Finite Group Databasebeta

← C2×#18172 #6346427

Subgroups — C2×#18172 #6346427

Order 512.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C212yesmaximal, complemented
3C22×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18172C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1617C212yesmaximal, complemented
6C2×#1616C212yesmaximal, complemented
7C2×#1615C214yesmaximal, complemented
8C2×#1504C212yesmaximal, complemented
9C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492—28no—
11#3492—24no—
12#3492C2218yes—
13C2×#554—22no—
14C2×#553—22no—
15C2×#552—22no—
16C2×#547—22no—
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#539—21no—
19C2×#539C2212yes—
20C2×#537C2211yescharacteristic
21C2×#525—21no—
22C2×#525—21no—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#520—21no—
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#3092—28no—
28#3092C22116yescomplemented
29C2×#484C2214yes—
30C2×#481C2214yes—
31C2×#483—22no—
32C2×#480—22no—
33C2×#428—22no—
34C2×#417—22no—
35C2×#407C2212yes—
36C2×#400—21no—
37C2×#400—21no—
38C2×#400—24no—
39C2×#400C2212yes—
40C2×#400C2212yes—
41C2×#400C2218yescomplemented
42C22×#95—21no—
43C22×#95—21no—
44C22×#95C2211yescharacteristic
45#1617C22116yescomplemented
46#1616C22116yescomplemented
47#1615C22132yescomplemented
48#1504C22116yescomplemented
49C2×#328C2214yes—
50C2×#327C2214yes—
51#1463C2218yescomplemented
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C24×C4—21no—
58C24×C4—21no—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—22no—
63#554—216no—
64#554—216no—
65#553—216no—
66#553—216no—
67#552—216no—
68#552—216no—
69#547—216no—
70#547—216no—
71#544—24no—
72#544—22no—
73#544C2314yes—
74#539—28no—
75#539—24no—
76#539—24no—
77#539—28no—
78#539—24no—
79#539C2318yes—
80#537—24no—
81#537—22no—
82#537C2314yes—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—22no—
86C2×#125—22no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—22no—
89#525—28no—
90#525—28no—
91#525—28no—
92#525—28no—
93#525—24no—
94#525—24no—
95#525D418yes—
96#525C2318yes—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121D412yes—
117C2×#121C2312yes—
118C2×#120—22no—
119#520—28no—
120#520—28no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117D412yes—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—24no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4—24no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C4⋊C4D414yes—
145C22×C4⋊C4C2312yes—
146C22×C4⋊C4C2314yes—
147C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2314yes—
150#484—28no—
151#484C23116yes—
152#483—216no—
153#481—28no—
154#481C23116yes—
155#480—216no—
156#428—216no—
157C2×#107—24no—
158C2×#106—24no—
159#417—216no—
160C2×#103—24no—
161C2×#102—24no—
162#407—24no—
163#407C2318yes—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8C2314yes—
166#400—24no—
167#400—24no—
168#400—28no—
169#400—28no—
170#400C2318yes—
171#400C2318yes—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—28no—
179C2×#95—28no—
180C2×#95C2312yes—
181C2×#95C2314yes—
182#328C23116yes—
183#327C23116yes—
184#324C2318yes—
185#324C2318yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—24no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—84no—
195C2×#41C2×D418yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D414yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D414yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C23×C4C2412yes—
242C2×M16—28no—
243C2×M16—48no—
244C22×C8—24no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247#126—28no—
248#126—216no—
249#126—28no—
250#125—28no—
251#125—216no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#123—28no—
256#123—216no—
257#123—28no—
258#123—216no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8C2×D418yes—
277C22⋊Q8C2×D414yes—
278C22⋊Q8C2414yes—
279#121—24no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121C2×D418yes—
290#121C2×D414yes—
291#121C2414yes—
292#120—28no—
293#120—28no—
294C4×Q8—216no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305#117—24no—
306#117—216no—
307#117—28no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117C2×D418yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—216no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—44no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—44no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2414yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365#107—216no—
366#106—216no—
367#103—216no—
368#102—216no—
369C22⋊C8—28no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8C2418yes—
372#95—28no—
373#95—28no—
374#95—28no—
375#95—28no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95C2414yes—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—24no—
382C24—24no—
383C24—22no—
384C24#12012yes—
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387C24C22×D412yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—416no—
390#41—48no—
391#41—416no—
392#41—48no—
393#41—88no—
394#41—816no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8C22×D414yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4C22×D414yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—416no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—816no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12014yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12014yes—
481C22×C4#13714yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D414yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D414yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C2511yescharacteristic
493M16—416no—
494C2×C8—28no—
495C2×C8—48no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4C22×D414yes—
519C4⋊C4C22×D414yes—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C42—28no—
532C42—28no—
533C42—28no—
534C23—216no—
535C23—216no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23#45414yes—
554C23#45814yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12012yes—
557C23C2×#12012yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#13712yes—
560C23#57512yes—
561C23C23×D411yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—48no—
564Q8—82no—
565Q8—84no—
566D4—44no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—416no—
570D4—416no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—816no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4C2×#12014yes—
628C2×C4C2×#12012yes—
629C2×C4C2×#13714yes—
630C2×C4C23×D412yes—
631C8—48no—
632C22—28no—
633C22—216no—
634C22—28no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—28no—
646C22—28no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—88no—
651C22#300712yes—
652C22#300712yes—
653C22C2×#45414yes—
654C22C2×#45412yes—
655C22C2×#45814yes—
656C22C2×#45812yes—
657C22C22×#12011yescharacteristic
658C22C22×#13711yescharacteristic
659C22C2×#57511yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—22no—
662C4—24no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—84no—
671C4—84no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—24no—
675C2—24no—
676C2—21no—
677C2—84no—
678C2#1817214yesdirect product factor
679C2C2×#300711yescharacteristic
680C2C22×#45411yescharacteristic
681C2C22×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C22×#400C2semidirect
4. #18172C2direct (N × H)
5. C2×#1617C2semidirect
6. C2×#1616C2semidirect
7. C2×#1615C2semidirect
8. C2×#1504C2semidirect
9. C2×#1463C2semidirect
28. #3092C22semidirect
41. C2×#400C22semidirect
45. #1617C22semidirect
46. #1616C22semidirect
47. #1615C22semidirect
48. #1504C22semidirect
51. #1463C22semidirect
678. C2#18172direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#30922
C22×#4002
#181722
C2×#16172
C2×#16162
C2×#16152
C2×#15042
C2×#14632