Subgroups — #6345954

Order 512.

1565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#18059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	M₁₆×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#18033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#18000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3475	C₂²	1	2	yes	—
19	#3393	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#3380	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3360	C₄	1	2	yes	—
22	#3341	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3336	C₄	1	2	yes	—
24	#3303	C₄	1	2	yes	—
25	#3296	C₄	1	4	yes	—
26	#3283	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3280	C₄	1	2	yes	—
28	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3168	C₂²	1	2	yes	—
30	#3102	C₂²	1	4	yes	—
31	#3101	C₂²	1	2	yes	—
32	#2995	—	2	4	no	—
33	#2994	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2993	—	2	4	no	—
35	#2993	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2991	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2989	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2962	C₂²	1	2	yes	—
41	#2960	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#2933	—	2	2	no	—
46	#2930	—	2	2	no	—
47	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
48	#2924	—	2	2	no	—
49	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2906	C₂²	1	2	yes	—
51	#2905	—	2	2	no	—
52	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1589	C₂²	1	2	yes	—
59	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1589	C₂²	1	2	yes	—
61	#1589	C₂²	1	2	yes	—
62	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1581	C₂²	1	4	yes	—
71	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#1571	C₂²	1	2	yes	—
77	#1571	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1495	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1493	C₂²	1	2	yes	—
84	#1489	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1486	C₂²	1	2	yes	—
86	#1483	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1481	C₂²	1	2	yes	—
88	#1477	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
103	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#555	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#554	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#553	—	2	2	no	—
107	#552	—	2	2	no	—
108	#552	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#551	—	2	4	no	—
110	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#546	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#533	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	#529	C₂³	1	4	yes	—
115	#525	—	2	2	no	—
116	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#446	—	2	1	no	—
146	#446	—	2	4	no	—
147	#446	—	2	2	no	—
148	#446	C₂³	1	4	yes	—
149	#446	C₂³	1	4	yes	—
150	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#436	—	2	1	no	—
169	#436	—	2	4	no	—
170	#436	—	2	4	no	—
171	#436	—	2	4	no	—
172	#436	—	2	2	no	—
173	#436	—	2	2	no	—
174	#436	C₂³	1	4	yes	—
175	#436	C₂³	1	2	yes	—
176	#436	C₂³	1	2	yes	—
177	#436	C₂³	1	2	yes	—
178	#436	C₂³	1	2	yes	—
179	#435	—	2	2	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	C₈×D₄	—	2	4	no	—
186	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
191	#433	—	2	4	no	—
192	#433	—	2	4	no	—
193	#433	D₄	1	2	yes	—
194	#433	D₄	1	2	yes	—
195	#432	—	2	4	no	—
196	#431	—	2	4	no	—
197	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#431	C₂³	1	2	yes	—
199	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#431	C₂³	1	2	yes	—
201	#431	C₂³	1	2	yes	—
202	#431	C₂³	1	2	yes	—
203	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#424	—	2	2	no	—
206	#424	—	2	2	no	—
207	#424	—	2	2	no	—
208	#424	—	2	4	no	—
209	#424	—	2	4	no	—
210	#424	—	2	4	no	—
211	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#423	—	2	4	no	—
214	#423	—	2	4	no	—
215	#423	C₂³	1	2	yes	—
216	#423	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#407	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	#405	—	2	2	no	—
226	#405	—	2	2	no	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#335	C₂³	1	2	yes	—
236	#335	C₂³	1	2	yes	—
237	#335	C₂³	1	4	yes	—
238	#335	C₂³	1	2	yes	—
239	#335	C₂³	1	4	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#322	C₂³	1	2	yes	—
251	#322	C₂³	1	2	yes	—
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	#322	C₂³	1	2	yes	—
254	#322	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	#135	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₈	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	#131	—	8	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#126	—	2	4	no	—
299	#126	—	2	4	no	—
300	#126	—	2	4	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	2	no	—
303	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#123	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	#123	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#120	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#97	—	2	4	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	1	no	—
417	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	Q₁₆	—	2	4	no	—
465	Q₁₆	—	4	2	no	—
466	SD₁₆	—	4	4	no	—
467	SD₁₆	—	4	4	no	—
468	D₈	—	2	2	no	—
469	D₈	—	2	2	no	—
470	D₈	—	4	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	4	4	no	—
474	M₁₆	—	4	4	no	—
475	M₁₆	—	8	2	no	—
476	M₁₆	—	8	2	no	—
477	M₁₆	—	8	2	no	—
478	M₁₆	—	8	2	no	—
479	M₁₆	—	8	4	no	—
480	M₁₆	—	8	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	—	8	4	no	—
496	C₂×C₈	—	8	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	8	2	no	—
555	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	8	2	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	8	2	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	1	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	1	no	—
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	1	no	—
608	C₈	—	2	1	no	—
609	C₈	—	2	1	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	1	no	—
612	C₈	—	2	1	no	—
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	4	1	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	4	no	—
619	C₈	#568	1	2	yes	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	16	4	no	—
632	C₂²	#2951	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	#2951	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	8	2	no	—
653	C₂	#60147	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61427	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2922 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60273	C₂	semidirect
3. #18087	C₂	semidirect
4. #18068	C₂	semidirect
5. #18059	C₂	semidirect
6. M₁₆×D₈	C₂	semidirect
7. #18033	C₂	semidirect
8. #18000	C₂	semidirect
9. #17973	C₂	semidirect
10. #17958	C₂	semidirect
11. #17954	C₂	semidirect
12. #17933	C₂	semidirect
13. #17898	C₂	semidirect
14. C₂×#1589	C₂	semidirect
15. #17828	C₂	semidirect
16. #17512	C₂	semidirect
17. #17328	C₂	semidirect
33. #2994	C₂²	semidirect
35. #2993	C₂²	semidirect
36. #2991	C₂²	semidirect
37. #2989	C₂²	semidirect
52. #1592	C₂²	semidirect
53. #1592	C₂²	semidirect
54. #1592	C₂²	semidirect
55. #1591	C₂²	semidirect
56. #1591	C₂²	semidirect
57. #1591	C₂²	semidirect
65. #1588	C₂²	semidirect
66. #1588	C₂²	semidirect
67. #1588	C₂²	semidirect
68. #1585	C₂²	semidirect
69. #1584	C₂²	semidirect
71. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
72. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
73. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
74. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
77. #1571	C₂²	semidirect
79. #1567	C₂²	semidirect
81. C₂×#335	C₂²	semidirect
82. #1495	C₂²	semidirect
84. #1489	C₂²	semidirect
86. #1483	C₂²	semidirect
88. #1477	C₂²	semidirect
90. #1454	C₂²	semidirect
91. #1453	C₂²	semidirect
94. #1450	C₂²	semidirect
96. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61427	2
#60273	2
#18087	2
#18068	2
#18059	2
M₁₆×D₈	2
#18033	2
#18000	2
#17973	2
#17958	2
#17954	2
#17933	2
#17898	2
C₂×#1589	2
#17828	2
#17512	2
#17328	2