Subgroups — #6345975

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#18058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#18017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#18016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#17886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#17836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3482	C₂²	1	2	yes	—
19	#3393	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#3383	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3364	C₄	1	2	yes	—
22	#3336	C₄	1	2	yes	—
23	#3334	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3300	C₄	1	4	yes	—
25	#3298	C₄	1	2	yes	—
26	D₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3285	C₄	1	2	yes	—
28	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3168	C₂²	1	2	yes	—
30	#3108	C₂²	1	4	yes	—
31	#3107	C₂²	1	2	yes	—
32	#2994	C₂²	1	4	yes	—
33	#2992	—	2	4	no	—
34	#2990	C₂²	1	2	yes	—
35	#2990	C₂²	1	2	yes	—
36	#2988	—	2	2	no	—
37	#2986	C₂²	1	2	yes	—
38	#2985	—	2	2	no	—
39	#2984	C₂²	1	4	yes	—
40	#2970	—	2	2	no	—
41	#2968	—	2	4	no	—
42	#2966	C₂²	1	4	yes	—
43	#2965	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2962	—	2	2	no	—
47	#2960	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1591	C₂²	1	2	yes	—
53	#1591	C₂²	1	4	yes	—
54	#1591	C₂²	1	2	yes	—
55	#1591	C₂²	1	4	yes	—
56	#1591	C₂²	1	2	yes	—
57	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1591	C₂²	1	2	yes	—
59	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1590	C₂²	1	2	yes	—
61	#1590	C₂²	1	4	yes	—
62	#1590	C₂²	1	2	yes	—
63	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1588	C₂²	1	4	yes	—
66	#1587	C₂²	1	4	yes	—
67	#1587	C₂²	1	4	yes	—
68	#1587	C₂²	1	4	yes	—
69	#1585	C₂²	1	4	yes	—
70	#1585	C₂²	1	4	yes	—
71	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
74	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
75	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#1574	C₂²	1	2	yes	—
77	#1573	C₂²	1	4	yes	—
78	#1568	C₂²	1	2	yes	—
79	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
82	#1494	C₂²	1	4	yes	—
83	#1493	C₂²	1	2	yes	—
84	#1491	C₂²	1	4	yes	—
85	#1489	C₂²	1	2	yes	—
86	#1485	C₂²	1	2	yes	—
87	#1483	C₂²	1	4	yes	—
88	#1476	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
90	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1450	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#131	—	2	1	no	—
101	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#556	—	2	2	no	—
103	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#552	—	2	4	no	—
105	#552	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#548	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#547	—	2	2	no	—
109	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#533	—	2	2	no	—
111	#533	C₂³	1	2	yes	—
112	#529	—	2	4	no	—
113	#529	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×#41	—	2	2	no	—
115	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#446	—	2	2	no	—
144	#446	—	2	4	no	—
145	#446	—	2	4	no	—
146	#446	—	2	2	no	—
147	#446	—	2	4	no	—
148	#446	—	2	4	no	—
149	#446	—	2	2	no	—
150	#446	C₂³	1	4	yes	—
151	#446	C₂³	1	4	yes	—
152	#446	C₂³	1	2	yes	—
153	#446	C₂³	1	2	yes	—
154	#446	C₂³	1	4	yes	—
155	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#436	C₂³	1	2	yes	—
177	#436	C₂³	1	2	yes	—
178	#435	—	2	2	no	—
179	#435	—	2	2	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	—	2	4	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	—	2	4	no	—
187	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
196	#433	—	2	4	no	—
197	#433	—	2	4	no	—
198	#433	—	2	4	no	—
199	#432	—	2	2	no	—
200	#432	—	2	4	no	—
201	#432	C₂³	1	4	yes	—
202	#431	—	2	4	no	—
203	#431	—	2	2	no	—
204	#431	C₂³	1	2	yes	—
205	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#431	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	C₂³	1	2	yes	—
208	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#424	—	2	2	no	—
212	#424	—	2	4	no	—
213	#423	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
217	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#405	—	2	2	no	—
220	#405	—	2	2	no	—
221	#405	—	2	1	no	—
222	#405	—	2	4	no	—
223	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#97	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#335	C₂³	1	2	yes	—
235	#335	C₂³	1	4	yes	—
236	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#335	C₂³	1	2	yes	—
238	#334	C₂³	1	2	yes	—
239	#334	C₂³	1	4	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#322	C₂³	1	2	yes	—
251	#322	C₂³	1	2	yes	—
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
254	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#135	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	#131	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#126	—	2	4	no	—
296	#126	—	2	4	no	—
297	#126	—	2	4	no	—
298	#125	—	2	4	no	—
299	#125	—	2	4	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#123	—	2	4	no	—
305	#123	—	2	4	no	—
306	#123	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#117	#41	1	2	yes	—
345	#117	#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
379	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#97	—	2	2	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	2	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	#97	—	2	1	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	2	2	no	—
458	Q₁₆	—	2	4	no	—
459	Q₁₆	—	4	4	no	—
460	Q₁₆	—	4	2	no	—
461	SD₁₆	—	4	4	no	—
462	SD₁₆	—	4	2	no	—
463	D₈	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	8	no	—
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	4	4	no	—
467	M₁₆	—	8	2	no	—
468	M₁₆	—	8	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	1	no	—
483	C₂×C₈	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	8	4	no	—
486	C₂×C₈	—	8	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	8	4	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	8	2	no	—
558	D₄	#443	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	4	no	—
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	1	no	—
595	C₈	—	2	1	no	—
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	2	1	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	2	1	no	—
600	C₈	—	2	1	no	—
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	4	4	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	#568	1	2	yes	—
606	C₈	#578	1	2	yes	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	C₂×#443	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	4	1	no	—
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	#60147	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₄×#578	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61433	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60341	C₂	semidirect
3. #18087	C₂	semidirect
4. #18086	C₂	semidirect
5. #18058	C₂	semidirect
6. #18055	C₂	semidirect
7. #18017	C₂	semidirect
8. #18016	C₂	semidirect
9. #17959	C₂	semidirect
10. #17958	C₂	semidirect
11. #17944	C₂	semidirect
12. #17943	C₂	semidirect
13. #17886	C₂	semidirect
14. C₂×#1591	C₂	semidirect
15. #17836	C₂	semidirect
16. #17519	C₂	semidirect
17. C₈×#131	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61433	2
#60341	2
#18087	2
#18086	2
#18058	2
#18055	2
#18017	2
#18016	2
#17959	2
#17958	2
#17944	2
#17943	2
#17886	2
C₂×#1591	2
#17836	2
#17519	2
C₈×#131	2