Subgroups — #6346019

Order 512.

1587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#18035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3483	C₂²	1	2	yes	—
19	#3391	C₄	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3362	C₄	1	2	yes	—
22	#3341	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3341	C₄	1	2	yes	—
24	#3305	C₄	1	2	yes	—
25	#3305	C₄	1	4	yes	—
26	#3287	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3287	C₄	1	2	yes	—
28	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3169	C₂²	1	2	yes	—
30	#3106	C₂²	1	2	yes	—
31	#3106	C₂²	1	4	yes	—
32	#2990	C₂²	1	2	yes	—
33	#2990	C₂²	1	2	yes	—
34	#2989	—	2	2	no	—
35	#2989	C₂²	1	4	yes	—
36	#2981	—	2	2	no	—
37	#2981	C₂²	1	4	yes	—
38	#2980	—	2	4	no	—
39	#2979	C₂²	1	2	yes	—
40	#2970	—	2	2	no	—
41	#2970	C₂²	1	4	yes	—
42	#2965	C₂²	1	2	yes	—
43	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2935	—	2	2	no	—
48	#2935	C₂²	1	4	yes	—
49	#2932	—	2	4	no	—
50	#2931	C₂²	1	2	yes	—
51	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1594	C₂²	1	4	yes	—
53	#1592	C₂²	1	4	yes	—
54	#1592	C₂²	1	4	yes	—
55	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1591	C₂²	1	2	yes	—
57	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1590	C₂²	1	2	yes	—
59	#1590	C₂²	1	2	yes	—
60	#1589	C₂²	1	2	yes	—
61	#1589	C₂²	1	2	yes	—
62	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1589	C₂²	1	2	yes	—
65	#1586	C₂²	1	4	yes	—
66	#1585	C₂²	1	4	yes	—
67	#1582	C₂²	1	4	yes	—
68	#1582	C₂²	1	4	yes	—
69	#1581	C₂²	1	4	yes	—
70	#1581	C₂²	1	4	yes	—
71	#1580	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#1574	C₂²	1	2	yes	—
77	#1573	C₂²	1	4	yes	—
78	#1568	C₂²	1	2	yes	—
79	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
82	#1496	C₂²	1	4	yes	—
83	#1492	C₂²	1	2	yes	—
84	#1489	C₂²	1	2	yes	—
85	#1488	C₂²	1	4	yes	—
86	#1484	C₂²	1	2	yes	—
87	#1480	C₂²	1	4	yes	—
88	#1477	C₂²	1	4	yes	—
89	#1476	C₂²	1	2	yes	—
90	#1454	C₂²	1	2	yes	—
91	#1453	C₂²	1	2	yes	—
92	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1450	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	Q₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#555	—	2	2	no	—
104	#555	—	2	4	no	—
105	#555	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#555	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#550	—	2	2	no	—
108	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#550	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	—	2	2	no	—
113	#532	C₂³	1	2	yes	—
114	#532	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×#41	—	2	2	no	—
116	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#446	—	2	2	no	—
145	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#446	C₂³	1	2	yes	—
148	#446	C₂³	1	4	yes	—
149	#446	C₂³	1	2	yes	—
150	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#436	—	2	2	no	—
166	#436	—	2	2	no	—
167	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#436	C₂³	1	2	yes	—
170	#436	C₂³	1	4	yes	—
171	#436	C₂³	1	4	yes	—
172	#436	C₂³	1	2	yes	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	2	no	—
176	#435	—	2	2	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	#435	D₄	1	2	yes	—
186	#435	D₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₄	—	2	2	no	—
188	C₈×D₄	—	2	2	no	—
189	C₈×D₄	—	2	2	no	—
190	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
197	#433	—	2	2	no	—
198	#432	—	2	4	no	—
199	#432	—	2	2	no	—
200	#432	—	2	4	no	—
201	#432	C₂³	1	4	yes	—
202	#431	—	2	2	no	—
203	#431	C₂³	1	2	yes	—
204	#431	C₂³	1	2	yes	—
205	#431	C₂³	1	2	yes	—
206	#431	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂³	1	2	yes	—
210	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#424	—	2	1	no	—
213	#423	—	2	4	no	—
214	#423	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
217	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#408	—	2	1	no	—
220	#408	—	2	4	no	—
221	#408	—	2	2	no	—
222	#408	—	2	4	no	—
223	#408	—	2	4	no	—
224	#408	—	2	4	no	—
225	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#97	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#335	C₂³	1	2	yes	—
235	#335	C₂³	1	4	yes	—
236	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#335	C₂³	1	2	yes	—
238	#334	C₂³	1	2	yes	—
239	#334	C₂³	1	4	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	#322	C₂³	1	2	yes	—
251	#322	C₂³	1	2	yes	—
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	#322	C₂³	1	2	yes	—
254	#322	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
266	#135	—	4	4	no	—
267	#135	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#131	—	8	4	no	—
276	#131	—	8	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#117	#41	1	1	yes	characteristic
350	#117	#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
380	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	2	no	—
410	#97	—	2	4	no	—
411	#97	—	2	1	no	—
412	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	1	no	—
416	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	8	2	no	—
437	#41	—	8	4	no	—
438	#41	—	8	2	no	—
439	#41	—	8	4	no	—
440	#41	—	8	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	Q₁₆	—	2	2	no	—
471	SD₁₆	—	4	4	no	—
472	SD₁₆	—	4	2	no	—
473	D₈	—	2	4	no	—
474	D₈	—	2	2	no	—
475	D₈	—	4	2	no	—
476	D₈	—	4	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	M₁₆	—	4	2	no	—
480	M₁₆	—	4	4	no	—
481	M₁₆	—	8	2	no	—
482	M₁₆	—	8	4	no	—
483	M₁₆	—	8	4	no	—
484	M₁₆	—	8	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	1	no	—
496	C₂×C₈	—	4	1	no	—
497	C₂×C₈	—	4	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	8	no	—
499	C₂×C₈	—	8	4	no	—
500	C₂×C₈	—	8	4	no	—
501	C₂×C₈	—	8	4	no	—
502	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	8	2	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	8	2	no	—
567	D₄	—	8	4	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	—	8	2	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	—	8	4	no	—
572	D₄	—	8	4	no	—
573	D₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	1	no	—
606	C₈	—	2	1	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	2	1	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	1	no	—
611	C₈	—	2	1	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	1	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₈	—	4	1	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	4	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	#568	1	2	yes	—
622	C₈	#576	1	2	yes	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	#2957	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	4	1	no	—
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	8	4	no	—
655	C₂	#60147	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61436	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2965 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60320	C₂	semidirect
3. #18084	C₂	semidirect
4. #18066	C₂	semidirect
5. #18055	C₂	semidirect
6. #18035	C₂	semidirect
7. #18022	C₂	semidirect
8. #18007	C₂	semidirect
9. #17970	C₂	semidirect
10. #17956	C₂	semidirect
11. #17948	C₂	semidirect
12. #17940	C₂	semidirect
13. #17898	C₂	semidirect
14. #17886	C₂	semidirect
15. #17836	C₂	semidirect
16. #17526	C₂	semidirect
17. #17328	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61436	2
#60320	2
#18084	2
#18066	2
#18055	2
#18035	2
#18022	2
#18007	2
#17970	2
#17956	2
#17948	2
#17940	2
#17898	2
#17886	2
#17836	2
#17526	2
#17328	2