Subgroups — #6345936

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#18047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#18010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#17892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3480	C₂²	1	2	yes	—
21	#3403	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3390	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3371	C₄	1	2	yes	—
24	#3355	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3350	C₄	1	2	yes	—
26	#3326	C₄	1	2	yes	—
27	#3313	C₄	1	2	yes	—
28	#3309	C₄	1	2	yes	—
29	#3277	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3271	C₄	1	2	yes	—
31	#3171	C₂²	1	2	yes	—
32	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3108	C₂²	1	2	yes	—
34	#3106	C₂²	1	2	yes	—
35	#3102	C₂²	1	2	yes	—
36	#2970	C₂²	1	2	yes	—
37	#2970	C₂²	1	2	yes	—
38	#2969	C₂²	1	2	yes	—
39	#2969	C₂²	1	2	yes	—
40	#2968	—	2	2	no	—
41	#2968	—	2	2	no	—
42	#2967	—	2	2	no	—
43	#2967	—	2	2	no	—
44	#2966	C₂²	1	2	yes	—
45	#2966	C₂²	1	2	yes	—
46	#2965	C₂²	1	2	yes	—
47	#2965	C₂²	1	2	yes	—
48	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2935	—	2	2	no	—
55	#2935	C₂²	1	2	yes	—
56	#2932	—	2	2	no	—
57	#2931	C₂²	1	2	yes	—
58	#2925	—	2	2	no	—
59	#2925	C₂²	1	2	yes	—
60	#2875	—	2	2	no	—
61	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1594	C₂²	1	2	yes	—
63	#1594	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1594	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1594	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1593	C₂²	1	2	yes	—
67	#1593	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1593	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1593	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1592	C₂²	1	2	yes	—
71	#1592	C₂²	1	2	yes	—
72	#1592	C₂²	1	2	yes	—
73	#1592	C₂²	1	2	yes	—
74	#1592	C₂²	1	2	yes	—
75	#1591	C₂²	1	2	yes	—
76	#1591	C₂²	1	2	yes	—
77	#1590	C₂²	1	2	yes	—
78	#1590	C₂²	1	2	yes	—
79	#1588	C₂²	1	2	yes	—
80	#1587	C₂²	1	2	yes	—
81	#1586	C₂²	1	2	yes	—
82	#1585	C₂²	1	2	yes	—
83	#1584	C₂²	1	2	yes	—
84	#1584	C₂²	1	2	yes	—
85	#1582	C₂²	1	2	yes	—
86	#1582	C₂²	1	2	yes	—
87	#1582	C₂²	1	2	yes	—
88	#1582	C₂²	1	2	yes	—
89	#1581	C₂²	1	2	yes	—
90	#1581	C₂²	1	2	yes	—
91	#1580	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1579	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
97	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
98	#1574	C₂²	1	2	yes	—
99	#1573	C₂²	1	2	yes	—
100	#1572	C₂²	1	2	yes	—
101	#1569	C₂²	1	2	yes	—
102	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1565	C₂²	1	2	yes	—
104	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1496	C₂²	1	2	yes	—
106	#1495	C₂²	1	2	yes	—
107	#1494	C₂²	1	2	yes	—
108	#1491	C₂²	1	2	yes	—
109	#1489	C₂²	1	2	yes	—
110	#1488	C₂²	1	2	yes	—
111	#1484	C₂²	1	2	yes	—
112	#1483	C₂²	1	2	yes	—
113	#1482	C₂²	1	2	yes	—
114	#1479	C₂²	1	2	yes	—
115	#1477	C₂²	1	2	yes	—
116	#1476	C₂²	1	2	yes	—
117	#1455	C₂²	1	2	yes	—
118	#1453	C₂²	1	2	yes	—
119	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1451	C₂²	1	2	yes	—
121	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
122	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#131	—	2	2	no	—
128	C₂×#131	—	2	2	no	—
129	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
130	#559	—	2	2	no	—
131	#559	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#556	—	2	2	no	—
134	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#553	—	2	2	no	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#553	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#553	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#548	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#548	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#532	—	2	2	no	—
143	#532	C₂³	1	2	yes	—
144	#529	—	2	2	no	—
145	#529	—	2	2	no	—
146	#529	C₂³	1	2	yes	—
147	#529	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×#41	—	2	2	no	—
149	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#495	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#488	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#467	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#465	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#446	—	2	1	no	—
192	#446	—	2	2	no	—
193	#446	—	2	2	no	—
194	#446	—	2	2	no	—
195	#446	—	2	2	no	—
196	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#446	C₂³	1	2	yes	—
199	#446	C₂³	1	2	yes	—
200	#446	C₂³	1	2	yes	—
201	#446	C₂³	1	2	yes	—
202	#446	C₂³	1	2	yes	—
203	#446	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#436	—	2	2	no	—
224	#436	—	2	2	no	—
225	#436	—	2	1	no	—
226	#436	—	2	2	no	—
227	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#436	C₂³	1	2	yes	—
230	#436	C₂³	1	2	yes	—
231	#436	C₂³	1	2	yes	—
232	#436	C₂³	1	2	yes	—
233	#435	—	2	2	no	—
234	#435	—	2	2	no	—
235	#435	—	2	2	no	—
236	#435	—	2	2	no	—
237	#435	—	2	2	no	—
238	#435	—	2	2	no	—
239	#435	—	2	2	no	—
240	#435	—	2	2	no	—
241	#435	—	2	2	no	—
242	#435	—	2	2	no	—
243	#435	—	2	2	no	—
244	#435	—	2	2	no	—
245	#435	—	2	2	no	—
246	#435	—	2	2	no	—
247	#435	—	2	2	no	—
248	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	C₈×D₄	—	2	2	no	—
251	C₈×D₄	—	2	2	no	—
252	C₈×D₄	—	2	2	no	—
253	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
257	#433	—	2	2	no	—
258	#433	—	2	2	no	—
259	#433	—	2	2	no	—
260	#433	—	2	2	no	—
261	#433	—	2	2	no	—
262	#433	—	2	2	no	—
263	#432	—	2	2	no	—
264	#432	—	2	2	no	—
265	#432	C₂³	1	2	yes	—
266	#432	C₂³	1	2	yes	—
267	#431	—	2	2	no	—
268	#431	—	2	2	no	—
269	#431	C₂³	1	2	yes	—
270	#431	C₂³	1	2	yes	—
271	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#431	C₂³	1	2	yes	—
273	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#431	C₂³	1	2	yes	—
275	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
276	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
277	#423	—	2	2	no	—
278	#423	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
282	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
283	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
284	#408	—	2	2	no	—
285	#408	—	2	2	no	—
286	#408	—	2	2	no	—
287	#405	—	2	2	no	—
288	#405	—	2	2	no	—
289	#405	—	2	2	no	—
290	#405	—	2	2	no	—
291	#405	—	2	2	no	—
292	#405	D₄	1	2	yes	—
293	#405	D₄	1	2	yes	—
294	#405	D₄	1	2	yes	—
295	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#97	—	2	2	no	—
303	C₂×#97	—	2	2	no	—
304	C₂×#97	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#335	C₂³	1	2	yes	—
310	#335	C₂³	1	2	yes	—
311	#335	C₂³	1	2	yes	—
312	#335	C₂³	1	2	yes	—
313	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#334	C₂³	1	2	yes	—
316	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
320	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
323	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
325	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
326	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
327	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
328	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
329	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#322	C₂³	1	2	yes	—
338	#322	C₂³	1	2	yes	—
339	#322	C₂³	1	2	yes	—
340	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#322	C₂³	1	2	yes	—
343	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
344	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#137	—	4	4	no	—
351	#135	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#131	—	4	4	no	—
363	#131	—	4	8	no	—
364	#131	—	4	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#127	—	2	2	no	—
390	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#126	—	2	2	no	—
392	#126	—	2	2	no	—
393	#126	—	2	2	no	—
394	#126	—	2	2	no	—
395	#126	—	2	2	no	—
396	#126	—	2	2	no	—
397	#125	—	2	2	no	—
398	#125	—	2	2	no	—
399	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	—	2	2	no	—
466	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
478	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
479	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
480	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
481	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
483	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
507	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
508	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
509	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
510	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
511	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
512	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
513	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
514	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
515	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
516	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
517	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
518	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
519	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
520	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
521	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
522	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
540	#97	—	2	2	no	—
541	#97	—	2	2	no	—
542	#97	—	2	2	no	—
543	#97	—	2	2	no	—
544	#97	—	2	2	no	—
545	#97	—	2	2	no	—
546	#97	—	2	2	no	—
547	#97	—	2	2	no	—
548	#97	—	2	2	no	—
549	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
550	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
551	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
552	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
554	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	C₄×C₈	—	2	2	no	—
556	C₄×C₈	—	2	2	no	—
557	C₄×C₈	—	2	2	no	—
558	C₄×C₈	—	2	2	no	—
559	C₄×C₈	—	2	1	no	—
560	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
570	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
572	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
574	#41	—	4	2	no	—
575	#41	—	4	4	no	—
576	#41	—	4	4	no	—
577	#41	—	4	2	no	—
578	#41	—	4	2	no	—
579	#41	—	4	2	no	—
580	#41	—	4	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	2	2	no	—
615	Q₁₆	—	4	1	no	—
616	Q₁₆	—	4	2	no	—
617	SD₁₆	—	2	4	no	—
618	SD₁₆	—	4	2	no	—
619	SD₁₆	—	4	2	no	—
620	SD₁₆	—	4	2	no	—
621	D₈	—	2	2	no	—
622	D₈	—	4	1	no	—
623	D₈	—	4	2	no	—
624	M₁₆	—	2	4	no	—
625	M₁₆	—	2	4	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	4	2	no	—
628	M₁₆	—	4	2	no	—
629	M₁₆	—	4	4	no	—
630	M₁₆	—	4	4	no	—
631	M₁₆	—	4	4	no	—
632	M₁₆	—	4	4	no	—
633	M₁₆	—	4	4	no	—
634	M₁₆	—	8	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	4	1	no	—
645	C₂×C₈	—	4	2	no	—
646	C₂×C₈	—	4	2	no	—
647	C₂×C₈	—	4	4	no	—
648	C₂×C₈	—	4	4	no	—
649	C₂×C₈	—	4	4	no	—
650	C₂×C₈	—	4	4	no	—
651	C₂×C₈	—	4	4	no	—
652	C₂×C₈	—	8	1	no	—
653	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
702	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
703	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
714	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
718	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	4	1	no	—
728	Q₈	—	4	4	no	—
729	Q₈	—	8	2	no	—
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	4	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	8	2	no	—
740	D₄	—	8	2	no	—
741	D₄	—	8	2	no	—
742	D₄	—	8	2	no	—
743	D₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	8	2	no	—
764	C₂×C₄	—	8	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	2	no	—
769	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	2	1	no	—
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	2	1	no	—
781	C₈	—	2	1	no	—
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	4	1	no	—
787	C₈	—	4	1	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₈	#568	1	2	yes	—
794	C₈	#575	1	4	yes	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	1	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
823	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
824	C₂	—	4	2	no	—
825	C₂	—	4	1	no	—
826	C₂	—	8	2	no	—
827	C₂	—	8	2	no	—
828	C₂	#60147	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61443	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60219	C₂	semidirect
3. #18076	C₂	semidirect
4. #18070	C₂	semidirect
5. #18047	C₂	semidirect
6. #18035	C₂	semidirect
7. #18010	C₂	semidirect
8. #18007	C₂	semidirect
9. #17996	C₂	semidirect
10. #17964	C₂	semidirect
11. #17963	C₂	semidirect
12. #17940	C₂	semidirect
13. #17939	C₂	semidirect
14. #17937	C₂	semidirect
15. #17892	C₂	semidirect
16. #17890	C₂	semidirect
17. #17831	C₂	semidirect
18. #17516	C₂	semidirect
19. #17337	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61443	2
#60219	2
#18076	2
#18070	2
#18047	2
#18035	2
#18010	2
#18007	2
#17996	2
#17964	2
#17963	2
#17940	2
#17939	2
#17937	2
#17892	2
#17890	2
#17831	2
#17516	2
#17337	2