Finite Group Databasebeta

← C2×#18169 #6346424

Subgroups — C2×#18169 #6346424

Order 512.

3800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3490C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C212yesmaximal, complemented
3C22×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18169C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1612C214yesmaximal, complemented
6C2×#1608C212yesmaximal, complemented
7C2×#1607C212yesmaximal, complemented
8C2×#1504C212yesmaximal, complemented
9C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490—28no—
11#3490—24no—
12#3490C2218yes—
13C2×#551—22no—
14C2×#551—22no—
15C2×#546—22no—
16C2×#546—22no—
17C2×#543C2211yescharacteristic
18C2×#538—21no—
19C2×#538C2212yes—
20C2×#534C2211yescharacteristic
21C2×#525—21no—
22C2×#525C2212yes—
23C22×#120—21no—
24C2×#518—21no—
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C23×C22⋊C4—21no—
27C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#3092—28no—
29#3092C22116yescomplemented
30C2×#484—22no—
31C2×#481—22no—
32C2×#483C2214yescomplemented
33C2×#480C2214yescomplemented
34C2×#428—22no—
35C2×#417—22no—
36C2×#407C2212yescomplemented
37C2×#397—21no—
38C2×#397—21no—
39C2×#397—24no—
40C2×#397C2212yes—
41C2×#397C2212yescomplemented
42C2×#397C2218yescomplemented
43C22×#95—21no—
44C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
45#1612C22132yescomplemented
46#1608C22116yescomplemented
47#1607C22116yescomplemented
48#1504C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yescomplemented
50C2×#327C2214yescomplemented
51#1462C2218yescomplemented
52C2×#323C2212yes—
53C2×#323C2212yescomplemented
54C26D411yescharacteristic
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C24×C4—21no—
61C24×C4—21no—
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65#551—216no—
66#551—216no—
67#551—216no—
68#551—216no—
69#546—216no—
70#546—216no—
71#546—216no—
72#546—216no—
73#543—24no—
74#543—22no—
75#543C2314yes—
76#538—28no—
77#538—24no—
78#538—24no—
79#538—28no—
80#538—24no—
81#538C2318yes—
82#534—24no—
83#534—22no—
84#534C2314yes—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89#525—28no—
90#525—28no—
91#525—24no—
92#525—24no—
93#525D418yes—
94#525C2318yes—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×C22⋊Q8C2312yes—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121D412yes—
111C2×#121C2312yes—
112C2×#120—22no—
113C2×#120—22no—
114C2×#120—28no—
115C2×#120—22no—
116C2×#120—22no—
117C2×#120—28no—
118C2×#120—22no—
119#518—28no—
120#518—28no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117D412yes—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—24no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4C2312yes—
136C22×C4⋊C4C2314yescomplemented
137C22×C22⋊C4—22no—
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4—21no—
141C22×C22⋊C4—22no—
142C22×C22⋊C4—22no—
143C22×C22⋊C4—24no—
144C22×C22⋊C4—22no—
145C22×C22⋊C4—28no—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4—48no—
148C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C22⋊C4D414yes—
151C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C22⋊C4C2314yes—
154#484—216no—
155#483—28no—
156#483C23116yescomplemented
157#481—216no—
158#480—28no—
159#480C23116yescomplemented
160#428—216no—
161C2×#107—24no—
162C2×#106—24no—
163#417—216no—
164C2×#103—24no—
165C2×#102—24no—
166#407—24no—
167#407C2318yescomplemented
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8C2314yes—
170#397—24no—
171#397—28no—
172#397—24no—
173#397—28no—
174#397C2318yes—
175#397C2318yescomplemented
176C2×#95—22no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—28no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95C2312yes—
182C2×#95C2314yescomplemented
183#328C23116yescomplemented
184#327C23116yescomplemented
185#323C2318yes—
186#323C2318yescomplemented
187C25—21no—
188C25—24no—
189C25—21no—
190C25—21no—
191C25—22no—
192C25—42no—
193C25—44no—
194C25—44no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C25C2×D414yes—
198C25C2×D411yescharacteristic
199C2×#41—28no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—84no—
203C2×#41C2×D418yes—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C23×C4C2412yes—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—48no—
256C22×C8—24no—
257#126—28no—
258#126—216no—
259#126—28no—
260#124—28no—
261#124—216no—
262#124—28no—
263#123—216no—
264#123—28no—
265#123—216no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8C2×D418yes—
282C22⋊Q8C2×D414yes—
283C22⋊Q8C2414yes—
284#121—24no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—216no—
288#121—28no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121C2×D418yes—
294#121C2×D414yes—
295#121C2414yes—
296#120—28no—
297#120—216no—
298#120—216no—
299#120—28no—
300#120—28no—
301#120—28no—
302#120—28no—
303#120—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313#117—216no—
314#117—28no—
315#117—24no—
316#117C2×D418yes—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2414yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—216no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—48no—
366C2×C22⋊C4—432no—
367C2×C22⋊C4—48no—
368C2×C22⋊C4C2×D414yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D414yes—
372C2×C22⋊C4C2412yes—
373C2×C22⋊C4C2412yes—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376#107—216no—
377#106—216no—
378#103—216no—
379#102—216no—
380C22⋊C8—28no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8C2418yes—
383#95—28no—
384#95—28no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95C2414yes—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—24no—
391C24—24no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24—24no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—28no—
399C24—22no—
400C24—24no—
401C24—24no—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24—44no—
405C24—44no—
406C24—44no—
407C24—48no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—48no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—48no—
414C24—432no—
415C24—44no—
416C24—44no—
417C24—44no—
418C24—82no—
419C24—84no—
420C24—82no—
421C24—84no—
422C24—816no—
423C24—82no—
424C24—82no—
425C24#12012yes—
426C24#12011yescharacteristic
427C24#12011yescharacteristic
428C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
429C24C22×D412yes—
430C24C22×D411yescharacteristic
431C24C22×D412yes—
432C24C22×D412yes—
433#41—416no—
434#41—88no—
435#41—816no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8C22×D414yes—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—816no—
463C2×D4—816no—
464C2×D4C22×D414yes—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—816no—
514C22×C4—88no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4#12014yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12014yes—
521C22×C4C22×D414yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D414yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C2511yescharacteristic
530M16—416no—
531C2×C8—28no—
532C2×C8—48no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4C22×D414yes—
546C4⋊C4C22×D414yes—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—416no—
566C22⋊C4—416no—
567C42—28no—
568C42—28no—
569C23—216no—
570C23—216no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—48no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—432no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—48no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—48no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—84no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—84no—
618C23—81no—
619C23—84no—
620C23—816no—
621C23—816no—
622C23—84no—
623C23—816no—
624C23—832no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—168no—
628C23#45514yes—
629C23#45814yes—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12012yes—
632C23C2×#12012yes—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
635C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
636C23#57512yes—
637C23C23×D411yescharacteristic
638Q8—44no—
639Q8—82no—
640Q8—84no—
641D4—44no—
642D4—416no—
643D4—48no—
644D4—416no—
645D4—416no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—82no—
649D4—88no—
650D4—88no—
651D4—84no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—816no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4C2×#12014yes—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C23×D412yes—
699C8—48no—
700C22—28no—
701C22—216no—
702C22—28no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—28no—
714C22—28no—
715C22—24no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—48no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—816no—
730C22—816no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—88no—
735C22—168no—
736C22#300612yes—
737C22#300612yes—
738C22C2×#45514yes—
739C22C2×#45512yes—
740C22C2×#45814yes—
741C22C2×#45812yes—
742C22C22×#12011yescharacteristic
743C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
744C22C2×#57511yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—24no—
747C4—22no—
748C4—44no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—44no—
752C4—44no—
753C4—84no—
754C4—84no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—24no—
758C2—24no—
759C2—21no—
760C2—44no—
761C2—82no—
762C2—84no—
763C2#1816914yesdirect product factor
764C2C2×#300611yescharacteristic
765C2C22×#45511yescharacteristic
766C2C22×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3490C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C22×#397C2semidirect
4. #18169C2direct (N × H)
5. C2×#1612C2semidirect
6. C2×#1608C2semidirect
7. C2×#1607C2semidirect
8. C2×#1504C2semidirect
9. C2×#1462C2semidirect
25. C23×C4⋊C4C22semidirect
29. #3092C22semidirect
32. C2×#483C22semidirect
33. C2×#480C22semidirect
36. C2×#407C22semidirect
41. C2×#397C22semidirect
42. C2×#397C22semidirect
44. C22×#95C22semidirect
45. #1612C22semidirect
46. #1608C22semidirect
47. #1607C22semidirect
48. #1504C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
51. #1462C22semidirect
53. C2×#323C22semidirect
136. C22×C4⋊C4C23semidirect
156. #483C23semidirect
159. #480C23semidirect
167. #407C23semidirect
175. #397C23semidirect
182. C2×#95C23semidirect
183. #328C23semidirect
184. #327C23semidirect
186. #323C23semidirect
763. C2#18169direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34902
C2×#30922
C22×#3972
#181692
C2×#16122
C2×#16082
C2×#16072
C2×#15042
C2×#14622