Finite Group Databasebeta

← C2×#18163 #6346417

Subgroups — C2×#18163 #6346417

Order 512.

4488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3490C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3004C212yesmaximal, complemented
3C22×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18163C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1606C214yesmaximal, complemented
6C2×#1602C212yesmaximal, complemented
7C2×#1601C212yesmaximal, complemented
8C2×#1504C212yesmaximal, complemented
9C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#137—22no—
12#3490—28no—
13#3490—24no—
14#3490C2218yes—
15C2×#551—22no—
16C2×#551—22no—
17C2×#546—22no—
18C2×#546—22no—
19C2×#543C2211yescharacteristic
20C2×#538—21no—
21C2×#538C2212yes—
22C2×#534C2211yescharacteristic
23C2×#525—21no—
24C2×#525C2212yes—
25C22×#120—21no—
26C2×#518—21no—
27C23×C22⋊C4—21no—
28C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#3004—28no—
30#3004C22116yescomplemented
31C2×#451—22no—
32C2×#451C2214yescomplemented
33C2×#448—22no—
34C2×#448C2214yescomplemented
35C2×#419—22no—
36C2×#407C2212yescomplemented
37C2×#393—21no—
38C2×#393—21no—
39C2×#393—24no—
40C2×#393C2212yes—
41C2×#393C2212yescomplemented
42C2×#393C2218yescomplemented
43C22×#95—21no—
44C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
45#1606C22132yescomplemented
46#1602C22116yescomplemented
47#1601C22116yescomplemented
48#1504C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yescomplemented
50C2×#327C2214yescomplemented
51#1462C2218yescomplemented
52C2×#323C2212yes—
53C2×#323C2212yescomplemented
54C26D411yescharacteristic
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—24no—
62C23×Q8—48no—
63C23×Q8C2312yes—
64C23×Q8C2314yescomplemented
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C24×C4—21no—
69C24×C4—21no—
70C24×C4D411yescharacteristic
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C2×#137—216no—
73C2×#137—416no—
74C22×Q16—24no—
75C22×SD16—24no—
76C22×M16—22no—
77#551—216no—
78#551—216no—
79#551—216no—
80#551—216no—
81#546—216no—
82#546—216no—
83#546—216no—
84#546—216no—
85#543—24no—
86#543—22no—
87#543C2314yes—
88#538—28no—
89#538—24no—
90#538—24no—
91#538—28no—
92#538—24no—
93#538C2318yes—
94#534—24no—
95#534—22no—
96#534C2314yes—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101#525—28no—
102#525—28no—
103#525—24no—
104#525—24no—
105#525D418yes—
106#525C2318yes—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8D412yes—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121D412yes—
123C2×#121C2312yes—
124C2×#120—22no—
125C2×#120—22no—
126C2×#120—28no—
127C2×#120—22no—
128C2×#120—22no—
129C2×#120—28no—
130C2×#120—22no—
131#518—28no—
132#518—28no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×#117—22no—
140C2×#117—21no—
141C2×#117D412yes—
142C22×C22⋊C4—22no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4—22no—
148C22×C22⋊C4—24no—
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4—28no—
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—48no—
153C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C22⋊C4D414yes—
156C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C22⋊C4C2314yes—
159#451—216no—
160#451—28no—
161#451C23116yescomplemented
162#448—216no—
163#448—28no—
164#448C23116yescomplemented
165#419—216no—
166C2×#103—24no—
167C2×#103—24no—
168#407—24no—
169#407C2318yescomplemented
170C2×C22⋊C8—22no—
171C2×C22⋊C8C2314yes—
172#393—24no—
173#393—28no—
174#393—24no—
175#393—28no—
176#393C2318yes—
177#393C2318yescomplemented
178C2×#95—22no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—28no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95C2312yes—
184C2×#95C2314yescomplemented
185#328C23116yescomplemented
186#327C23116yescomplemented
187#323C2318yes—
188#323C2318yescomplemented
189C25—21no—
190C25—24no—
191C25—21no—
192C25—21no—
193C25—22no—
194C25—42no—
195C25—44no—
196C25—44no—
197C25C2×D411yescharacteristic
198C25C2×D411yescharacteristic
199C25C2×D414yes—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—28no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—84no—
205C2×#41C2×D418yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—216no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—28no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—28no—
214C22×Q8—48no—
215C22×Q8—416no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—416no—
219C22×Q8—416no—
220C22×Q8—432no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2414yes—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—28no—
237C22×D4—28no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—84no—
241C22×D4—84no—
242C22×D4C2×D412yes—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—28no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—44no—
257C23×C4—44no—
258C23×C4—42no—
259C23×C4—41no—
260C23×C4—41no—
261C23×C4—44no—
262C23×C4—44no—
263C23×C4—44no—
264C23×C4—44no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D414yes—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D414yes—
273C23×C4C2411yescharacteristic
274C23×C4C2412yes—
275#137—464no—
276C2×Q16—216no—
277C2×Q16—416no—
278C2×SD16—216no—
279C2×SD16—416no—
280C2×M16—28no—
281C2×M16—48no—
282C22×C8—24no—
283#126—28no—
284#126—216no—
285#126—28no—
286#124—28no—
287#124—216no—
288#124—28no—
289#123—216no—
290#123—28no—
291#123—216no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8C2×D418yes—
308C22⋊Q8C2×D414yes—
309C22⋊Q8C2414yes—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—216no—
314#121—28no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121C2×D418yes—
320#121C2×D414yes—
321#121C2414yes—
322#120—28no—
323#120—216no—
324#120—216no—
325#120—28no—
326#120—28no—
327#120—28no—
328#120—28no—
329#120—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—216no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339#117—216no—
340#117—28no—
341#117—24no—
342#117C2×D418yes—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—216no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—48no—
381C2×C22⋊C4—432no—
382C2×C22⋊C4—48no—
383C2×C22⋊C4C2×D414yes—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D414yes—
387C2×C22⋊C4C2412yes—
388C2×C22⋊C4C2412yes—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391#103—216no—
392#103—216no—
393C22⋊C8—28no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8C2418yes—
396#95—28no—
397#95—28no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95C2414yes—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—24no—
404C24—24no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—24no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—28no—
413C24—24no—
414C24—24no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—44no—
418C24—44no—
419C24—44no—
420C24—48no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—48no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—48no—
427C24—432no—
428C24—44no—
429C24—44no—
430C24—44no—
431C24—82no—
432C24—84no—
433C24—82no—
434C24—84no—
435C24—816no—
436C24—82no—
437C24—82no—
438C24#12012yes—
439C24#12011yescharacteristic
440C24#12011yescharacteristic
441C24#13714yescomplemented
442C24C22×D412yes—
443C24C22×D411yescharacteristic
444C24C22×D412yes—
445C24C22×D412yes—
446#41—416no—
447#41—88no—
448#41—816no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—216no—
452C2×Q8—232no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—416no—
457C2×Q8—416no—
458C2×Q8—432no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—416no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—416no—
463C2×Q8—432no—
464C2×Q8—416no—
465C2×Q8—432no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8C22×D414yes—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—416no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—816no—
492C2×D4—816no—
493C2×D4C22×D414yes—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—216no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—416no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—48no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—48no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—48no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—84no—
545C22×C4—816no—
546C22×C4#12014yes—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12014yes—
550C22×C4C22×D414yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D414yes—
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C2511yescharacteristic
559Q16—432no—
560SD16—432no—
561M16—416no—
562C2×C8—28no—
563C2×C8—48no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4C22×D414yes—
574C4⋊C4C22×D414yes—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—416no—
594C22⋊C4—416no—
595C42—28no—
596C42—28no—
597C23—216no—
598C23—216no—
599C23—24no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—24no—
614C23—24no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—48no—
621C23—48no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—48no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—432no—
628C23—48no—
629C23—48no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—48no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—48no—
640C23—42no—
641C23—81no—
642C23—84no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—84no—
646C23—81no—
647C23—84no—
648C23—816no—
649C23—816no—
650C23—84no—
651C23—816no—
652C23—832no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—168no—
656C23#45514yes—
657C23B(4,𝔽2)14yes—
658C23C2×#12011yescharacteristic
659C23C2×#12012yes—
660C23C2×#12012yes—
661C23C2×#12011yescharacteristic
662C23C2×#13712yes—
663C23C2×#13714yescomplemented
664C23#57512yes—
665C23C23×D411yescharacteristic
666Q8—216no—
667Q8—44no—
668Q8—48no—
669Q8—432no—
670Q8—416no—
671Q8—82no—
672Q8—84no—
673D4—44no—
674D4—416no—
675D4—48no—
676D4—416no—
677D4—416no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—82no—
681D4—88no—
682D4—88no—
683D4—84no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—28no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—28no—
688C2×C4—28no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—416no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—416no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—88no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—88no—
726C2×C4—816no—
727C2×C4—88no—
728C2×C4C2×#12014yes—
729C2×C4C2×#12012yes—
730C2×C4C23×D412yes—
731C8—48no—
732C22—28no—
733C22—28no—
734C22—216no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—24no—
744C22—24no—
745C22—28no—
746C22—28no—
747C22—24no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—48no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—42no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—816no—
762C22—816no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—88no—
767C22—168no—
768C22#300712yes—
769C22#300712yes—
770C22C2×#45514yes—
771C22C2×#45512yes—
772C22C2×B(4,𝔽2)14yes—
773C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
774C22C22×#12011yescharacteristic
775C22C22×#13711yescharacteristic
776C22C2×#57511yescharacteristic
777C4—22no—
778C4—24no—
779C4—22no—
780C4—44no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—44no—
784C4—48no—
785C4—44no—
786C4—84no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—22no—
790C2—24no—
791C2—24no—
792C2—44no—
793C2—82no—
794C2—84no—
795C2#1816314yesdirect product factor
796C2C2×#300711yescharacteristic
797C2C22×#45511yescharacteristic
798C2C22×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3490C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3004C2semidirect
3. C22×#393C2semidirect
4. #18163C2direct (N × H)
5. C2×#1606C2semidirect
6. C2×#1602C2semidirect
7. C2×#1601C2semidirect
8. C2×#1504C2semidirect
9. C2×#1462C2semidirect
10. C24×Q8C22semidirect
30. #3004C22semidirect
32. C2×#451C22semidirect
34. C2×#448C22semidirect
36. C2×#407C22semidirect
41. C2×#393C22semidirect
42. C2×#393C22semidirect
44. C22×#95C22semidirect
45. #1606C22semidirect
46. #1602C22semidirect
47. #1601C22semidirect
48. #1504C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
51. #1462C22semidirect
53. C2×#323C22semidirect
64. C23×Q8C23semidirect
161. #451C23semidirect
164. #448C23semidirect
169. #407C23semidirect
177. #393C23semidirect
184. C2×#95C23semidirect
185. #328C23semidirect
186. #327C23semidirect
188. #323C23semidirect
441. C24#137semidirect
663. C23C2×#137semidirect
795. C2#18163direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34902
C2×#30042
C22×#3932
#181632
C2×#16062
C2×#16022
C2×#16012
C2×#15042
C2×#14622