Subgroups — #6345921

Order 512.

1547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60195	C₂	1	2	yes	maximal
3	#18072	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#18042	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#18003	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#17961	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#17934	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1593	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#17826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17509	C₂	1	2	yes	maximal
11	#17320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	#3395	C₄	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#3363	C₄	1	2	yes	—
16	#3338	C₄	1	3	yes	—
17	#3299	C₄	1	6	yes	—
18	D₄×Q₁₆	C₄	1	3	yes	—
19	#3170	C₂²	1	3	yes	—
20	#3104	C₂²	1	6	yes	—
21	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
24	#2962	—	2	6	no	—
25	#2962	C₂²	1	6	yes	—
26	#2961	—	2	6	no	—
27	#2960	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#446	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
30	#2906	—	2	2	no	—
31	#2906	C₂²	1	2	yes	—
32	#2875	—	2	2	no	—
33	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1593	C₂²	1	6	yes	—
35	#1593	C₂²	1	6	yes	—
36	#1593	C₂²	1	3	yes	—
37	#1593	C₂²	1	6	yes	—
38	#1593	C₂²	1	3	yes	—
39	#1593	C₂²	1	3	yes	—
40	#1593	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1587	C₂²	1	12	yes	—
42	#1587	C₂²	1	12	yes	—
43	#1579	C₂²	1	6	yes	—
44	#1579	C₂²	1	6	yes	—
45	#1570	C₂²	1	6	yes	—
46	#1566	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×#334	C₂²	1	3	yes	—
48	#1493	C₂²	1	6	yes	—
49	#1487	C₂²	1	6	yes	—
50	#1481	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
52	#1452	C₂²	1	3	yes	—
53	#1451	C₂²	1	3	yes	—
54	#1451	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂×#322	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
59	Q₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#557	—	2	2	no	—
61	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#554	—	2	6	no	—
63	#554	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	#533	—	2	6	no	—
66	#533	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
70	#500	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	#494	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	#487	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	#484	C₂×C₄	1	12	yes	—
74	#477	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	#477	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	#467	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	#467	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	#462	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	#462	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	#451	C₂×C₄	1	12	yes	—
81	#446	—	2	12	no	—
82	#446	—	2	12	no	—
83	#446	—	2	6	no	—
84	#446	—	2	6	no	—
85	#446	—	2	6	no	—
86	#446	C₂³	1	6	yes	—
87	#446	C₂³	1	6	yes	—
88	#446	C₂³	1	2	yes	—
89	#446	C₂³	1	6	yes	—
90	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₈×Q₈	—	2	6	no	—
92	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
95	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
96	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
97	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
98	C₄×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
100	C₄×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₈×D₄	—	2	3	no	—
103	C₈×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
104	C₈×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
105	#431	C₂³	1	3	yes	—
106	#431	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×#107	C₂×C₄	1	3	yes	—
108	#424	—	2	6	no	—
109	#424	—	2	6	no	—
110	#424	—	2	6	no	—
111	#423	—	2	6	no	—
112	#423	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×#103	C₂×C₄	1	6	yes	—
116	#405	—	2	6	no	—
117	#405	—	2	6	no	—
118	#405	D₄	1	6	yes	—
119	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
120	C₄×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×#97	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
125	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#334	C₂³	1	3	yes	—
127	#334	C₂³	1	6	yes	—
128	#334	C₂³	1	6	yes	—
129	Q₈⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
130	Q₈⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
131	Q₈⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
132	Q₈⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
133	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#322	C₂³	1	3	yes	—
135	#322	C₂³	1	3	yes	—
136	#322	C₂³	1	6	yes	—
137	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#322	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	6	no	—
142	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
144	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	#131	—	2	8	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
159	#125	—	2	6	no	—
160	#125	—	2	6	no	—
161	#125	—	2	6	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
165	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
171	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
172	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
173	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₄×D₄	—	2	6	no	—
178	C₄×D₄	—	2	6	no	—
179	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
180	C₄×D₄	#41	1	3	yes	—
181	#117	—	2	6	no	—
182	#117	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
187	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#107	C₂²×C₄	1	3	yes	—
189	#107	C₂²×C₄	1	6	yes	—
190	#107	C₂²×C₄	1	6	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
200	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
201	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
203	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#103	C₂²×C₄	1	6	yes	—
205	#103	C₂²×C₄	1	6	yes	—
206	#103	C₂²×C₄	1	6	yes	—
207	#103	C₂²×C₄	1	12	yes	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
209	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
210	#97	—	2	2	no	—
211	#97	—	2	6	no	—
212	#97	—	2	6	no	—
213	#97	—	2	6	no	—
214	#97	C₂×D₄	1	6	yes	—
215	C₄×C₈	—	2	12	no	—
216	C₄×C₈	—	2	3	no	—
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
220	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
226	#41	#137	1	8	yes	—
227	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
231	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
234	C₂×D₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
240	Q₁₆	—	2	2	no	—
241	Q₁₆	—	2	6	no	—
242	Q₁₆	—	4	6	no	—
243	Q₁₆	—	4	6	no	—
244	M₁₆	—	2	12	no	—
245	M₁₆	—	4	12	no	—
246	C₂×C₈	—	2	12	no	—
247	C₂×C₈	—	2	6	no	—
248	C₂×C₈	—	2	6	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	3	no	—
252	C₂×C₈	—	4	3	no	—
253	C₂×C₈	—	4	12	no	—
254	C₂×C₈	—	8	3	no	—
255	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
258	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
270	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
271	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
276	C₄²	—	2	6	no	—
277	C₄²	—	2	6	no	—
278	C₄²	—	2	6	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
282	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
283	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	2	6	no	—
287	Q₈	—	2	6	no	—
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	Q₈	—	8	6	no	—
290	Q₈	—	8	6	no	—
291	Q₈	#441	1	4	yes	—
292	D₄	#441	1	12	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂×C₄	—	4	3	no	—
300	C₂×C₄	—	8	6	no	—
301	C₂×C₄	—	8	6	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#137	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	3	no	—
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	2	3	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	6	no	—
314	C₈	—	4	3	no	—
315	C₈	—	4	1	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	6	no	—
318	C₈	#568	1	2	yes	—
319	C₂²	—	2	3	no	—
320	C₂²	—	2	3	no	—
321	C₂²	C₂×#441	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	3	no	—
325	C₄	—	2	3	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	6	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	6	no	—
330	C₄	C₂×#441	1	6	yes	—
331	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	6	no	—
335	C₂	#60147	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #18072	C₂	semidirect
4. #18042	C₂	semidirect
5. #18003	C₂	semidirect
6. #17961	C₂	semidirect
7. #17934	C₂	semidirect
8. C₂×#1593	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₁₆×#41	2
#60195	2
#18072	2
#18042	2
#18003	2
#17961	2
#17934	2
C₂×#1593	2
#17826	2
#17509	2
#17320	2