Subgroups — #6345971

Order 512.

1651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#18059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#18054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#17886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#17836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3481	C₂²	1	2	yes	—
19	#3396	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#3380	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3361	C₄	1	2	yes	—
22	#3339	C₄	1	2	yes	—
23	#3338	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3297	C₄	1	4	yes	—
25	#3295	C₄	1	2	yes	—
26	#3280	C₄	1	2	yes	—
27	D₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3168	C₂²	1	2	yes	—
30	#3106	C₂²	1	2	yes	—
31	#3105	C₂²	1	4	yes	—
32	#2994	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2993	—	2	2	no	—
34	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2990	C₂²	1	2	yes	—
36	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2976	—	2	4	no	—
38	#2974	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2972	—	2	2	no	—
40	#2969	—	2	2	no	—
41	#2966	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2965	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	#2933	—	2	4	no	—
49	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1589	C₂²	1	2	yes	—
59	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1494	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1490	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1483	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#131	—	2	1	no	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	#559	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#554	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#554	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#553	—	2	2	no	—
107	#553	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#551	—	2	4	no	—
109	#546	—	2	2	no	—
110	#546	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	D₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#532	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	—	2	2	no	—
114	#529	C₂³	1	4	yes	—
115	#525	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#446	—	2	2	no	—
146	#446	C₂³	1	2	yes	—
147	#446	C₂³	1	2	yes	—
148	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#436	—	2	2	no	—
167	#436	—	2	4	no	—
168	#436	—	2	4	no	—
169	#436	—	2	4	no	—
170	#436	—	2	2	no	—
171	#436	C₂³	1	2	yes	—
172	#436	C₂³	1	4	yes	—
173	#436	C₂³	1	4	yes	—
174	#436	C₂³	1	2	yes	—
175	#436	C₂³	1	4	yes	—
176	#435	—	2	2	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	2	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	—	2	4	no	—
187	C₈×D₄	—	2	2	no	—
188	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
198	#433	—	2	4	no	—
199	#433	—	2	4	no	—
200	#432	C₂³	1	4	yes	—
201	#431	—	2	2	no	—
202	#431	—	2	2	no	—
203	#431	C₂³	1	2	yes	—
204	#431	C₂³	1	2	yes	—
205	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#431	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#424	—	2	4	no	—
211	#423	—	2	2	no	—
212	#423	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#408	—	2	2	no	—
217	#408	—	2	4	no	—
218	#407	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	#405	—	2	2	no	—
222	#405	—	2	1	no	—
223	#405	—	2	4	no	—
224	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#335	C₂³	1	2	yes	—
235	#335	C₂³	1	4	yes	—
236	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#335	C₂³	1	2	yes	—
238	#334	C₂³	1	2	yes	—
239	#334	C₂³	1	4	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
249	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#322	C₂³	1	2	yes	—
251	#322	C₂³	1	2	yes	—
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	#135	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	#131	—	2	8	no	—
276	#131	—	8	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#126	—	2	4	no	—
302	#126	—	2	4	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	#123	—	2	4	no	—
310	#123	—	2	4	no	—
311	#123	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#120	—	2	4	no	—
323	#120	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#117	#41	1	2	yes	—
350	#117	#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
381	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	1	no	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	1	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	8	2	no	—
437	#41	—	8	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	2	2	no	—
470	SD₁₆	—	4	4	no	—
471	SD₁₆	—	4	2	no	—
472	D₈	—	2	2	no	—
473	D₈	—	2	4	no	—
474	D₈	—	4	4	no	—
475	D₈	—	4	2	no	—
476	M₁₆	—	2	8	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	M₁₆	—	4	8	no	—
480	M₁₆	—	8	2	no	—
481	M₁₆	—	8	4	no	—
482	M₁₆	—	8	4	no	—
483	M₁₆	—	8	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	1	no	—
497	C₂×C₈	—	4	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	2	no	—
499	C₂×C₈	—	4	1	no	—
500	C₂×C₈	—	8	4	no	—
501	C₂×C₈	—	8	4	no	—
502	C₂×C₈	—	8	4	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	8	4	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	8	2	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	8	4	no	—
572	D₄	—	8	2	no	—
573	D₄	—	8	2	no	—
574	D₄	—	8	4	no	—
575	D₄	#443	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	1	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	1	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	1	no	—
616	C₈	—	2	1	no	—
617	C₈	—	2	1	no	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	1	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	4	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	#568	1	2	yes	—
625	C₈	#576	1	2	yes	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	16	8	no	—
638	C₂²	C₂×#443	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	4	no	—
656	C₂	—	4	1	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	#60147	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61431	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60323	C₂	semidirect
3. #18087	C₂	semidirect
4. #18084	C₂	semidirect
5. #18059	C₂	semidirect
6. #18054	C₂	semidirect
7. #18018	C₂	semidirect
8. #18014	C₂	semidirect
9. #17959	C₂	semidirect
10. #17956	C₂	semidirect
11. #17945	C₂	semidirect
12. #17942	C₂	semidirect
13. #17886	C₂	semidirect
14. C₂×#1589	C₂	semidirect
15. #17836	C₂	semidirect
16. #17517	C₂	semidirect
17. C₈×#131	C₂	semidirect
32. #2994	C₂²	semidirect
34. #2991	C₂²	semidirect
36. #2979	C₂²	semidirect
38. #2974	C₂²	semidirect
41. #2966	C₂²	semidirect
42. #2965	C₂²	semidirect
49. #2931	C₂²	semidirect
50. C₂×#436	C₂²	semidirect
52. #1591	C₂²	semidirect
53. #1591	C₂²	semidirect
54. #1590	C₂²	semidirect
55. #1590	C₂²	semidirect
56. #1590	C₂²	semidirect
60. #1589	C₂²	semidirect
61. #1589	C₂²	semidirect
62. #1589	C₂²	semidirect
63. #1589	C₂²	semidirect
64. #1589	C₂²	semidirect
65. #1588	C₂²	semidirect
66. #1588	C₂²	semidirect
67. #1586	C₂²	semidirect
68. #1586	C₂²	semidirect
69. #1586	C₂²	semidirect
70. #1585	C₂²	semidirect
71. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
72. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
73. C₈×D₈	C₂²	semidirect
74. C₈×D₈	C₂²	semidirect
75. C₈×D₈	C₂²	semidirect
76. #1574	C₂²	semidirect
77. #1573	C₂²	semidirect
78. #1568	C₂²	semidirect
79. #1567	C₂²	semidirect
80. #1564	C₂²	semidirect
81. C₂×#335	C₂²	semidirect
82. #1494	C₂²	semidirect
83. #1492	C₂²	semidirect
84. #1490	C₂²	semidirect
85. #1489	C₂²	semidirect
86. #1484	C₂²	semidirect
87. #1483	C₂²	semidirect
88. #1476	C₂²	semidirect
89. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. #1450	C₂²	semidirect
91. #1450	C₂²	semidirect
92. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
93. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
94. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
95. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
96. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
97. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61431	2
#60323	2
#18087	2
#18084	2
#18059	2
#18054	2
#18018	2
#18014	2
#17959	2
#17956	2
#17945	2
#17942	2
#17886	2
C₂×#1589	2
#17836	2
#17517	2
C₈×#131	2