Finite Group Databasebeta

← #6346453

Subgroups — #6346453

Order 512.

2956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C212yesmaximal, complemented
3#34547C211yesmaximal, characteristic
4#18189C212yesmaximal, complemented
5#18188C212yesmaximal, complemented
6#18181C212yesmaximal, complemented
7#18180C212yesmaximal, complemented
8#18174C214yesmaximal, complemented
9#18167C214yesmaximal, complemented
10#18125C214yesmaximal, complemented
11#18124C214yesmaximal, complemented
12#17545C212yesmaximal, complemented
13#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3502—21no—
18#3502C2212yes—
19#3501—21no—
20#3501—22no—
21#3501C2212yes—
22#3501C2214yes—
23Q8×#41—24no—
24Q8×#41—24no—
25#3458—21no—
26#3458C2214yes—
27C2×#533—22no—
28C2×#533C2212yes—
29#3428—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3116—24no—
33#3113C2214yes—
34#3110C2214yes—
35#3107—24no—
36#3104C2214yes—
37#3101C2214yes—
38#3095C2214yes—
39#3079—22no—
40#3039—22no—
41#3007C2214yes—
42C4×#137—24no—
43#2920C2212yes—
44#2399C2211yescharacteristic
45#2398C2211yescharacteristic
46#2398C2211yescharacteristic
47#2397C2211yescharacteristic
48#2396—21no—
49#2396C2212yes—
50#2395—21no—
51#2395C2212yes—
52#2392—22no—
53#2392—21no—
54#2392C2212yes—
55#2388—21no—
56#2388C2212yes—
57C42×D4—22no—
58C4×#117C2211yescharacteristic
59#1617C2218yes—
60#1614C2218yes—
61#1611C2218yes—
62#1608C2218yes—
63#1605C2218yes—
64#1602C2218yes—
65#1599C2218yes—
66#1596C2218yes—
67#1508C2218yes—
68#1506C2214yes—
69#1506C2214yes—
70#1503C2218yes—
71#1467C2212yes—
72#1466C2212yes—
73#1465C2214yes—
74#1458C2214yes—
75C22×#41D411yescharacteristic
76C22×#41C2311yescharacteristic
77C2×#137—24no—
78Q82—24no—
79Q82—24no—
80#557—24no—
81#557—28no—
82#557—24no—
83#557—28no—
84#554—24no—
85#554—28no—
86#554—28no—
87#554—216no—
88#554—24no—
89#554—216no—
90#554—28no—
91#554—28no—
92D4×Q8—28no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8—28no—
95D4×Q8—24no—
96#544—24no—
97#544—24no—
98#544—28no—
99#544—28no—
100#544—22no—
101#544—22no—
102#544—24no—
103#544C2318yes—
104#543—24no—
105#543—24no—
106#543C2318yes—
107#533—24no—
108#533—24no—
109#533—24no—
110#533—24no—
111#533—28no—
112#533—216no—
113#533—22no—
114#533—24no—
115#533—24no—
116#533—24no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533D414yescomplemented
121#533D414yescomplemented
122#533C2314yes—
123#533C2314yes—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
127C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
128C2×#125—24no—
129C2×#125—22no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8C2314yes—
134#520—24no—
135#520—24no—
136#519—22no—
137#518—22no—
138#518—24no—
139C4×#41—28no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41—22no—
148C2×C4×Q8—24no—
149C2×C4×Q8—24no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8D411yescharacteristic
152C2×C4×Q8D414yescomplemented
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×#117—24no—
168C2×#117—22no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117D411yescharacteristic
172C2×#117C2311yescharacteristic
173C2×#117C2312yes—
174C22×C42—21no—
175C22×C42D412yes—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#485—28no—
178#484C2318yes—
179#483C2318yes—
180#477—24no—
181#476—24no—
182#475—24no—
183#474—24no—
184#462—24no—
185#462—24no—
186#461—24no—
187#461—24no—
188#452—28no—
189#451C2318yes—
190#450C2318yes—
191#441—28no—
192#440—28no—
193C4×Q16—28no—
194C4×SD16—28no—
195#432—22no—
196#432C2314yes—
197#431—22no—
198#431C2314yes—
199#428—24no—
200#423—22no—
201#419—24no—
202#417—24no—
203#407C2314yes—
204C4×M16—22no—
205#400—21no—
206#400C2312yes—
207#399—21no—
208#399C2312yes—
209#398—21no—
210#398—22no—
211#398C2312yes—
212#397—21no—
213#397—22no—
214#397C2312yes—
215#396—22no—
216#396—22no—
217#395—21no—
218#395C2312yes—
219#394—22no—
220#394—21no—
221#394—22no—
222#394—22no—
223#394C2312yes—
224#393—21no—
225#393C2312yes—
226#392—22no—
227#392—21no—
228#392C2312yes—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4—22no—
233C4×C4⋊C4C2312yes—
234C4×C22⋊C4—21no—
235C4×C22⋊C4—22no—
236C4×C22⋊C4—22no—
237C4×C22⋊C4—22no—
238C4×C22⋊C4—22no—
239C4×C22⋊C4—22no—
240C4×C22⋊C4—22no—
241C4×C22⋊C4C2312yes—
242#376C2311yescharacteristic
243#376C2311yescharacteristic
244C43—21no—
245#328C23116yes—
246#328C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—28no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—44no—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8C2×D414yes—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2411yescharacteristic
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2411yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2411yescharacteristic
275#137—416no—
276C2×Q16—28no—
277C2×SD16—28no—
278C2×M16—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—216no—
286C4⋊Q8—28no—
287C4⋊Q8—28no—
288C4⋊Q8—216no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8C2×D414yes—
294C4⋊Q8C2×D414yes—
295C4⋊Q8C2×D414yes—
296C4⋊Q8C2×D414yes—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—28no—
300#125—216no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—216no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—216no—
326C22⋊Q8C2×D418yes—
327C22⋊Q8C2418yes—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8C2×D418yes—
351C4×Q8C2×D418yes—
352C4×D4—216no—
353C4×D4—216no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—48no—
369C4×D4—48no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—48no—
375#117—28no—
376#117—28no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—24no—
382#117—28no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—24no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—44no—
389#117—42no—
390#117—42no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—28no—
394C2×C4⋊C4—28no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C2×D412yes—
411C2×C4⋊C4C2×D414yes—
412C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2412yes—
415C2×C22⋊C4—28no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4C2×D412yes—
428C2×C22⋊C4C2×D412yes—
429C2×C22⋊C4C2412yes—
430C2×C42—28no—
431C2×C42—24no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—22no—
434C2×C42—22no—
435C2×C42—22no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—22no—
442C2×C42—22no—
443C2×C42—41no—
444C2×C42—41no—
445C2×C42—41no—
446C2×C42—41no—
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2×D412yes—
449C2×C42C2×D412yes—
450C2×C42C2×D411yescharacteristic
451C2×C42C2×D411yescharacteristic
452C2×C42C2×D412yes—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D412yes—
456C2×C42C2411yescharacteristic
457C2×C42C2411yescharacteristic
458#107—28no—
459#106—28no—
460C4⋊C8—24no—
461C4⋊C8—24no—
462#103—28no—
463#103—28no—
464#103—28no—
465#102—28no—
466C22⋊C8—24no—
467C22⋊C8C2418yes—
468#97—24no—
469C4×C8—24no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95C2412yes—
479#95C2412yes—
480C24—21no—
481C24C22×D411yescharacteristic
482C24C22×D412yes—
483#41—216no—
484#41—216no—
485#41—28no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489C2×Q8—28no—
490C2×Q8—28no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—48no—
499C2×Q8—84no—
500C2×Q8—88no—
501C2×Q8—88no—
502C2×Q8C22×D418yes—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—28no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#13718yescomplemented
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C2511yescharacteristic
563Q16—416no—
564SD16—416no—
565M16—48no—
566C2×C8—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—216no—
571C4⋊C4—216no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4C22×D418yes—
597C22⋊C4—216no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—44no—
613C42—216no—
614C42—24no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—28no—
621C42—28no—
622C42—22no—
623C42—42no—
624C42—44no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—44no—
632C42#12011yescharacteristic
633C42#12011yescharacteristic
634C42#12012yes—
635C42#12012yes—
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12011yescharacteristic
638C42C22×D412yes—
639C42C22×D412yes—
640C42C22×D412yes—
641C42C22×D412yes—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—42no—
654C23C2×#12012yes—
655C23C2×#13714yes—
656C23C23×D411yescharacteristic
657Q8—28no—
658Q8—24no—
659Q8—48no—
660Q8—42no—
661Q8—48no—
662Q8—48no—
663Q8—84no—
664Q8—88no—
665Q8—88no—
666D4—28no—
667D4—216no—
668D4—24no—
669D4—42no—
670D4—48no—
671D4—416no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—28no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—28no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—28no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4C2×#12012yes—
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12012yes—
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#13714yes—
729C2×C4C2×#13714yes—
730C2×C4C23×D412yes—
731C8—48no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—24no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22C22×#12011yescharacteristic
749C22C22×#13712yes—
750C4—22no—
751C4—24no—
752C4—21no—
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—21no—
756C4—44no—
757C4—42no—
758C4—48no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—48no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4#300412yes—
766C4#300412yes—
767C4#301812yes—
768C4#302512yes—
769C2—22no—
770C2—42no—
771C2—44no—
772C2—82no—
773C2C2×#300411yescharacteristic
774C2C2×#301811yescharacteristic
775C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
prime radical#34547C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #60562C2semidirect
4. #18189C2semidirect
5. #18188C2semidirect
6. #18181C2semidirect
7. #18180C2semidirect
8. #18174C2semidirect
9. #18167C2semidirect
10. #18125C2semidirect
11. #18124C2semidirect
12. #17545C2semidirect
13. #17361C2semidirect
120. #533D4semidirect
121. #533D4semidirect
126. C2×C4⋊Q8D4semidirect
127. C2×C4⋊Q8D4semidirect
152. C2×C4×Q8D4semidirect
551. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#605622
#345472
#181892
#181882
#181812
#181802
#181742
#181672
#181252
#181242
#175452
#173612