Subgroups — #6345926

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#18048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#18013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#18005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#17891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3475	C₂²	1	2	yes	—
21	#3402	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3389	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3376	C₄	1	2	yes	—
24	#3352	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3348	C₄	1	2	yes	—
26	#3323	C₄	1	2	yes	—
27	#3319	C₄	1	2	yes	—
28	#3315	C₄	1	2	yes	—
29	#3273	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3267	C₄	1	2	yes	—
31	#3172	C₂²	1	2	yes	—
32	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3107	C₂²	1	2	yes	—
34	#3105	C₂²	1	2	yes	—
35	#3102	C₂²	1	2	yes	—
36	#2971	C₂²	1	2	yes	—
37	#2971	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2969	—	2	2	no	—
39	#2969	—	2	2	no	—
40	#2969	C₂²	1	2	yes	—
41	#2969	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2967	—	2	2	no	—
43	#2967	—	2	2	no	—
44	#2966	C₂²	1	2	yes	—
45	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2965	C₂²	1	2	yes	—
47	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2965	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2933	—	2	2	no	—
56	#2930	—	2	2	no	—
57	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2925	C₂²	1	2	yes	—
59	#2924	—	2	2	no	—
60	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2873	—	2	2	no	—
62	#1594	C₂²	1	2	yes	—
63	#1594	C₂²	1	2	yes	—
64	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1589	C₂²	1	2	yes	—
76	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1586	C₂²	1	2	yes	—
86	#1586	C₂²	1	2	yes	—
87	#1584	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1582	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1581	C₂²	1	2	yes	—
91	#1579	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1579	C₂²	1	2	yes	complemented
93	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
94	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1497	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1495	C₂²	1	2	yes	—
107	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1490	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1489	C₂²	1	2	yes	—
110	#1488	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1485	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1483	C₂²	1	2	yes	—
113	#1482	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1477	C₂²	1	2	yes	—
116	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
131	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#555	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#554	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#553	—	2	2	no	—
135	#552	—	2	2	no	—
136	#552	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#552	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#551	—	2	2	no	—
139	#551	—	2	2	no	—
140	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#546	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#546	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#533	C₂³	1	2	yes	—
144	#529	—	2	2	no	—
145	#529	—	2	2	no	—
146	#529	C₂³	1	2	yes	—
147	#529	C₂³	1	2	yes	—
148	#525	—	2	2	no	—
149	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#495	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#491	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#488	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#470	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#470	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#467	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#465	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#446	—	2	1	no	—
193	#446	—	2	2	no	—
194	#446	—	2	2	no	—
195	#446	—	2	2	no	—
196	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#446	C₂³	1	2	yes	—
199	#446	C₂³	1	2	yes	—
200	#446	C₂³	1	2	yes	—
201	#446	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#442	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#442	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#436	—	2	2	no	—
225	#436	—	2	2	no	—
226	#436	—	2	2	no	—
227	#436	—	2	2	no	—
228	#436	—	2	2	no	—
229	#436	—	2	2	no	—
230	#436	—	2	1	no	—
231	#436	—	2	2	no	—
232	#436	—	2	2	no	—
233	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#436	C₂³	1	2	yes	—
236	#436	C₂³	1	2	yes	—
237	#436	C₂³	1	2	yes	—
238	#436	C₂³	1	2	yes	—
239	#436	C₂³	1	2	yes	—
240	#436	C₂³	1	2	yes	—
241	#435	—	2	2	no	—
242	#435	—	2	2	no	—
243	#435	—	2	2	no	—
244	#435	—	2	2	no	—
245	#435	—	2	2	no	—
246	#435	—	2	2	no	—
247	#435	—	2	2	no	—
248	#435	—	2	2	no	—
249	#435	—	2	2	no	—
250	#435	—	2	2	no	—
251	#435	—	2	2	no	—
252	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
254	C₈×D₄	—	2	2	no	—
255	C₈×D₄	—	2	2	no	—
256	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
258	#433	—	2	2	no	—
259	#433	—	2	2	no	—
260	#433	—	2	2	no	—
261	#433	—	2	2	no	—
262	#433	—	2	2	no	—
263	#433	—	2	2	no	—
264	#432	—	2	2	no	—
265	#432	—	2	2	no	—
266	#432	C₂³	1	2	yes	—
267	#432	C₂³	1	2	yes	—
268	#431	—	2	2	no	—
269	#431	—	2	2	no	—
270	#431	C₂³	1	2	yes	—
271	#431	C₂³	1	2	yes	—
272	#431	C₂³	1	2	yes	—
273	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#431	C₂³	1	2	yes	—
276	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
277	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
278	#424	—	2	2	no	—
279	#424	—	2	2	no	—
280	#423	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
283	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
284	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
285	#408	—	2	2	no	—
286	#407	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
288	#405	—	2	2	no	—
289	#405	—	2	2	no	—
290	#405	—	2	2	no	—
291	#405	—	2	2	no	—
292	#405	—	2	2	no	—
293	#405	—	2	2	no	—
294	#405	—	2	2	no	—
295	#405	D₄	1	2	yes	—
296	#405	D₄	1	2	yes	—
297	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
298	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#335	C₂³	1	2	yes	—
314	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#334	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#334	C₂³	1	2	yes	—
320	#334	C₂³	1	2	yes	—
321	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
323	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
325	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
326	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
327	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
328	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
329	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	2	yes	—
338	#322	C₂³	1	2	yes	—
339	#322	C₂³	1	2	yes	—
340	#322	C₂³	1	2	yes	—
341	#322	C₂³	1	2	yes	—
342	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
347	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
353	#135	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	#131	—	4	2	no	—
365	#131	—	4	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
375	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#126	—	2	2	no	—
395	#126	—	2	2	no	—
396	#126	—	2	2	no	—
397	#126	—	2	2	no	—
398	#126	—	2	2	no	—
399	#126	—	2	2	no	—
400	#125	—	2	2	no	—
401	#125	—	2	2	no	—
402	#125	—	2	2	no	—
403	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	2	no	—
416	#123	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#120	—	2	2	no	—
433	#120	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
456	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	—	2	2	no	—
466	#117	—	2	2	no	—
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
483	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
484	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
486	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
487	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
488	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
489	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
490	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
491	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
512	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
513	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
514	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
515	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
516	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
517	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
518	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
519	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
520	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
521	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
522	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
523	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
524	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
525	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
526	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
527	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
545	#97	—	2	2	no	—
546	#97	—	2	2	no	—
547	#97	—	2	2	no	—
548	#97	—	2	2	no	—
549	#97	—	2	2	no	—
550	#97	—	2	2	no	—
551	#97	—	2	2	no	—
552	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
553	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
554	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	C₄×C₈	—	2	2	no	—
558	C₄×C₈	—	2	2	no	—
559	C₄×C₈	—	2	2	no	—
560	C₄×C₈	—	2	2	no	—
561	C₄×C₈	—	2	2	no	—
562	C₄×C₈	—	2	2	no	—
563	C₄×C₈	—	2	1	no	—
564	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
573	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
576	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
579	C₂⁴	—	2	2	no	—
580	#41	—	4	1	no	—
581	#41	—	4	1	no	—
582	#41	—	4	2	no	—
583	#41	—	4	2	no	—
584	#41	—	4	2	no	—
585	#41	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	2	2	no	—
619	Q₁₆	—	4	1	no	—
620	Q₁₆	—	4	2	no	—
621	SD₁₆	—	2	4	no	—
622	SD₁₆	—	4	2	no	—
623	SD₁₆	—	4	2	no	—
624	SD₁₆	—	4	2	no	—
625	D₈	—	2	2	no	—
626	D₈	—	4	1	no	—
627	D₈	—	4	2	no	—
628	M₁₆	—	2	4	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	M₁₆	—	4	2	no	—
631	M₁₆	—	4	2	no	—
632	M₁₆	—	4	1	no	—
633	M₁₆	—	4	1	no	—
634	M₁₆	—	4	4	no	—
635	M₁₆	—	4	4	no	—
636	M₁₆	—	4	4	no	—
637	M₁₆	—	4	4	no	—
638	M₁₆	—	4	4	no	—
639	M₁₆	—	4	4	no	—
640	M₁₆	—	4	4	no	—
641	M₁₆	—	4	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	4	1	no	—
654	C₂×C₈	—	4	2	no	—
655	C₂×C₈	—	4	2	no	—
656	C₂×C₈	—	4	4	no	—
657	C₂×C₈	—	4	4	no	—
658	C₂×C₈	—	4	4	no	—
659	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
714	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
715	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
724	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
728	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	4	4	no	—
732	C₂³	—	8	2	no	—
733	C₂³	—	8	2	no	—
734	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	4	1	no	—
741	Q₈	—	8	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	8	2	no	—
749	D₄	—	8	2	no	—
750	D₄	—	8	2	no	—
751	D₄	—	8	2	no	—
752	D₄	—	8	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	2	no	—
777	C₂×C₄	—	8	2	no	—
778	C₂×C₄	—	8	2	no	—
779	C₂×C₄	—	8	2	no	—
780	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	2	1	no	—
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	2	1	no	—
793	C₈	—	2	1	no	—
794	C₈	—	2	2	no	—
795	C₈	—	2	1	no	—
796	C₈	—	2	1	no	—
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	4	1	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₈	—	4	2	no	—
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₈	—	4	2	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₈	#568	1	2	yes	—
806	C₈	#575	1	2	yes	—
807	C₈	#575	1	2	yes	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	16	4	no	—
821	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
837	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
838	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
839	C₂	—	4	1	no	—
840	C₂	—	4	2	no	—
841	C₂	—	8	2	no	—
842	C₂	—	8	2	no	—
843	C₂	#60147	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61442	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60217	C₂	semidirect
3. #18077	C₂	semidirect
4. #18074	C₂	semidirect
5. #18048	C₂	semidirect
6. #18043	C₂	semidirect
7. #18013	C₂	semidirect
8. #18006	C₂	semidirect
9. #18005	C₂	semidirect
10. #17967	C₂	semidirect
11. #17959	C₂	semidirect
12. #17944	C₂	semidirect
13. #17942	C₂	semidirect
14. #17932	C₂	semidirect
15. #17891	C₂	semidirect
16. #17886	C₂	semidirect
17. #17833	C₂	semidirect
18. #17513	C₂	semidirect
19. #17335	C₂	semidirect
37. #2971	C₂²	semidirect
41. #2969	C₂²	semidirect
45. #2966	C₂²	semidirect
49. #2965	C₂²	semidirect
50. #2962	C₂²	semidirect
51. #2960	C₂²	semidirect
54. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
57. C₂×#436	C₂²	semidirect
64. #1592	C₂²	semidirect
65. #1592	C₂²	semidirect
66. #1591	C₂²	semidirect
67. #1591	C₂²	semidirect
68. #1591	C₂²	semidirect
69. #1591	C₂²	semidirect
70. #1590	C₂²	semidirect
71. #1590	C₂²	semidirect
72. #1590	C₂²	semidirect
73. #1590	C₂²	semidirect
74. #1590	C₂²	semidirect
79. #1588	C₂²	semidirect
80. #1588	C₂²	semidirect
81. #1588	C₂²	semidirect
82. #1588	C₂²	semidirect
83. #1587	C₂²	semidirect
84. #1587	C₂²	semidirect
87. #1584	C₂²	semidirect
88. #1583	C₂²	semidirect
89. #1582	C₂²	semidirect
91. #1579	C₂²	semidirect
92. #1579	C₂²	semidirect
93. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
94. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
95. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
96. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
98. #1574	C₂²	semidirect
99. #1573	C₂²	semidirect
100. #1572	C₂²	semidirect
101. #1569	C₂²	semidirect
102. #1568	C₂²	semidirect
103. #1565	C₂²	semidirect
104. #1564	C₂²	semidirect
105. #1497	C₂²	semidirect
107. #1494	C₂²	semidirect
108. #1490	C₂²	semidirect
110. #1488	C₂²	semidirect
111. #1485	C₂²	semidirect
113. #1482	C₂²	semidirect
114. #1478	C₂²	semidirect
116. #1476	C₂²	semidirect
117. #1455	C₂²	semidirect
118. #1453	C₂²	semidirect
119. #1451	C₂²	semidirect
120. #1451	C₂²	semidirect
121. #1450	C₂²	semidirect
122. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
123. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
124. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61442	2
#60217	2
#18077	2
#18074	2
#18048	2
#18043	2
#18013	2
#18006	2
#18005	2
#17967	2
#17959	2
#17944	2
#17942	2
#17932	2
#17891	2
#17886	2
#17833	2
#17513	2
#17335	2