Subgroups — #6345953

Order 512.

1717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#18054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	M₁₆×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#18026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#18001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	D₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	#3391	C₄	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3358	C₄	1	2	yes	—
22	#3334	C₄	1	2	yes	—
23	#3334	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3294	C₄	1	4	yes	—
25	#3294	C₄	1	2	yes	—
26	D₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
27	D₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3169	C₂²	1	2	yes	—
30	#3100	C₂²	1	2	yes	—
31	#3100	C₂²	1	4	yes	—
32	#2981	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2979	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2978	—	2	4	no	—
35	#2976	—	2	4	no	—
36	#2975	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2974	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2933	—	2	2	no	—
45	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2930	—	2	2	no	—
47	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2925	C₂²	1	2	yes	—
49	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2880	—	2	2	no	—
51	#2879	—	2	2	no	—
52	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1589	C₂²	1	2	yes	—
56	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1496	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1490	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1486	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1484	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1480	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1478	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×#41	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	2	2	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
105	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#548	—	2	2	no	—
108	#547	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#546	—	2	4	no	—
111	#546	—	2	2	no	—
112	D₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	D₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#532	C₂³	1	2	yes	—
115	#532	C₂³	1	4	yes	—
116	#525	—	2	2	no	—
117	#525	—	2	4	no	—
118	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#446	—	2	1	no	—
147	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#436	—	2	1	no	—
163	#436	—	2	4	no	—
164	#436	—	2	4	no	—
165	#436	—	2	4	no	—
166	#436	—	2	2	no	—
167	#436	—	2	2	no	—
168	#436	—	2	2	no	—
169	#436	C₂³	1	4	yes	—
170	#436	C₂³	1	4	yes	—
171	#436	C₂³	1	2	yes	—
172	#436	C₂³	1	2	yes	—
173	#436	C₂³	1	2	yes	—
174	#436	C₂³	1	2	yes	—
175	#436	C₂³	1	4	yes	—
176	#435	—	2	2	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
192	#433	—	2	4	no	—
193	#433	D₄	1	2	yes	—
194	#433	D₄	1	2	yes	—
195	#432	C₂³	1	4	yes	—
196	#431	C₂³	1	4	yes	—
197	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#431	C₂³	1	2	yes	—
199	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#431	C₂³	1	2	yes	—
201	#431	C₂³	1	2	yes	—
202	#431	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#423	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#408	—	2	2	no	—
212	#408	—	2	2	no	—
213	#408	—	2	2	no	—
214	#408	—	2	4	no	—
215	#408	—	2	4	no	—
216	#408	—	2	4	no	—
217	#408	—	2	4	no	—
218	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#407	—	2	2	no	—
221	#407	—	2	4	no	—
222	#407	—	2	4	no	—
223	#407	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
226	#405	—	2	2	no	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#335	C₂³	1	2	yes	—
236	#335	C₂³	1	2	yes	—
237	#335	C₂³	1	2	yes	—
238	#334	C₂³	1	4	yes	—
239	#334	C₂³	1	4	yes	—
240	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
241	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#322	C₂³	1	2	yes	—
251	#322	C₂³	1	2	yes	—
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	#322	C₂³	1	2	yes	—
254	#322	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	8	4	no	—
266	C₂×#41	—	8	4	no	—
267	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#131	—	8	4	no	—
285	#131	—	8	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#123	—	2	4	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	#123	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	#120	—	2	4	no	—
333	#120	—	2	4	no	—
334	#120	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
384	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	8	4	no	—
442	#41	—	8	4	no	—
443	#41	—	8	8	no	—
444	#41	—	8	4	no	—
445	#41	—	8	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
489	D₈	—	2	2	no	—
490	D₈	—	2	2	no	—
491	D₈	—	2	4	no	—
492	D₈	—	4	2	no	—
493	D₈	—	4	4	no	—
494	D₈	—	4	2	no	—
495	D₈	—	4	4	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	4	4	no	—
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	M₁₆	—	8	2	no	—
501	M₁₆	—	8	2	no	—
502	M₁₆	—	8	2	no	—
503	M₁₆	—	8	2	no	—
504	M₁₆	—	8	4	no	—
505	M₁₆	—	8	4	no	—
506	M₁₆	—	8	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	4	1	no	—
518	C₂×C₈	—	4	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	4	4	no	—
521	C₂×C₈	—	8	4	no	—
522	C₂×C₈	—	8	4	no	—
523	C₂×C₈	—	8	4	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	8	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	8	2	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	2	1	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	2	1	no	—
636	C₈	—	2	1	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	1	no	—
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	1	no	—
641	C₈	—	2	1	no	—
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	4	4	no	—
649	C₈	#568	1	2	yes	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	16	4	no	—
665	C₂²	—	16	8	no	—
666	C₂²	#2948	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	#2948	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	4	2	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	8	4	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	#60147	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	D₈×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2922 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60241	C₂	semidirect
3. #18084	C₂	semidirect
4. #18066	C₂	semidirect
5. #18054	C₂	semidirect
6. M₁₆×D₈	C₂	semidirect
7. #18026	C₂	semidirect
8. #18001	C₂	semidirect
9. #17970	C₂	semidirect
10. #17956	C₂	semidirect
11. #17950	C₂	semidirect
12. #17935	C₂	semidirect
13. #17895	C₂	semidirect
14. C₂×#1589	C₂	semidirect
15. #17829	C₂	semidirect
16. #17511	C₂	semidirect
17. #17328	C₂	semidirect
32. #2981	C₂²	semidirect
33. #2979	C₂²	semidirect
36. #2975	C₂²	semidirect
37. #2974	C₂²	semidirect
42. #2935	C₂²	semidirect
43. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
45. #2931	C₂²	semidirect
47. C₂×#436	C₂²	semidirect
52. #1594	C₂²	semidirect
53. #1594	C₂²	semidirect
54. #1594	C₂²	semidirect
58. #1589	C₂²	semidirect
59. #1589	C₂²	semidirect
60. #1589	C₂²	semidirect
61. #1589	C₂²	semidirect
62. #1589	C₂²	semidirect
63. #1589	C₂²	semidirect
64. #1589	C₂²	semidirect
65. #1586	C₂²	semidirect
66. #1586	C₂²	semidirect
67. #1586	C₂²	semidirect
68. #1586	C₂²	semidirect
69. #1581	C₂²	semidirect
70. #1581	C₂²	semidirect
71. #1580	C₂²	semidirect
72. C₈×D₈	C₂²	semidirect
73. C₈×D₈	C₂²	semidirect
74. C₈×D₈	C₂²	semidirect
75. C₈×D₈	C₂²	semidirect
76. #1572	C₂²	semidirect
77. #1570	C₂²	semidirect
78. #1568	C₂²	semidirect
79. #1567	C₂²	semidirect
80. #1564	C₂²	semidirect
81. C₂×#335	C₂²	semidirect
82. #1496	C₂²	semidirect
83. #1492	C₂²	semidirect
84. #1490	C₂²	semidirect
85. #1486	C₂²	semidirect
86. #1484	C₂²	semidirect
87. #1480	C₂²	semidirect
88. #1478	C₂²	semidirect
89. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. #1454	C₂²	semidirect
91. #1453	C₂²	semidirect
92. #1452	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. #1450	C₂²	semidirect
95. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
96. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
97. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈×#41	2
#60241	2
#18084	2
#18066	2
#18054	2
M₁₆×D₈	2
#18026	2
#18001	2
#17970	2
#17956	2
#17950	2
#17935	2
#17895	2
C₂×#1589	2
#17829	2
#17511	2
#17328	2