Subgroups — #6345945

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#18051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#18017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#17894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3480	C₂²	1	2	yes	—
21	#3403	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3390	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3371	C₄	1	2	yes	—
24	#3355	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3350	C₄	1	2	yes	—
26	#3326	C₄	1	2	yes	—
27	#3313	C₄	1	2	yes	—
28	#3309	C₄	1	2	yes	—
29	#3277	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3271	C₄	1	2	yes	—
31	#3171	C₂²	1	2	yes	—
32	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3108	C₂²	1	2	yes	—
34	#3106	C₂²	1	2	yes	—
35	#3102	C₂²	1	2	yes	—
36	#2995	—	2	2	no	—
37	#2994	C₂²	1	2	yes	—
38	#2993	C₂²	1	2	yes	—
39	#2992	—	2	2	no	—
40	#2990	C₂²	1	2	yes	—
41	#2989	C₂²	1	2	yes	—
42	#2984	C₂²	1	2	yes	—
43	#2983	C₂²	1	2	yes	—
44	#2981	—	2	2	no	—
45	#2981	C₂²	1	2	yes	—
46	#2980	—	2	2	no	—
47	#2979	C₂²	1	2	yes	—
48	#2970	C₂²	1	2	yes	—
49	#2969	C₂²	1	2	yes	—
50	#2968	—	2	2	no	—
51	#2967	—	2	2	no	—
52	#2966	C₂²	1	2	yes	—
53	#2965	C₂²	1	2	yes	—
54	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2925	—	2	2	no	—
59	#2925	C₂²	1	2	yes	—
60	#2923	—	2	2	no	—
61	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1594	C₂²	1	2	yes	—
63	#1593	C₂²	1	2	yes	—
64	#1593	C₂²	1	2	yes	—
65	#1592	C₂²	1	2	yes	—
66	#1592	C₂²	1	2	yes	—
67	#1592	C₂²	1	2	yes	—
68	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1591	C₂²	1	2	yes	—
70	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1590	C₂²	1	2	yes	—
73	#1590	C₂²	1	2	yes	—
74	#1590	C₂²	1	2	yes	—
75	#1590	C₂²	1	2	yes	—
76	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1588	C₂²	1	2	yes	—
80	#1587	C₂²	1	2	yes	—
81	#1587	C₂²	1	2	yes	—
82	#1586	C₂²	1	2	yes	—
83	#1586	C₂²	1	2	yes	—
84	#1585	C₂²	1	2	yes	—
85	#1585	C₂²	1	2	yes	—
86	#1585	C₂²	1	2	yes	—
87	#1584	C₂²	1	2	yes	—
88	#1582	C₂²	1	2	yes	—
89	#1582	C₂²	1	2	yes	—
90	#1581	C₂²	1	2	yes	—
91	#1580	C₂²	1	2	yes	—
92	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
98	#1574	C₂²	1	2	yes	—
99	#1573	C₂²	1	2	yes	—
100	#1572	C₂²	1	2	yes	—
101	#1569	C₂²	1	2	yes	—
102	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1565	C₂²	1	2	yes	—
104	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1494	C₂²	1	2	yes	—
106	#1494	C₂²	1	2	yes	—
107	#1492	C₂²	1	2	yes	—
108	#1488	C₂²	1	2	yes	—
109	#1488	C₂²	1	2	yes	—
110	#1487	C₂²	1	2	yes	—
111	#1482	C₂²	1	2	yes	—
112	#1482	C₂²	1	2	yes	—
113	#1480	C₂²	1	2	yes	—
114	#1476	C₂²	1	2	yes	—
115	#1476	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
117	#1454	C₂²	1	2	yes	—
118	#1453	C₂²	1	2	yes	—
119	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1450	C₂²	1	2	yes	—
122	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
123	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#559	—	2	2	no	—
128	#559	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#556	—	2	2	no	—
131	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#553	—	2	2	no	—
133	#553	—	2	2	no	—
134	#553	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#553	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#548	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#548	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#532	—	2	2	no	—
140	#532	C₂³	1	2	yes	—
141	#529	—	2	2	no	—
142	#529	—	2	2	no	—
143	#529	C₂³	1	2	yes	—
144	#529	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×#41	—	2	2	no	—
146	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#495	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#488	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#467	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#465	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#446	—	2	2	no	—
189	#446	—	2	2	no	—
190	#446	—	2	2	no	—
191	#446	—	2	2	no	—
192	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#446	C₂³	1	2	yes	—
195	#446	C₂³	1	2	yes	—
196	#446	C₂³	1	2	yes	—
197	#446	C₂³	1	2	yes	—
198	#446	C₂³	1	2	yes	—
199	#446	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
203	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#436	—	2	2	no	—
221	#436	—	2	2	no	—
222	#436	—	2	2	no	—
223	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	#436	C₂³	1	2	yes	—
226	#436	C₂³	1	2	yes	—
227	#436	C₂³	1	2	yes	—
228	#436	C₂³	1	2	yes	—
229	#435	—	2	2	no	—
230	#435	—	2	2	no	—
231	#435	—	2	2	no	—
232	#435	—	2	2	no	—
233	#435	—	2	2	no	—
234	#435	—	2	2	no	—
235	#435	—	2	2	no	—
236	#435	—	2	2	no	—
237	#435	—	2	2	no	—
238	#435	—	2	2	no	—
239	#435	—	2	2	no	—
240	#435	—	2	2	no	—
241	#435	—	2	2	no	—
242	#435	—	2	2	no	—
243	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	C₈×D₄	—	2	2	no	—
246	C₈×D₄	—	2	1	no	—
247	C₈×D₄	—	2	2	no	—
248	C₈×D₄	—	2	2	no	—
249	C₈×D₄	—	2	2	no	—
250	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
254	#433	—	2	2	no	—
255	#433	—	2	2	no	—
256	#433	—	2	2	no	—
257	#433	—	2	2	no	—
258	#433	—	2	2	no	—
259	#433	—	2	2	no	—
260	#433	D₄	1	2	yes	—
261	#433	D₄	1	2	yes	—
262	#432	—	2	2	no	—
263	#432	—	2	2	no	—
264	#432	—	2	2	no	—
265	#432	—	2	2	no	—
266	#432	—	2	2	no	—
267	#432	—	2	2	no	—
268	#432	C₂³	1	2	yes	—
269	#432	C₂³	1	2	yes	—
270	#431	—	2	2	no	—
271	#431	—	2	2	no	—
272	#431	C₂³	1	2	yes	—
273	#431	C₂³	1	2	yes	—
274	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#431	C₂³	1	2	yes	—
276	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#431	C₂³	1	2	yes	—
278	#431	C₂³	1	2	yes	—
279	#431	C₂³	1	2	yes	—
280	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
281	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
282	#424	—	2	2	no	—
283	#424	—	2	2	no	—
284	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
285	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
286	#423	—	2	2	no	—
287	#423	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
290	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
291	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
292	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
293	#408	—	2	2	no	—
294	#408	—	2	2	no	—
295	#408	—	2	2	no	—
296	#408	—	2	2	no	—
297	#408	—	2	2	no	—
298	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
299	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
300	#405	—	2	2	no	—
301	#405	—	2	2	no	—
302	#405	—	2	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#97	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#335	C₂³	1	2	yes	—
314	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#334	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#334	C₂³	1	2	yes	—
320	#334	C₂³	1	2	yes	—
321	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
323	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
325	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
326	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
327	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
328	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
329	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	2	yes	—
338	#322	C₂³	1	2	yes	—
339	#322	C₂³	1	2	yes	—
340	#322	C₂³	1	2	yes	—
341	#322	C₂³	1	2	yes	—
342	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
343	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#137	—	4	4	no	—
353	#135	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#126	—	2	2	no	—
389	#126	—	2	2	no	—
390	#126	—	2	2	no	—
391	#126	—	2	2	no	—
392	#126	—	2	2	no	—
393	#126	—	2	2	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	2	2	no	—
396	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#123	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	2	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
456	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
475	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
476	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
478	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
480	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
508	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
509	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
510	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
511	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
512	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
513	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
514	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
515	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
516	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
517	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
518	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
519	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
520	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
521	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
522	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
523	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#97	—	2	2	no	—
546	#97	—	2	2	no	—
547	#97	—	2	2	no	—
548	#97	—	2	2	no	—
549	#97	—	2	2	no	—
550	#97	—	2	2	no	—
551	#97	—	2	2	no	—
552	#97	—	2	2	no	—
553	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
554	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
555	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	C₄×C₈	—	2	2	no	—
557	C₄×C₈	—	2	2	no	—
558	C₄×C₈	—	2	2	no	—
559	C₄×C₈	—	2	2	no	—
560	C₄×C₈	—	2	1	no	—
561	C₄×C₈	—	2	2	no	—
562	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
572	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
575	#41	—	4	1	no	—
576	#41	—	4	1	no	—
577	#41	—	4	2	no	—
578	#41	—	4	2	no	—
579	#41	—	4	2	no	—
580	#41	—	4	2	no	—
581	#41	—	8	2	no	—
582	#41	—	8	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
616	Q₁₆	—	2	2	no	—
617	Q₁₆	—	4	1	no	—
618	Q₁₆	—	4	2	no	—
619	SD₁₆	—	2	4	no	—
620	SD₁₆	—	4	2	no	—
621	SD₁₆	—	4	2	no	—
622	SD₁₆	—	4	2	no	—
623	D₈	—	2	2	no	—
624	D₈	—	4	1	no	—
625	D₈	—	4	2	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	4	2	no	—
628	M₁₆	—	4	1	no	—
629	M₁₆	—	4	1	no	—
630	M₁₆	—	8	2	no	—
631	M₁₆	—	8	2	no	—
632	M₁₆	—	8	2	no	—
633	M₁₆	—	8	2	no	—
634	M₁₆	—	8	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	4	1	no	—
644	C₂×C₈	—	4	1	no	—
645	C₂×C₈	—	4	1	no	—
646	C₂×C₈	—	4	2	no	—
647	C₂×C₈	—	4	4	no	—
648	C₂×C₈	—	8	2	no	—
649	C₂×C₈	—	8	2	no	—
650	C₂×C₈	—	8	2	no	—
651	C₂×C₈	—	8	2	no	—
652	C₂×C₈	—	8	2	no	—
653	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
716	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
718	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
720	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	4	1	no	—
730	Q₈	—	8	2	no	—
731	Q₈	—	8	2	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	8	2	no	—
739	D₄	—	8	2	no	—
740	D₄	—	8	2	no	—
741	D₄	—	8	2	no	—
742	D₄	—	8	2	no	—
743	D₄	—	8	2	no	—
744	D₄	—	8	2	no	—
745	D₄	—	8	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	2	no	—
770	C₂×C₄	—	8	2	no	—
771	C₂×C₄	—	8	2	no	—
772	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	—	2	1	no	—
783	C₈	—	2	1	no	—
784	C₈	—	2	1	no	—
785	C₈	—	2	1	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	1	no	—
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	2	1	no	—
791	C₈	—	2	1	no	—
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	4	1	no	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	—	4	2	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₈	—	4	2	no	—
799	C₈	#568	1	2	yes	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
827	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
828	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	4	2	no	—
831	C₂	—	4	1	no	—
832	C₂	—	8	2	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	#60147	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61443	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2922 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60302	C₂	semidirect
3. #18082	C₂	semidirect
4. #18074	C₂	semidirect
5. #18051	C₂	semidirect
6. #18045	C₂	semidirect
7. #18017	C₂	semidirect
8. #18015	C₂	semidirect
9. #17996	C₂	semidirect
10. #17968	C₂	semidirect
11. #17959	C₂	semidirect
12. #17948	C₂	semidirect
13. #17947	C₂	semidirect
14. #17937	C₂	semidirect
15. #17894	C₂	semidirect
16. #17886	C₂	semidirect
17. #17833	C₂	semidirect
18. #17510	C₂	semidirect
19. #17328	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61443	2
#60302	2
#18082	2
#18074	2
#18051	2
#18045	2
#18017	2
#18015	2
#17996	2
#17968	2
#17959	2
#17948	2
#17947	2
#17937	2
#17894	2
#17886	2
#17833	2
#17510	2
#17328	2