Finite Group Databasebeta

← C2×#18164 #6346418

Subgroups — C2×#18164 #6346418

Order 512.

4778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3003C212yesmaximal, complemented
3C22×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18164C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1599C212yesmaximal, complemented
6C2×#1598C212yesmaximal, complemented
7C2×#1597C214yesmaximal, complemented
8C2×#1504C212yesmaximal, complemented
9C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
12#3492—28no—
13#3492—24no—
14#3492C2218yescomplemented
15C2×#554—22no—
16C2×#553—22no—
17C2×#552—22no—
18C2×#547—22no—
19C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#539—21no—
21C2×#539C2212yescomplemented
22C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#525—21no—
24C2×#525—21no—
25C2×#525C2212yes—
26C2×#520—21no—
27C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C23×C22⋊C4—21no—
29C23×C22⋊C4—21no—
30#3003—28no—
31#3003C22116yescomplemented
32C2×#450—22no—
33C2×#450C2214yes—
34C2×#447—22no—
35C2×#447C2214yes—
36C2×#418—22no—
37C2×#407C2212yes—
38C2×#394—21no—
39C2×#394—21no—
40C2×#394—24no—
41C2×#394C2212yes—
42C2×#394C2212yes—
43C2×#394C2218yescomplemented
44C22×#95C2211yescharacteristic
45#1599C22116yescomplemented
46#1598C22116yescomplemented
47#1597C22132yescomplemented
48#1504C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yescomplemented
50C2×#327C2214yescomplemented
51#1463C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yescomplemented
53C2×#324C2212yescomplemented
54C26—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D412yes—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—24no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—48no—
64C23×D4C2312yes—
65C23×D4C2314yes—
66C24×C4—21no—
67C24×C4D411yescharacteristic
68C24×C4D411yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
72C22×SD16—24no—
73C22×D8—24no—
74C22×M16—22no—
75#554—216no—
76#554—216no—
77#553—216no—
78#553—216no—
79#552—216no—
80#552—216no—
81#547—216no—
82#547—216no—
83#544—24no—
84#544—22no—
85#544C2314yescomplemented
86#539—28no—
87#539—24no—
88#539—24no—
89#539—28no—
90#539—24no—
91#539C2318yescomplemented
92#537—24no—
93#537—22no—
94#537C2314yescomplemented
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—22no—
101#525—28no—
102#525—28no—
103#525—28no—
104#525—28no—
105#525—24no—
106#525—24no—
107#525D418yes—
108#525C2318yes—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8D412yes—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121D412yes—
129C2×#121C2312yes—
130C2×#120—22no—
131#520—28no—
132#520—28no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117—21no—
144C2×#117D412yes—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—24no—
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4D414yes—
152C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C4⋊C4C2314yes—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—28no—
160C22×C22⋊C4—28no—
161C22×C22⋊C4—48no—
162C22×C22⋊C4—48no—
163#450—216no—
164#450—28no—
165#450C23116yes—
166#447—216no—
167#447—28no—
168#447C23116yes—
169#418—216no—
170C2×#102—24no—
171C2×#102—24no—
172#407—24no—
173#407C2318yes—
174C2×C22⋊C8—22no—
175C2×C22⋊C8C2314yes—
176#394—24no—
177#394—24no—
178#394—28no—
179#394—28no—
180#394C2318yes—
181#394C2318yes—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95C2312yes—
185C2×#95C2314yes—
186#328C23116yescomplemented
187#327C23116yescomplemented
188#324C2318yescomplemented
189#324C2318yescomplemented
190C25—28no—
191C25—24no—
192C25—22no—
193C25—44no—
194C25—44no—
195C25—44no—
196C25—44no—
197C25—44no—
198C25—42no—
199C25—41no—
200C25—41no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—24no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—84no—
210C2×#41C2×D418yes—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—216no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—416no—
229C22×D4—416no—
230C22×D4—432no—
231C22×D4—48no—
232C22×D4—416no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2414yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4—44no—
254C23×C4—44no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4—44no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D414yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D414yes—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D414yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C23×C4C2412yes—
270AGL(1,ℤ/8)—464no—
271C2×SD16—216no—
272C2×SD16—416no—
273C2×D8—216no—
274C2×D8—416no—
275C2×M16—28no—
276C2×M16—48no—
277C22×C8—24no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—28no—
280#126—28no—
281#126—216no—
282#126—28no—
283#125—28no—
284#125—216no—
285#125—28no—
286#125—28no—
287#125—28no—
288#123—28no—
289#123—216no—
290#123—28no—
291#123—216no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—216no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8C2×D418yes—
310C22⋊Q8C2×D414yes—
311C22⋊Q8C2414yes—
312#121—24no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121C2×D418yes—
323#121C2×D414yes—
324#121C2414yes—
325#120—28no—
326#120—28no—
327C4×Q8—216no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338#117—24no—
339#117—216no—
340#117—28no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117C2×D418yes—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—216no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D414yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C4⋊C4C2412yes—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—28no—
386C2×C22⋊C4—28no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—48no—
389C2×C22⋊C4—432no—
390C2×C22⋊C4—48no—
391C2×C22⋊C4—48no—
392C2×C22⋊C4—432no—
393C2×C22⋊C4—48no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397#102—216no—
398#102—216no—
399C22⋊C8—28no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8C2418yes—
402#95—24no—
403#95—22no—
404#95C2414yes—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—24no—
408C24—24no—
409C24—216no—
410C24—28no—
411C24—22no—
412C24—24no—
413C24—48no—
414C24—48no—
415C24—44no—
416C24—416no—
417C24—48no—
418C24—432no—
419C24—432no—
420C24—48no—
421C24—48no—
422C24—44no—
423C24—44no—
424C24—48no—
425C24—42no—
426C24—44no—
427C24—44no—
428C24—42no—
429C24—44no—
430C24—44no—
431C24—48no—
432C24—816no—
433C24—816no—
434C24—88no—
435C24—84no—
436C24—84no—
437C24—88no—
438C24—84no—
439C24—84no—
440C24#12012yes—
441C24#12011yescharacteristic
442C24#12011yescharacteristic
443C24C22×D412yes—
444C24C22×D411yescharacteristic
445#41—416no—
446#41—48no—
447#41—416no—
448#41—48no—
449#41—88no—
450#41—816no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8C22×D414yes—
458C2×D4—216no—
459C2×D4—232no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—432no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—416no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4C22×D414yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—48no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—48no—
531C22×C4—48no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4—816no—
539C22×C4#12014yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12014yes—
543C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D414yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D414yes—
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C2511yescharacteristic
555SD16—432no—
556D8—432no—
557M16—416no—
558C2×C8—28no—
559C2×C8—48no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4C22×D414yes—
580C4⋊C4C22×D414yes—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—416no—
593C22⋊C4—416no—
594C22⋊C4—416no—
595C22⋊C4—416no—
596C42—28no—
597C42—28no—
598C42—28no—
599C23—216no—
600C23—216no—
601C23—24no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—28no—
615C23—24no—
616C23—44no—
617C23—48no—
618C23—416no—
619C23—432no—
620C23—432no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—416no—
624C23—416no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—416no—
630C23—48no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—816no—
634C23—816no—
635C23—864no—
636C23—88no—
637C23—88no—
638C23—84no—
639C23—88no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—832no—
643C23—832no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—88no—
647C23—84no—
648C23#45414yes—
649C23B(4,𝔽2)14yes—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×#12012yes—
652C23C2×#12012yes—
653C23C2×#12011yescharacteristic
654C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
655C23#57512yes—
656C23C23×D411yescharacteristic
657Q8—44no—
658Q8—48no—
659Q8—82no—
660Q8—84no—
661D4—216no—
662D4—44no—
663D4—48no—
664D4—432no—
665D4—416no—
666D4—48no—
667D4—48no—
668D4—416no—
669D4—416no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—82no—
673D4—84no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—28no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—416no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—88no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—88no—
718C2×C4—816no—
719C2×C4—88no—
720C2×C4C2×#12014yes—
721C2×C4C2×#12012yes—
722C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
723C2×C4C23×D412yes—
724C8—48no—
725C22—28no—
726C22—28no—
727C22—216no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—24no—
737C22—24no—
738C22—28no—
739C22—28no—
740C22—48no—
741C22—48no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—48no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—816no—
749C22—832no—
750C22—832no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—88no—
754C22—816no—
755C22#300612yes—
756C22#300612yes—
757C22C2×#45414yes—
758C22C2×#45412yes—
759C22C2×B(4,𝔽2)14yes—
760C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
761C22C22×#12011yescharacteristic
762C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
763C22C2×#57511yescharacteristic
764C4—24no—
765C4—22no—
766C4—24no—
767C4—22no—
768C4—42no—
769C4—44no—
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—44no—
774C4—84no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—24no—
779C2—24no—
780C2—84no—
781C2—88no—
782C2#1816414yesdirect product factor
783C2C2×#300611yescharacteristic
784C2C22×#45411yescharacteristic
785C2C22×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3492C2semidirect
2. C2×#3003C2semidirect
3. C22×#394C2semidirect
4. #18164C2direct (N × H)
5. C2×#1599C2semidirect
6. C2×#1598C2semidirect
7. C2×#1597C2semidirect
8. C2×#1504C2semidirect
9. C2×#1463C2semidirect
14. #3492C22semidirect
19. C2×#544C22semidirect
21. C2×#539C22semidirect
22. C2×#537C22semidirect
31. #3003C22semidirect
43. C2×#394C22semidirect
45. #1599C22semidirect
46. #1598C22semidirect
47. #1597C22semidirect
48. #1504C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
51. #1463C22semidirect
52. C2×#324C22semidirect
53. C2×#324C22semidirect
85. #544C23semidirect
91. #539C23semidirect
94. #537C23semidirect
186. #328C23semidirect
187. #327C23semidirect
188. #324C23semidirect
189. #324C23semidirect
543. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
722. C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)semidirect
782. C2#18164direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#30032
C22×#3942
#181642
C2×#15992
C2×#15982
C2×#15972
C2×#15042
C2×#14632