	—
197	#431	—	2	4	no	—
198	#431	C₂³	1	4	yes	—
199	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#431	C₂³	1	2	yes	—
201	#431	C₂³	1	2	yes	—
202	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#423	—	2	2	no	—
206	#423	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#408	—	2	2	no	—
212	#408	—	2	2	no	—
213	#408	—	2	2	no	—
214	#405	—	2	2	no	—
215	#405	—	2	4	no	—
216	#405	—	2	4	no	—
217	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#405	D₄	1	2	yes	—
220	#405	D₄	1	2	yes	—
221	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#97	—	2	2	no	—
226	C₂×#97	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#335	C₂³	1	2	yes	—
236	#335	C₂³	1	2	yes	—
237	#335	C₂³	1	2	yes	—
238	#334	C₂³	1	4	yes	—
239	#334	C₂³	1	4	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
249	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	#322	C₂³	1	2	yes	—
251	#322	C₂³	1	2	yes	—
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	#135	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	#131	—	2	4	no	—
274	#131	—	2	4	no	—
275	#131	—	4	8	no	—
276	#131	—	4	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#126	—	2	4	no	—
302	#126	—	2	4	no	—
303	#126	—	2	4	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#123	—	2	4	no	—
312	#123	—	2	4	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
382	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#97	—	2	2	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	2	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	1	no	—
416	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	Q₁₆	—	2	2	no	—
466	Q₁₆	—	2	2	no	—
467	Q₁₆	—	4	2	no	—
468	SD₁₆	—	4	4	no	—
469	SD₁₆	—	4	4	no	—
470	D₈	—	2	4	no	—
471	D₈	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	4	4	no	—
476	M₁₆	—	4	8	no	—
477	M₁₆	—	4	8	no	—
478	M₁₆	#135	1	4	yes	complemented
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	4	1	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	—	4	8	no	—
496	C₂×C₈	—	4	8	no	—
497	C₂×C₈	#135	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	8	2	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	8	2	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	1	no	—
603	C₈	—	2	1	no	—
604	C₈	—	2	1	no	—
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	2	1	no	—
607	C₈	—	2	1	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	4	no	—
614	C₈	#568	1	2	yes	—
615	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
616	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
617	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	8	4	no	—
647	C₂	#60147	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61430	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60219	C₂	semidirect
3. #18069	C₂	semidirect
4. #18066	C₂	semidirect
5. M₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
6. #18035	C₂	semidirect
7. #17997	C₂	semidirect
8. #17996	C₂	semidirect
9. #17959	C₂	semidirect
10. #17956	C₂	semidirect
11. #17932	C₂	semidirect
12. #17929	C₂	semidirect
13. #17886	C₂	semidirect
14. C₂×#1591	C₂	semidirect
15. #17829	C₂	semidirect
16. #17510	C₂	semidirect
17. C₈×#131	C₂	semidirect
478. M₁₆	#135	semidirect
497. C₂×C₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61430	2
#60219	2
#18069	2
#18066	2
M₁₆×Q₁₆	2
#18035	2
#17997	2
#17996	2
#17959	2
#17956	2
#17932	2
#17929	2
#17886	2
C₂×#1591	2
#17829	2
#17510	2
C₈×#131	2