Finite Group Databasebeta

← C2×#18153 #6346397

Subgroups — C2×#18153 #6346397

Order 512.

4078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C212yesmaximal, complemented
3C2×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18153C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1610C212yesmaximal, complemented
6C2×#1604C212yesmaximal, complemented
7C2×#1607C212yesmaximal, complemented
8C2×#1601C212yesmaximal, complemented
9C2×#1514C212yesmaximal, complemented
10C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×#41—21no—
12#3449—28no—
13#3449—24no—
14#3449C2218yes—
15C2×#537—21no—
16C2×#537C2212yes—
17C2×#536—22no—
18C2×#535—22no—
19C2×#534—21no—
20C2×#534C2212yes—
21C2×#532—21no—
22C2×#532C2212yes—
23C2×#525—24no—
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#117C2211yescharacteristic
26#3112—28no—
27#3112C22116yescomplemented
28C2×#480C2214yescomplemented
29C2×#477—22no—
30C2×#460—22no—
31C2×#448C2214yescomplemented
32C2×#440—24no—
33C2×#432C2212yescomplemented
34#2599—24no—
35#2599C2218yescomplemented
36C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#397C2211yescharacteristic
38C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#393C2211yescharacteristic
40C2×#388—21no—
41C2×#387—21no—
42C2×#387—21no—
43C2×#385—21no—
44C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
45#1610C22116yescomplemented
46#1607C22116yescomplemented
47#1604C22116yescomplemented
48#1601C22116yescomplemented
49#1514C22116yescomplemented
50C2×#327C2214yescomplemented
51C2×#327C2214yescomplemented
52#1464C2218yescomplemented
53C2×#324C2212yescomplemented
54C2×#323C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—28no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—28no—
61C22×#41—48no—
62C22×#41—48no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C23×D4—22no—
67C24×C4—22no—
68C24×C4D411yescharacteristic
69C22×SD16—24no—
70#537—28no—
71#537—28no—
72#537—28no—
73#537—24no—
74#537C2318yes—
75#536—216no—
76#536—216no—
77#535—216no—
78#535—216no—
79#534—28no—
80#534—28no—
81#534—28no—
82#534—24no—
83#534C2318yes—
84#532—28no—
85#532—28no—
86#532—24no—
87#532—24no—
88#532D418yes—
89#532C2318yes—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×#127—21no—
93C2×#127D412yes—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96#525—232no—
97#525—232no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121C2314yes—
108C2×#120—24no—
109C2×#120—24no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8—24no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8C2314yescomplemented
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4D414yes—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—24no—
122C2×#117D414yes—
123C2×#117C2314yes—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C42—21no—
135C22×C42D411yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#480—28no—
138#480C23116yescomplemented
139#477—216no—
140#460—216no—
141#448—28no—
142#448C23116yescomplemented
143#440—232no—
144#432—24no—
145#432C2318yescomplemented
146C2×#107—24no—
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×#103—24no—
149C2×#102—24no—
150C2×C22⋊C8C2314yes—
151C2×#97—22no—
152#398—22no—
153#398C2314yescomplemented
154#397—22no—
155#397C2314yes—
156#395—22no—
157#395C2314yescomplemented
158#393—22no—
159#393C2314yes—
160#388—28no—
161#387—28no—
162#387—28no—
163#385—28no—
164#383—22no—
165#383C2314yescomplemented
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95C2311yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#327C23116yescomplemented
175#327C23116yescomplemented
176#324C2318yescomplemented
177#323C2318yes—
178C25—22no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—216no—
181C2×#41—216no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—416no—
187C2×#41—416no—
188C2×#41—464no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—432no—
193C2×#41—432no—
194C2×#41—48no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8C2412yes—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—28no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4C2×D414yes—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—216no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—416no—
232C23×C4C2×D414yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×SD16—216no—
240C2×SD16—416no—
241C22×C8—24no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8C2×D418yes—
245#127—28no—
246#127—24no—
247#127C2×D418yes—
248#124—216no—
249#124—28no—
250#124—28no—
251#123—216no—
252#123—232no—
253#123—216no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—232no—
256C22⋊Q8—216no—
257#121—216no—
258#121—232no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—216no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—28no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121C2×D418yes—
269#121C2418yes—
270#120—216no—
271#120—232no—
272#120—216no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4C2×D4116yes—
283#117—28no—
284#117—28no—
285#117—28no—
286#117—28no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2412yes—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2412yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C2×D414yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D414yes—
336C2×C42C2412yes—
337#107—216no—
338C4⋊C8—28no—
339#103—216no—
340#102—216no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8C2418yes—
343#97—28no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95C2412yes—
353#95C2412yes—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—28no—
358C24—24no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—48no—
362C24—84no—
363C24—84no—
364C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C24C22×D412yes—
367#41—464no—
368#41—464no—
369#41—432no—
370#41—432no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—432no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—42no—
387C2×D4—216no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4C22×D418yes—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—216no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—216no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—216no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—464no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—416no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C2511yescharacteristic
471SD16—432no—
472C2×C8—28no—
473C2×C8—48no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4C22×D418yes—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—216no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—48no—
501C42#12014yes—
502C42#12014yes—
503C42C22×D414yes—
504C42C22×D414yes—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—28no—
512C23—42no—
513C23—48no—
514C23—42no—
515C23—416no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—81no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—832no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
532C23C23×D411yescharacteristic
533Q8—28no—
534Q8—44no—
535Q8—48no—
536Q8—416no—
537Q8—416no—
538D4—48no—
539D4—416no—
540D4—416no—
541D4—432no—
542D4—416no—
543D4—48no—
544D4—48no—
545D4—84no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549C2×C4—216no—
550C2×C4—216no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—432no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—416no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12014yes—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
603C2×C4C23×D412yes—
604C8—48no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—24no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—48no—
617C22—48no—
618C22—48no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—832no—
622C22—816no—
623C22#300312yes—
624C22#300312yes—
625C22#302212yes—
626C22#302512yes—
627C22C22×#12011yescharacteristic
628C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—22no—
633C4—24no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—48no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—44no—
647C2—88no—
648C2#1815314yesdirect product factor
649C2C2×#300311yescharacteristic
650C2C2×#302211yescharacteristic
651C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. C2×#2599C2semidirect
4. #18153C2direct (N × H)
5. C2×#1610C2semidirect
6. C2×#1604C2semidirect
7. C2×#1607C2semidirect
8. C2×#1601C2semidirect
9. C2×#1514C2semidirect
10. C2×#1464C2semidirect
24. C22×C4×Q8C22semidirect
27. #3112C22semidirect
28. C2×#480C22semidirect
31. C2×#448C22semidirect
33. C2×#432C22semidirect
35. #2599C22semidirect
36. C2×#398C22semidirect
38. C2×#395C22semidirect
44. C2×#383C22semidirect
45. #1610C22semidirect
46. #1607C22semidirect
47. #1604C22semidirect
48. #1601C22semidirect
49. #1514C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
51. C2×#327C22semidirect
52. #1464C22semidirect
53. C2×#324C22semidirect
114. C2×C4×Q8C23semidirect
138. #480C23semidirect
142. #448C23semidirect
145. #432C23semidirect
153. #398C23semidirect
157. #395C23semidirect
165. #383C23semidirect
174. #327C23semidirect
175. #327C23semidirect
176. #324C23semidirect
648. C2#18153direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
C2×#31122
C2×#25992
#181532
C2×#16102
C2×#16042
C2×#16072
C2×#16012
C2×#15142
C2×#14642