Finite Group Databasebeta

← C2×#18165 #6346419

Subgroups — C2×#18165 #6346419

Order 512.

4090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3004C212yesmaximal, complemented
3C22×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18165C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1605C212yesmaximal, complemented
6C2×#1604C212yesmaximal, complemented
7C2×#1603C214yesmaximal, complemented
8C2×#1504C212yesmaximal, complemented
9C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137—22no—
12#3492—28no—
13#3492—24no—
14#3492C2218yes—
15C2×#554—22no—
16C2×#553—22no—
17C2×#552—22no—
18C2×#547—22no—
19C2×#544C2211yescharacteristic
20C2×#539—21no—
21C2×#539C2212yes—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#525—21no—
24C2×#525—21no—
25C2×#525C2212yes—
26C2×#520—21no—
27C23×C4⋊C4—21no—
28C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#3004—28no—
30#3004C22116yescomplemented
31C2×#451—22no—
32C2×#451C2214yes—
33C2×#448—22no—
34C2×#448C2214yes—
35C2×#419—22no—
36C2×#407C2212yes—
37C2×#395—21no—
38C2×#395—21no—
39C2×#395—24no—
40C2×#395C2212yes—
41C2×#395C2212yes—
42C2×#395C2218yescomplemented
43C22×#95—21no—
44C22×#95C2211yescharacteristic
45#1605C22116yescomplemented
46#1604C22116yescomplemented
47#1603C22132yescomplemented
48#1504C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yes—
50C2×#327C2214yes—
51#1463C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—24no—
62C23×Q8—48no—
63C23×Q8C2312yes—
64C23×Q8C2314yes—
65C24×C4—21no—
66C24×C4—21no—
67C24×C4D411yescharacteristic
68C24×C4D411yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×#137—216no—
71C2×#137—416no—
72C22×Q16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×M16—22no—
75#554—216no—
76#554—216no—
77#553—216no—
78#553—216no—
79#552—216no—
80#552—216no—
81#547—216no—
82#547—216no—
83#544—24no—
84#544—22no—
85#544C2314yes—
86#539—28no—
87#539—24no—
88#539—24no—
89#539—28no—
90#539—24no—
91#539C2318yes—
92#537—24no—
93#537—22no—
94#537C2314yes—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—22no—
101#525—28no—
102#525—28no—
103#525—28no—
104#525—28no—
105#525—24no—
106#525—24no—
107#525D418yes—
108#525C2318yes—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8D412yes—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121D412yes—
129C2×#121C2312yes—
130C2×#120—22no—
131#520—28no—
132#520—28no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117—21no—
144C2×#117D412yes—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—24no—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4—28no—
152C22×C4⋊C4—48no—
153C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C4⋊C4D414yes—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2314yes—
159#451—216no—
160#451—28no—
161#451C23116yes—
162#448—216no—
163#448—28no—
164#448C23116yes—
165#419—216no—
166C2×#103—24no—
167C2×#103—24no—
168#407—24no—
169#407C2318yes—
170C2×C22⋊C8—22no—
171C2×C22⋊C8C2314yes—
172#395—24no—
173#395—24no—
174#395—28no—
175#395—28no—
176#395C2318yes—
177#395C2318yes—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—28no—
183C2×#95C2312yes—
184C2×#95C2314yes—
185#328C23116yes—
186#327C23116yes—
187#324C2318yes—
188#324C2318yes—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—24no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—84no—
198C2×#41C2×D418yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—216no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—28no—
206C22×Q8—28no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—416no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—48no—
212C22×Q8—416no—
213C22×Q8—416no—
214C22×Q8—432no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2414yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—28no—
229C23×C4—28no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—44no—
248C23×C4—42no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4—41no—
251C23×C4—44no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D414yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D414yes—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D414yes—
263C23×C4C2411yescharacteristic
264C23×C4C2412yes—
265#137—464no—
266C2×Q16—216no—
267C2×Q16—416no—
268C2×SD16—216no—
269C2×SD16—416no—
270C2×M16—28no—
271C2×M16—48no—
272C22×C8—24no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—28no—
275#126—28no—
276#126—216no—
277#126—28no—
278#125—28no—
279#125—216no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—28no—
283#123—28no—
284#123—216no—
285#123—28no—
286#123—216no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8C2×D418yes—
305C22⋊Q8C2×D414yes—
306C22⋊Q8C2414yes—
307#121—24no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121C2×D418yes—
318#121C2×D414yes—
319#121C2414yes—
320#120—28no—
321#120—28no—
322C4×Q8—216no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—216no—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—216no—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333#117—24no—
334#117—216no—
335#117—28no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117C2×D418yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—216no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—48no—
365C2×C4⋊C4—48no—
366C2×C4⋊C4—432no—
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D414yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C4⋊C4C2412yes—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387#103—216no—
388#103—216no—
389C22⋊C8—28no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8C2418yes—
392#95—28no—
393#95—28no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95C2414yes—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—24no—
400C24—24no—
401C24—22no—
402C24#12012yes—
403C24#12011yescharacteristic
404C24#12011yescharacteristic
405C24C22×D412yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—416no—
408#41—48no—
409#41—416no—
410#41—48no—
411#41—88no—
412#41—816no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—216no—
417C2×Q8—232no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—416no—
422C2×Q8—416no—
423C2×Q8—432no—
424C2×Q8—416no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—416no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8C22×D414yes—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4C22×D414yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—216no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—216no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—432no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—416no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4#12014yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12014yes—
517C22×C4#13714yescomplemented
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D414yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D414yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C2511yescharacteristic
529Q16—432no—
530SD16—432no—
531M16—416no—
532C2×C8—28no—
533C2×C8—48no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—416no—
554C4⋊C4—416no—
555C4⋊C4C22×D414yes—
556C4⋊C4C22×D414yes—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C42—28no—
569C42—28no—
570C42—28no—
571C23—216no—
572C23—216no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23#45614yes—
591C23B(4,𝔽2)14yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12012yes—
594C23C2×#12012yes—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#13712yes—
597C23#57512yes—
598C23C23×D411yescharacteristic
599Q8—216no—
600Q8—44no—
601Q8—48no—
602Q8—432no—
603Q8—416no—
604Q8—48no—
605Q8—82no—
606Q8—84no—
607D4—44no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—416no—
611D4—416no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—416no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—432no—
646C2×C4—416no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—416no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—416no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4C2×#12014yes—
670C2×C4C2×#12012yes—
671C2×C4C2×#13714yescomplemented
672C2×C4C23×D412yes—
673C8—48no—
674C22—28no—
675C22—216no—
676C22—28no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—28no—
688C22—28no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—88no—
693C22#300712yes—
694C22#300712yes—
695C22C2×#45614yes—
696C22C2×#45612yes—
697C22C2×B(4,𝔽2)14yes—
698C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
699C22C22×#12011yescharacteristic
700C22C22×#13711yescharacteristic
701C22C2×#57511yescharacteristic
702C4—24no—
703C4—22no—
704C4—24no—
705C4—22no—
706C4—48no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—48no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—24no—
717C2—24no—
718C2—21no—
719C2—84no—
720C2#1816514yesdirect product factor
721C2C2×#300711yescharacteristic
722C2C22×#45611yescharacteristic
723C2C22×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3004C2semidirect
3. C22×#395C2semidirect
4. #18165C2direct (N × H)
5. C2×#1605C2semidirect
6. C2×#1604C2semidirect
7. C2×#1603C2semidirect
8. C2×#1504C2semidirect
9. C2×#1463C2semidirect
30. #3004C22semidirect
42. C2×#395C22semidirect
45. #1605C22semidirect
46. #1604C22semidirect
47. #1603C22semidirect
48. #1504C22semidirect
51. #1463C22semidirect
517. C22×C4#137semidirect
671. C2×C4C2×#137semidirect
720. C2#18165direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#30042
C22×#3952
#181652
C2×#16052
C2×#16042
C2×#16032
C2×#15042
C2×#14632