Finite Group Databasebeta

← C2×#18173 #6346428

Subgroups — C2×#18173 #6346428

Order 512.

4270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3094C212yesmaximal, complemented
3C2×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18173C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1616C212yesmaximal, complemented
6C2×#1610C212yesmaximal, complemented
7C2×#1613C212yesmaximal, complemented
8C2×#1607C212yesmaximal, complemented
9C2×#1507C212yesmaximal, complemented
10C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×H(5,𝔽2)—21no—
12#3496—28no—
13#3496—24no—
14#3496C2218yes—
15C2×#547—22no—
16C2×#546—24no—
17C2×D42—22no—
18C2×#537C2212yes—
19C2×#534—21no—
20C2×#534C2212yes—
21C2×#532—21no—
22C22×#121—21no—
23C22×#121C2212yes—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
26#3094—28no—
27#3094C22116yescomplemented
28C2×#481C2214yescomplemented
29C2×#482—24no—
30C2×#480C2214yescomplemented
31C2×#428—22no—
32C2×#418—22no—
33C2×#407C2212yescomplemented
34#2395—24no—
35#2395C2218yescomplemented
36C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#397—21no—
40C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#394—21no—
42C2×C4×C4⋊C4—21no—
43C2×C4×C22⋊C4—21no—
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45#1616C22116yescomplemented
46#1613C22116yescomplemented
47#1610C22116yescomplemented
48#1607C22116yescomplemented
49#1507C22116yescomplemented
50C2×#327C2214yescomplemented
51C2×#327C2214yescomplemented
52#1465C2218yescomplemented
53C2×#324C2212yescomplemented
54C2×#323C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—28no—
56C2×H(5,𝔽2)—28no—
57C2×H(5,𝔽2)—48no—
58C2×H(5,𝔽2)—48no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C23×D4—24no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C23×D4D412yes—
67C24×C4D411yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16—22no—
70#547—216no—
71#547—216no—
72#546—232no—
73#546—232no—
74D42—216no—
75D42—216no—
76#537—28no—
77#537—24no—
78#537C2318yes—
79#534—28no—
80#534—28no—
81#534—28no—
82#534—24no—
83#534C2318yes—
84#532—28no—
85#532—28no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#123—24no—
90C2×#123—24no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—28no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—28no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121D414yes—
104C2×#121D418yes—
105C2×#121C2314yes—
106C2×#121C2318yes—
107C2×#120—24no—
108C2×#120—24no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4D414yes—
115C2×C4×D4C2314yes—
116C2×#117—22no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117—24no—
119C2×#117—22no—
120C2×#117C2314yescomplemented
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4D412yes—
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C42—21no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42D411yescharacteristic
139#482—232no—
140#481—28no—
141#481C23116yescomplemented
142#480—28no—
143#480C23116yescomplemented
144#428—216no—
145C2×#107—24no—
146C2×#106—24no—
147#418—216no—
148C2×#102—24no—
149C2×#102—24no—
150#407—24no—
151#407C2318yescomplemented
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154#400—22no—
155#400C2314yescomplemented
156#399—22no—
157#399C2314yescomplemented
158#398—22no—
159#398C2314yescomplemented
160#397—28no—
161#397—22no—
162#397C2314yescomplemented
163#394—28no—
164C4×C4⋊C4—28no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—28no—
167C4×C22⋊C4C2314yescomplemented
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95C2311yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#327C23116yescomplemented
175#327C23116yescomplemented
176#324C2318yescomplemented
177#323C2318yescomplemented
178C25—22no—
179C25—22no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182H(5,𝔽2)—464no—
183H(5,𝔽2)—432no—
184H(5,𝔽2)—432no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—232no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—432no—
190C2×#41—48no—
191C22×Q8—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—232no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—432no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4C2×D414yes—
218C22×D4C2×D414yes—
219C22×D4C2×D418yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D414yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C23×C4C2412yes—
243C2×M16—28no—
244C2×M16—48no—
245C22×C8—24no—
246C4⋊Q8—28no—
247#127—28no—
248#124—216no—
249#123—232no—
250#123—216no—
251#123—216no—
252C22⋊Q8—216no—
253C22⋊Q8—216no—
254#121—28no—
255#121—216no—
256#121—216no—
257#121—28no—
258#121—216no—
259#121—216no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121C2×D418yes—
270#121C2×D4116yes—
271#121C2418yes—
272#120—232no—
273#120—216no—
274#120—216no—
275C4×D4—216no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281#117—28no—
282#117—28no—
283#117—44no—
284#117—44no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D418yes—
305C2×C4⋊C4C2412yes—
306C2×C4⋊C4C2412yes—
307C2×C4⋊C4C2412yes—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—216no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4C2×D414yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2412yes—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D414yes—
341#107—216no—
342#106—216no—
343#102—216no—
344#102—216no—
345C22⋊C8—28no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8C2418yes—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95C2412yes—
355#95C2412yes—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—28no—
362C24—24no—
363C24—28no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—48no—
369C24—48no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24#12012yes—
375C24#12012yes—
376C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C24C22×D412yes—
379C24C22×D412yes—
380#41—432no—
381#41—416no—
382#41—4128no—
383#41—416no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—48no—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—216no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—216no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—4128no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—816no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4C22×D418yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—216no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12014yes—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12014yes—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D414yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D414yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C2511yescharacteristic
483M16—416no—
484C2×C8—28no—
485C2×C8—48no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4C22×D418yes—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—48no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—28no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—48no—
536C23—416no—
537C23—416no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—1616no—
553C23—1616no—
554C23C2×#12014yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
558C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
560C23C23×D411yescharacteristic
561Q8—416no—
562D4—232no—
563D4—48no—
564D4—416no—
565D4—432no—
566D4—432no—
567D4—416no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—416no—
571D4—84no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—432no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#45814yes—
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
627C2×C4C23×D412yes—
628C8—48no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—48no—
643C22—48no—
644C22—48no—
645C22—48no—
646C22—48no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—816no—
653C22—1616no—
654C22—1616no—
655C22#300312yes—
656C22#300312yes—
657C22#301812yes—
658C22C2×#45812yes—
659C22C22×#12011yescharacteristic
660C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C4—24no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—44no—
667C4—48no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4C2×#45814yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—44no—
678C2—44no—
679C2—88no—
680C2#1817314yesdirect product factor
681C2C2×#300311yescharacteristic
682C2C2×#301811yescharacteristic
683C2C22×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3094C2semidirect
3. C2×#2395C2semidirect
4. #18173C2direct (N × H)
5. C2×#1616C2semidirect
6. C2×#1610C2semidirect
7. C2×#1613C2semidirect
8. C2×#1607C2semidirect
9. C2×#1507C2semidirect
10. C2×#1465C2semidirect
25. C22×#117C22semidirect
27. #3094C22semidirect
28. C2×#481C22semidirect
30. C2×#480C22semidirect
33. C2×#407C22semidirect
35. #2395C22semidirect
36. C2×#400C22semidirect
37. C2×#399C22semidirect
38. C2×#398C22semidirect
40. C2×#397C22semidirect
44. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
45. #1616C22semidirect
46. #1613C22semidirect
47. #1610C22semidirect
48. #1607C22semidirect
49. #1507C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
51. C2×#327C22semidirect
52. #1465C22semidirect
53. C2×#324C22semidirect
54. C2×#323C22semidirect
120. C2×#117C23semidirect
141. #481C23semidirect
143. #480C23semidirect
151. #407C23semidirect
155. #400C23semidirect
157. #399C23semidirect
159. #398C23semidirect
162. #397C23semidirect
167. C4×C22⋊C4C23semidirect
174. #327C23semidirect
175. #327C23semidirect
176. #324C23semidirect
177. #323C23semidirect
680. C2#18173direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
C2×#30942
C2×#23952
#181732
C2×#16162
C2×#16102
C2×#16132
C2×#16072
C2×#15072
C2×#14652