Finite Group Databasebeta

← C2×#18167 #6346421

Subgroups — C2×#18167 #6346421

Order 512.

4090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3007C212yesmaximal, complemented
3C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
4#18167C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1605C212yesmaximal, complemented
6C2×#1599C212yesmaximal, complemented
7C2×#1602C212yesmaximal, complemented
8C2×#1596C212yesmaximal, complemented
9C2×#1508C212yesmaximal, complemented
10C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×#41C2211yescharacteristic
12C22×#137—22no—
13#3501—28no—
14#3501—24no—
15#3501C2218yescomplemented
16C2×#554—24no—
17C2×#554—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×#544C2212yes—
20C2×#543—21no—
21C2×#543C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C22×C22⋊Q8—21no—
24C22×C22⋊Q8C2212yes—
25C2×#518—21no—
26C22×C4×D4—21no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#3007—28no—
29#3007C22116yescomplemented
30C2×#452—24no—
31C2×#451C2214yes—
32C2×#450C2214yes—
33C2×#417—22no—
34C2×#407C2212yes—
35#2388—24no—
36#2388C2218yes—
37C2×#395C2211yescharacteristic
38C2×#394—21no—
39C2×#394C2211yescharacteristic
40C2×#393C2211yescharacteristic
41C2×#392—21no—
42C2×#392C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4—21no—
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#1605C22116yescomplemented
46#1602C22116yescomplemented
47#1599C22116yescomplemented
48#1596C22116yescomplemented
49#1508C22116yescomplemented
50C2×#328C2214yes—
51C2×#328C2214yes—
52#1465C2218yescomplemented
53C2×#324C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—48no—
60C22×#41C2314yes—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8D412yescomplemented
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4D411yescharacteristic
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#137—216no—
72C2×#137—416no—
73C22×Q16—24no—
74C22×SD16—24no—
75C22×M16—22no—
76#554—232no—
77#554—216no—
78#554—232no—
79#554—216no—
80D4×Q8—216no—
81D4×Q8—216no—
82#544—28no—
83#544—24no—
84#544C2318yes—
85#543—28no—
86#543—28no—
87#543—28no—
88#543—24no—
89#543C2318yes—
90#533—28no—
91#533—28no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—24no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—28no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—28no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
112C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×C22⋊Q8C2318yes—
115#518—28no—
116#518—28no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4—28no—
125C2×C4×D4—48no—
126C2×C4×D4D414yes—
127C2×C4×D4C2314yes—
128C2×#117—22no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4D412yescomplemented
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4—22no—
136C22×C22⋊C4—22no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4—21no—
141C22×C22⋊C4—21no—
142C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
144C22×C42—21no—
145C22×C42D411yescharacteristic
146#452—232no—
147#451—28no—
148#451C23116yes—
149#450—28no—
150#450C23116yes—
151#417—216no—
152C2×#103—24no—
153C2×#102—24no—
154#407—24no—
155#407C2318yes—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158#395—22no—
159#395C2314yes—
160#394—22no—
161#394—28no—
162#394C2314yes—
163#393—22no—
164#393C2314yes—
165#392—28no—
166#392—22no—
167#392C2314yes—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—28no—
170C4×C22⋊C4C2314yes—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#328C23116yes—
176#328C23116yes—
177#324C2318yes—
178#323C2318yes—
179C25—21no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—216no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—416no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—416no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—432no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—84no—
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×Q8C2×D418yescomplemented
206C22×Q8C2412yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4C2×D414yes—
225C22×D4C2412yes—
226C23×C4—28no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D414yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D414yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2412yes—
255#137—464no—
256C2×Q16—216no—
257C2×Q16—416no—
258C2×SD16—216no—
259C2×SD16—416no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16—48no—
262C22×C8—24no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—216no—
266C4⋊Q8—216no—
267#125—216no—
268#125—216no—
269#125—216no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—232no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—232no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8C2×D418yes—
290C22⋊Q8C2×D4116yescomplemented
291C22⋊Q8C2418yes—
292C4×Q8—216no—
293C4×Q8—216no—
294C4×D4—232no—
295C4×D4—232no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—432no—
301#117—28no—
302#117—28no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—216no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2×D418yescomplemented
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4C2×D414yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2412yes—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42C2×D414yes—
356#103—216no—
357#102—216no—
358C22⋊C8—28no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8C2418yes—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95C2412yes—
366#95C2412yes—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—24no—
373C24—22no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24#12012yes—
386C24#12012yes—
387C24#13714yescomplemented
388C24C22×D411yescharacteristic
389C24C22×D412yes—
390C24C22×D412yes—
391#41—232no—
392#41—416no—
393#41—432no—
394#41—416no—
395#41—416no—
396#41—432no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—88no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—816no—
415C2×Q8C22×D418yes—
416C2×D4—216no—
417C2×D4—216no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—42no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—216no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—416no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12014yes—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12014yes—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#13714yescomplemented
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D414yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D414yes—
504C22×C4C2511yescharacteristic
505Q16—432no—
506SD16—432no—
507M16—416no—
508C2×C8—28no—
509C2×C8—48no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—216no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—216no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4C22×D418yes—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C42—216no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—48no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—82no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23C2×#12014yes—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#13712yes—
588C23C2×#13712yes—
589C23C2×#13714yescomplemented
590C23C23×D411yescharacteristic
591Q8—28no—
592Q8—48no—
593Q8—44no—
594Q8—48no—
595Q8—416no—
596Q8—84no—
597Q8—88no—
598Q8—88no—
599D4—232no—
600D4—28no—
601D4—44no—
602D4—48no—
603D4—432no—
604D4—432no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—416no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#13714yescomplemented
658C2×C4C23×D412yes—
659C8—48no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—48no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—88no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22#300412yes—
690C22#300412yes—
691C22#301812yes—
692C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
693C22C22×#12011yescharacteristic
694C22C22×#13711yescharacteristic
695C22C22×#13711yescharacteristic
696C4—24no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—48no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—48no—
706C4—82no—
707C4C2×B(4,𝔽2)14yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—44no—
712C2—44no—
713C2—84no—
714C2#1816714yesdirect product factor
715C2C2×#300411yescharacteristic
716C2C2×#301811yescharacteristic
717C2C22×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. C2×#3007C2semidirect
4. #18167C2direct (N × H)
5. C2×#1605C2semidirect
6. C2×#1599C2semidirect
7. C2×#1602C2semidirect
8. C2×#1596C2semidirect
9. C2×#1508C2semidirect
10. C2×#1465C2semidirect
15. #3501C22semidirect
29. #3007C22semidirect
45. #1605C22semidirect
46. #1602C22semidirect
47. #1599C22semidirect
48. #1596C22semidirect
49. #1508C22semidirect
52. #1465C22semidirect
62. C23×Q8D4semidirect
111. C2×C22⋊Q8D4semidirect
112. C2×C22⋊Q8D4semidirect
133. C22×C4⋊C4D4semidirect
205. C22×Q8C2×D4semidirect
290. C22⋊Q8C2×D4semidirect
323. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
387. C24#137semidirect
494. C22×C4#137semidirect
589. C23C2×#137semidirect
657. C2×C4C2×#137semidirect
714. C2#18167direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#30072
C2×#23882
#181672
C2×#16052
C2×#15992
C2×#16022
C2×#15962
C2×#15082
C2×#14652