Finite Group Databasebeta

← C2×#18160 #6346404

Subgroups — C2×#18160 #6346404

Order 512.

3162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3114C212yesmaximal, complemented
3C2×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18160C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
9C2×#1609C212yesmaximal, complemented
10C2×#1597C212yesmaximal, complemented
11C2×#1512C212yesmaximal, complemented
12C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3461—28no—
14#3461—24no—
15#3461C2218yescomplemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#542—22no—
18C2×#541—22no—
19C2×#539—21no—
20C2×#539C2212yes—
21C2×#537C2211yescharacteristic
22C2×#536—21no—
23C2×#533—22no—
24C2×#529—21no—
25C2×#529—22no—
26C2×#529C2212yes—
27C22×C22⋊Q8—21no—
28C2×C4×#41—21no—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3114—28no—
32#3114C22116yescomplemented
33C2×#483C2212yes—
34C2×#480C2212yes—
35C2×#478—22no—
36C2×#463—22no—
37C2×#450C2212yes—
38C2×#447C2212yes—
39C2×#442—22no—
40C2×#440—22no—
41C2×#432C2212yes—
42#2536—24no—
43#2536C2218yescomplemented
44C2×#398C2211yescharacteristic
45C2×#398C2211yescharacteristic
46C2×#394C2211yescharacteristic
47C2×#394C2211yescharacteristic
48C2×#388—21no—
49C2×#388—21no—
50C2×#382C2211yescharacteristic
51C2×#380—21no—
52#1611C2218yescomplemented
53#1610C2218yescomplemented
54#1609C22116yescomplemented
55#1599C2218yescomplemented
56#1598C2218yes—
57#1597C22116yescomplemented
58#1512C22116yescomplemented
59C2×#328C2212yes—
60C2×#328C2212yes—
61C2×#327C2212yes—
62C2×#327C2212yes—
63#1467C2218yescomplemented
64C2×#324C2212yes—
65C2×#324C2211yescharacteristic
66C2×#324C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C23×Q8D411yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73#544—24no—
74#544—22no—
75#544C2314yes—
76#542—216no—
77#542—216no—
78#541—216no—
79#541—216no—
80#539—28no—
81#539—24no—
82#539—24no—
83#539—28no—
84#539—24no—
85#539C2318yes—
86#537—24no—
87#537—22no—
88#537C2314yes—
89#536—28no—
90#536—28no—
91#533—216no—
92#533—216no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95#529—216no—
96#529—28no—
97#529—216no—
98#529—28no—
99#529—24no—
100#529—24no—
101#529D418yes—
102#529C2318yes—
103C2×#126—22no—
104C2×#126—22no—
105C2×#126—22no—
106C2×#126—22no—
107C2×#125—21no—
108C2×#125—22no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125D412yes—
112C2×#124—22no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124D412yes—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—28no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—48no—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121C2312yes—
131C4×#41—28no—
132C4×#41—28no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—24no—
139C2×C4×Q8D412yes—
140C2×C4×Q8D414yes—
141C2×C4×Q8C2314yes—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—24no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4D412yes—
152C2×C4×D4C2314yes—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—21no—
156C2×#117—22no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4—21no—
167C22×C22⋊C4—21no—
168C22×C22⋊C4—21no—
169C22×C42—22no—
170C22×C42D411yescharacteristic
171C22×C42D411yescharacteristic
172C22×C42C2311yescharacteristic
173#483—24no—
174#483C2318yes—
175#480—24no—
176#480C2318yes—
177#478—216no—
178#463—216no—
179#450—24no—
180#450C2318yes—
181#447—24no—
182#447C2318yes—
183#442—216no—
184#440—216no—
185#432—24no—
186#432C2318yes—
187C2×#107—22no—
188C2×#106—22no—
189C2×C4⋊C8—22no—
190C2×#103—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102—22no—
193C2×#102—22no—
194C2×C22⋊C8C2312yes—
195C2×C22⋊C8C2312yes—
196C2×#97—22no—
197#398—22no—
198#398—22no—
199#398C2314yes—
200#398C2314yes—
201#394—22no—
202#394—22no—
203#394C2314yes—
204#394C2314yes—
205#388—28no—
206#388—28no—
207#382—22no—
208#382C2314yes—
209#380—28no—
210C2×#95—21no—
211C2×#95—21no—
212C2×#95—21no—
213C2×#95C2311yescharacteristic
214C2×#95C2311yescharacteristic
215#328C2318yes—
216#328C2318yes—
217#327C2318yes—
218#327C2318yes—
219#324C2318yes—
220#324C2314yes—
221#324C2314yes—
222C25—21no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×Q8C2×D414yes—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2412yes—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—44no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4—42no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C2×SD16—28no—
263C2×SD16—48no—
264C2×D8—28no—
265C2×D8—48no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C4⋊Q8—216no—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—28no—
271#126—216no—
272#126—28no—
273#126—216no—
274#126—28no—
275#126—28no—
276#126—28no—
277#125—28no—
278#125—28no—
279#125—216no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—28no—
283#125—24no—
284#125C2×D418yes—
285#124—216no—
286#124—28no—
287#124—24no—
288#124C2×D418yes—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—216no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—432no—
308C22⋊Q8C2×D414yes—
309C22⋊Q8C2414yes—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121C2×D414yes—
317#121C2414yes—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8C2×D418yes—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—44no—
338C4×D4—44no—
339C4×D4C2×D418yes—
340#117—24no—
341#117—216no—
342#117—216no—
343#117—24no—
344#117—28no—
345#117—28no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—44no—
371C2×C4⋊C4—44no—
372C2×C4⋊C4—44no—
373C2×C4⋊C4C2×D414yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2412yes—
379C2×C4⋊C4C2412yes—
380C2×C4⋊C4C2412yes—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—44no—
396C2×C22⋊C4—44no—
397C2×C22⋊C4—44no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—41no—
400C2×C22⋊C4—41no—
401C2×C22⋊C4—44no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—216no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42C2×D414yes—
413C2×C42C2×D414yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D414yes—
418C2×C42C2412yes—
419#107—28no—
420#106—28no—
421C4⋊C8—28no—
422#103—28no—
423#102—28no—
424#102—28no—
425#102—28no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8C2414yes—
429C22⋊C8C2414yes—
430#97—28no—
431#95—24no—
432#95—24no—
433#95—24no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95C2412yes—
437#95C2412yes—
438C24—24no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24C22×D411yescharacteristic
449#41—416no—
450#41—48no—
451#41—48no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8C22×D414yes—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4C22×D414yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—88no—
524C22×C4—88no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C2511yescharacteristic
542SD16—416no—
543D8—416no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—44no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—48no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—48no—
573C4⋊C4C22×D414yes—
574C4⋊C4C22×D414yes—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—48no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—48no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—48no—
592C42—28no—
593C42—28no—
594C42—24no—
595C42—28no—
596C42—24no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42#12014yes—
600C42#12014yes—
601C42C22×D414yes—
602C42C22×D414yes—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—48no—
612C23—48no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
629C23#57512yes—
630C23C23×D411yescharacteristic
631Q8—416no—
632Q8—44no—
633Q8—48no—
634Q8—82no—
635Q8—84no—
636D4—28no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—48no—
640D4—48no—
641D4—48no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—416no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—816no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4C2×#12012yes—
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#12012yes—
701C2×C4C2×#12014yes—
702C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
703C2×C4C23×D412yes—
704C8—44no—
705C8—44no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—88no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—88no—
724C22—88no—
725C22#300612yes—
726C22#300612yes—
727C22#302012yes—
728C22#302512yes—
729C22C22×#12011yescharacteristic
730C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
731C22C2×#57511yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—24no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—44no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—84no—
751C2—84no—
752C2#1816014yesdirect product factor
753C2C2×#300611yescharacteristic
754C2C2×#302011yescharacteristic
755C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3461C2semidirect
2. C2×#3114C2semidirect
3. C2×#2536C2semidirect
4. #18160C2direct (N × H)
5. C2×#1611C2semidirect
6. C2×#1610C2semidirect
7. C2×#1599C2semidirect
9. C2×#1609C2semidirect
10. C2×#1597C2semidirect
11. C2×#1512C2semidirect
12. C2×#1467C2semidirect
15. #3461C22semidirect
32. #3114C22semidirect
43. #2536C22semidirect
52. #1611C22semidirect
53. #1610C22semidirect
54. #1609C22semidirect
55. #1599C22semidirect
57. #1597C22semidirect
58. #1512C22semidirect
63. #1467C22semidirect
752. C2#18160direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
C2×#31142
C2×#25362
#181602
C2×#16112
C2×#16102
C2×#15992
C2×#15982
C2×#16092
C2×#15972
C2×#15122
C2×#14672