Finite Group Databasebeta

← C2×#18171 #6346426

Subgroups — C2×#18171 #6346426

Order 512.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C212yesmaximal, complemented
3C22×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18171C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1611C212yesmaximal, complemented
6C2×#1610C212yesmaximal, complemented
7C2×#1609C214yesmaximal, complemented
8C2×#1504C212yesmaximal, complemented
9C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492—28no—
11#3492—24no—
12#3492C2218yes—
13C2×#554—22no—
14C2×#553—22no—
15C2×#552—22no—
16C2×#547—22no—
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#539—21no—
19C2×#539C2212yes—
20C2×#537C2211yescharacteristic
21C2×#525—21no—
22C2×#525—21no—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#520—21no—
25C23×C4⋊C4—21no—
26C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#3092—28no—
29#3092C22116yescomplemented
30C2×#484—22no—
31C2×#481—22no—
32C2×#483C2214yes—
33C2×#480C2214yes—
34C2×#428—22no—
35C2×#417—22no—
36C2×#407C2212yes—
37C2×#398—21no—
38C2×#398—21no—
39C2×#398—24no—
40C2×#398C2212yes—
41C2×#398C2212yes—
42C2×#398C2218yescomplemented
43C22×#95—21no—
44C22×#95C2211yescharacteristic
45#1611C22116yescomplemented
46#1610C22116yescomplemented
47#1609C22132yescomplemented
48#1504C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yes—
50C2×#327C2214yes—
51#1463C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C24×C4—21no—
58C24×C4—21no—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—22no—
63#554—216no—
64#554—216no—
65#553—216no—
66#553—216no—
67#552—216no—
68#552—216no—
69#547—216no—
70#547—216no—
71#544—24no—
72#544—22no—
73#544C2314yes—
74#539—28no—
75#539—24no—
76#539—24no—
77#539—28no—
78#539—24no—
79#539C2318yes—
80#537—24no—
81#537—22no—
82#537C2314yes—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—22no—
86C2×#125—22no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—22no—
89#525—28no—
90#525—28no—
91#525—28no—
92#525—28no—
93#525—24no—
94#525—24no—
95#525D418yes—
96#525C2318yes—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121D412yes—
117C2×#121C2312yes—
118C2×#120—22no—
119#520—28no—
120#520—28no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117D412yes—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—24no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4—24no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—28no—
145C22×C4⋊C4—48no—
146C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4D414yes—
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150C22×C4⋊C4C2314yes—
151C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4C2314yes—
154#484—216no—
155#483—28no—
156#483C23116yes—
157#481—216no—
158#480—28no—
159#480C23116yes—
160#428—216no—
161C2×#107—24no—
162C2×#106—24no—
163#417—216no—
164C2×#103—24no—
165C2×#102—24no—
166#407—24no—
167#407C2318yes—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8C2314yes—
170#398—24no—
171#398—24no—
172#398—28no—
173#398—28no—
174#398C2318yes—
175#398C2318yes—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—28no—
181C2×#95C2312yes—
182C2×#95C2314yes—
183#328C23116yes—
184#327C23116yes—
185#324C2318yes—
186#324C2318yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—24no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—84no—
196C2×#41C2×D418yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—28no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D414yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D414yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D414yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C23×C4C2412yes—
244C2×M16—28no—
245C2×M16—48no—
246C22×C8—24no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249#126—28no—
250#126—216no—
251#126—28no—
252#125—28no—
253#125—216no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#123—28no—
258#123—216no—
259#123—28no—
260#123—216no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8C2×D418yes—
279C22⋊Q8C2×D414yes—
280C22⋊Q8C2414yes—
281#121—24no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121C2×D418yes—
292#121C2×D414yes—
293#121C2414yes—
294#120—28no—
295#120—28no—
296C4×Q8—216no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307#117—24no—
308#117—216no—
309#117—28no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117C2×D418yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—216no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—48no—
345C2×C4⋊C4—432no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—48no—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D414yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2414yes—
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372#107—216no—
373#106—216no—
374#103—216no—
375#102—216no—
376C22⋊C8—28no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8C2418yes—
379#95—28no—
380#95—28no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95C2414yes—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—24no—
387C24—24no—
388C24—22no—
389C24#12012yes—
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12011yescharacteristic
392C24C22×D412yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—416no—
395#41—48no—
396#41—416no—
397#41—48no—
398#41—88no—
399#41—816no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8C22×D414yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4C22×D414yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—216no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—432no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—88no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4#12014yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12014yes—
488C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D414yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D414yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C2511yescharacteristic
500M16—416no—
501C2×C8—28no—
502C2×C8—48no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—416no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—416no—
527C4⋊C4C22×D414yes—
528C4⋊C4C22×D414yes—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C42—28no—
541C42—28no—
542C42—28no—
543C23—216no—
544C23—216no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23#45614yes—
563C23#45814yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12012yes—
566C23C2×#12012yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C23#57512yes—
570C23C23×D411yescharacteristic
571Q8—44no—
572Q8—48no—
573Q8—82no—
574Q8—84no—
575D4—44no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—416no—
579D4—416no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—416no—
611C2×C4—432no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—416no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4C2×#12014yes—
638C2×C4C2×#12012yes—
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
640C2×C4C23×D412yes—
641C8—48no—
642C22—28no—
643C22—216no—
644C22—28no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—28no—
656C22—28no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—88no—
661C22#300612yes—
662C22#300612yes—
663C22C2×#45614yes—
664C22C2×#45612yes—
665C22C2×#45814yes—
666C22C2×#45812yes—
667C22C22×#12011yescharacteristic
668C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C22C2×#57511yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—24no—
673C4—22no—
674C4—48no—
675C4—42no—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—44no—
681C4—84no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—24no—
685C2—24no—
686C2—21no—
687C2—84no—
688C2#1817114yesdirect product factor
689C2C2×#300611yescharacteristic
690C2C22×#45611yescharacteristic
691C2C22×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C22×#398C2semidirect
4. #18171C2direct (N × H)
5. C2×#1611C2semidirect
6. C2×#1610C2semidirect
7. C2×#1609C2semidirect
8. C2×#1504C2semidirect
9. C2×#1463C2semidirect
29. #3092C22semidirect
42. C2×#398C22semidirect
45. #1611C22semidirect
46. #1610C22semidirect
47. #1609C22semidirect
48. #1504C22semidirect
51. #1463C22semidirect
688. C2#18171direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#30922
C22×#3982
#181712
C2×#16112
C2×#16102
C2×#16092
C2×#15042
C2×#14632