Finite Group Databasebeta

← C2×#18174 #6346429

Subgroups — C2×#18174 #6346429

Order 512.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3095C212yesmaximal, complemented
3C2×#2395C211yesmaximal, characteristic
4#18174C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1617C212yesmaximal, complemented
6C2×#1611C212yesmaximal, complemented
7C2×#1614C212yesmaximal, complemented
8C2×#1608C212yesmaximal, complemented
9C2×#1508C212yesmaximal, complemented
10C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
11#3501—28no—
12#3501—24no—
13#3501C2218yes—
14C2×#554—24no—
15C2×#554—22no—
16C2×D4×Q8—22no—
17C2×#544C2212yes—
18C2×#543—21no—
19C2×#543C2212yes—
20C2×#533—21no—
21C22×C22⋊Q8—21no—
22C22×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#518—21no—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic
26#3095—28no—
27#3095C22116yescomplemented
28C2×#484C2214yes—
29C2×#485—24no—
30C2×#483C2214yes—
31C2×#428—22no—
32C2×#419—22no—
33C2×#407C2212yes—
34#2395—24no—
35#2395C2218yes—
36C2×#400C2211yescharacteristic
37C2×#399C2211yescharacteristic
38C2×#398C2211yescharacteristic
39C2×#397—21no—
40C2×#397C2211yescharacteristic
41C2×#394—21no—
42C2×C4×C4⋊C4—21no—
43C2×C4×C22⋊C4—21no—
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#1617C22116yescomplemented
46#1614C22116yescomplemented
47#1611C22116yescomplemented
48#1608C22116yescomplemented
49#1508C22116yescomplemented
50C2×#328C2214yes—
51C2×#328C2214yes—
52#1465C2218yes—
53C2×#324C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D412yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61#554—232no—
62#554—216no—
63#554—232no—
64#554—216no—
65D4×Q8—216no—
66D4×Q8—216no—
67#544—28no—
68#544—24no—
69#544C2318yes—
70#543—28no—
71#543—28no—
72#543—28no—
73#543—24no—
74#543C2318yes—
75#533—28no—
76#533—28no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—24no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—28no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—28no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8D414yes—
97C2×C22⋊Q8D418yes—
98C2×C22⋊Q8C2314yes—
99C2×C22⋊Q8C2318yes—
100#518—28no—
101#518—28no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4D414yes—
110C2×C4×D4C2314yes—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—24no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117C2314yes—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4D412yes—
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4—22no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C42—21no—
135C22×C42—21no—
136C22×C42D411yescharacteristic
137#485—232no—
138#484—28no—
139#484C23116yes—
140#483—28no—
141#483C23116yes—
142#428—216no—
143C2×#107—24no—
144C2×#106—24no—
145#419—216no—
146C2×#103—24no—
147C2×#103—24no—
148#407—24no—
149#407C2318yes—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152#400—22no—
153#400C2314yes—
154#399—22no—
155#399C2314yes—
156#398—22no—
157#398C2314yes—
158#397—28no—
159#397—22no—
160#397C2314yes—
161#394—28no—
162C4×C4⋊C4—28no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—28no—
165C4×C22⋊C4C2314yes—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95C2311yescharacteristic
171C2×#95C2311yescharacteristic
172#328C23116yes—
173#328C23116yes—
174#324C2318yes—
175#323C2318yes—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C25C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—84no—
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×Q8C2×D418yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4C2×D414yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C23×C4C2412yes—
216C2×M16—28no—
217C2×M16—48no—
218C22×C8—24no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—216no—
222C4⋊Q8—216no—
223#125—216no—
224#125—216no—
225#125—216no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—216no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—232no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—232no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8C2×D418yes—
246C22⋊Q8C2×D4116yes—
247C22⋊Q8C2418yes—
248C4×Q8—216no—
249C4×Q8—216no—
250C4×D4—232no—
251C4×D4—232no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256#117—28no—
257#117—28no—
258#117—28no—
259#117—28no—
260#117—44no—
261#117—44no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—216no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D418yes—
291C2×C4⋊C4C2412yes—
292C2×C4⋊C4C2412yes—
293C2×C4⋊C4C2412yes—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4C2×D414yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2412yes—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2×D414yes—
328#107—216no—
329#106—216no—
330#103—216no—
331#103—216no—
332C22⋊C8—28no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8C2418yes—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C2412yes—
342#95C2412yes—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24#12012yes—
353C24#12012yes—
354C24#13714yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D412yes—
357C24C22×D412yes—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—28no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—416no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—816no—
369C2×Q8C22×D418yes—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12014yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12014yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#13714yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D414yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D414yes—
440C22×C4C2511yescharacteristic
441M16—416no—
442C2×C8—28no—
443C2×C8—48no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—216no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4C22×D418yes—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C42—216no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—48no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—48no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23C2×#12014yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#13712yes—
511C23C2×#13712yes—
512C23C2×#13714yes—
513C23C23×D411yescharacteristic
514Q8—48no—
515Q8—416no—
516Q8—84no—
517Q8—88no—
518Q8—88no—
519D4—232no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#45814yes—
572C2×C4C2×#12012yes—
573C2×C4C2×#12012yes—
574C2×C4C2×#12012yes—
575C2×C4C2×#13714yes—
576C2×C4C23×D412yes—
577C8—48no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—48no—
592C22—48no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22#300412yes—
599C22#300412yes—
600C22#301812yes—
601C22C2×#45812yes—
602C22C22×#12011yescharacteristic
603C22C22×#13711yescharacteristic
604C22C22×#13711yescharacteristic
605C4—24no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—48no—
612C4—42no—
613C4—48no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4C2×#45814yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—44no—
622C2—44no—
623C2#1817414yesdirect product factor
624C2C2×#300411yescharacteristic
625C2C2×#301811yescharacteristic
626C2C22×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3095C2semidirect
4. #18174C2direct (N × H)
5. C2×#1617C2semidirect
6. C2×#1611C2semidirect
7. C2×#1614C2semidirect
8. C2×#1608C2semidirect
9. C2×#1508C2semidirect
27. #3095C22semidirect
45. #1617C22semidirect
46. #1614C22semidirect
47. #1611C22semidirect
48. #1608C22semidirect
49. #1508C22semidirect
623. C2#18174direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#30952
C2×#23952
#181742
C2×#16172
C2×#16112
C2×#16142
C2×#16082
C2×#15082
C2×#14652