Finite Group Databasebeta

← #6346458

Subgroups — #6346458

Order 512.

2974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#60560C212yesmaximal, complemented
3C2×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18189C212yesmaximal, complemented
5#18187C212yesmaximal, complemented
6#18183C214yesmaximal, complemented
7#18171C214yesmaximal, complemented
8#18165C214yesmaximal, complemented
9#18131C218yesmaximal, complemented
10#17541C212yesmaximal, complemented
11#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—22no—
13#3522—22no—
14#3516—24no—
15#3507—22no—
16#3507C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3492—21no—
20#3492C2214yes—
21#3486—21no—
22#3482—24no—
23#3480—22no—
24Q8×#41—22no—
25#3461—21no—
26#3461C2214yes—
27#3444—22no—
28#3444C2212yes—
29C4×2−1+4—21no—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3117—24no—
33#3113C2214yes—
34#3112C2214yes—
35#3108C2218yes—
36#3104—22no—
37#3103—22no—
38#3092C2214yes—
39#3078—22no—
40#3037—22no—
41#3004C2214yes—
42C4×#137—24no—
43#2920C2212yes—
44#2399—21no—
45#2399—21no—
46#2399—22no—
47#2399C2212yes—
48#2399C2212yes—
49#2399C2214yes—
50C2×#398—21no—
51C2×#398C2212yes—
52C2×#395—21no—
53C2×#395C2212yes—
54C2×C4×C4⋊C4—22no—
55C2×#376C2211yescharacteristic
56#1611C2218yes—
57#1610C2218yes—
58#1609C22116yes—
59#1605C2218yes—
60#1604C2218yes—
61#1603C22116yes—
62#1506C2214yes—
63#1505C2214yes—
64#1504C2218yes—
65#1500C2218yes—
66#1467C2212yes—
67#1467C2212yes—
68#1463C2214yes—
69#1461C2214yes—
70C2×2−1+4—21no—
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74#559—24no—
75#559—22no—
76Q82—22no—
77#557—24no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—24no—
81#556—24no—
82#556—28no—
83#556—22no—
84#556—24no—
85#554—24no—
86#554—24no—
87#554—22no—
88#554—28no—
89#553—24no—
90#553—28no—
91#552—24no—
92#552—28no—
93#552—24no—
94#552—28no—
95#550—22no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—22no—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#548—24no—
102#547—24no—
103#547—28no—
104#544—21no—
105#544C2314yes—
106#542—24no—
107#542—28no—
108#541—24no—
109#541—28no—
110#539—24no—
111#539—24no—
112#539C2318yes—
113#537—21no—
114#537C2314yes—
115#536—22no—
116#536—24no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—24no—
120#533—28no—
121#533—22no—
122#533D412yes—
123#533D412yes—
124#533C2312yes—
125#532—22no—
126#532—22no—
127#532—22no—
128#532D412yes—
129#532D412yes—
130#532C2312yes—
131#529—24no—
132#529—24no—
133#529—24no—
134#529—24no—
135#529—24no—
136#529—28no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529D414yes—
144#529C2314yes—
145#525—22no—
146#525—24no—
147#525—24no—
148#525—22no—
149#525C2314yes—
150#520—24no—
151#520—22no—
152#520—24no—
153#519—24no—
154#519—21no—
155C4×#41—24no—
156C4×#41—24no—
157C4×#41—24no—
158C4×#41—24no—
159C4×#41—22no—
160C4×#41—22no—
161C4×#41D414yes—
162C2×C4×Q8—24no—
163C2×C4×Q8—22no—
164C2×C4×Q8—22no—
165C2×C4×Q8—22no—
166C2×C4×Q8—22no—
167C2×C4×Q8—21no—
168C2×C4×Q8—21no—
169C2×C4×Q8—22no—
170C2×C4×Q8—22no—
171C2×C4×Q8—22no—
172C2×C4×Q8—22no—
173C2×C4×Q8D411yescharacteristic
174C2×C4×Q8D411yescharacteristic
175C2×C4×Q8D412yes—
176C2×C4×Q8C2312yes—
177C2×C4×Q8C2312yes—
178C2×C4×Q8C2312yes—
179C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
180C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4—22no—
183C22×C4⋊C4—22no—
184C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C42—21no—
188C22×C42—21no—
189C22×C42D412yes—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#484—24no—
192#483C2318yes—
193#481—24no—
194#480C2318yes—
195#479—28no—
196#477—24no—
197#475—24no—
198#464—28no—
199#462—24no—
200#460—24no—
201#451—24no—
202#451C2318yes—
203#448—24no—
204#448C2318yes—
205#441—28no—
206#440—28no—
207C4×Q16—28no—
208C4×SD16—28no—
209#432—22no—
210#432C2314yes—
211#431—22no—
212#431C2314yes—
213#428—24no—
214#423—22no—
215#419—24no—
216#417—24no—
217#407C2314yes—
218C4×M16—22no—
219#398—22no—
220#398—22no—
221#398—24no—
222#398—22no—
223#398—22no—
224#398C2314yes—
225#398C2314yes—
226#395—22no—
227#395—24no—
228#395—22no—
229#395—22no—
230#395—22no—
231#395C2314yes—
232#395C2314yes—
233C4×C4⋊C4—24no—
234C4×C4⋊C4—24no—
235C4×C4⋊C4—24no—
236C4×C4⋊C4—24no—
237#376—21no—
238#376—21no—
239#376C2312yes—
240#376C2312yes—
241C2×#95—22no—
242C2×#95—21no—
243C2×#95—22no—
244C2×#95C2312yes—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#324C2318yes—
2492−1+4—48no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41C2×D414yes—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—44no—
263C22×Q8—44no—
264C22×Q8C2×D411yescharacteristic
265C22×Q8C2×D412yes—
266C22×Q8C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8C2412yes—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276#137—416no—
277C2×Q16—28no—
278C2×SD16—28no—
279C2×M16—24no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—28no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—28no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290#127—22no—
291#127C2×D412yes—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—28no—
297#126—24no—
298#126—24no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—28no—
304#125—28no—
305#125—28no—
306#125—28no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125C2×D414yes—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—28no—
314#124—24no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124C2×D414yes—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—24no—
323#123—28no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8C2×D414yes—
344C22⋊Q8C2414yes—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—28no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—24no—
355#121C2×D414yes—
356#121C2414yes—
357#120—24no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—28no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—42no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—42no—
391C4×Q8—42no—
392C4×Q8C2×D414yes—
393C4×Q8C2×D414yes—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—28no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4C2×D414yes—
417C4×D4C2×D414yes—
418#117—28no—
419#117—24no—
420#117—28no—
421#117—24no—
422#117—28no—
423#117—28no—
424#117—22no—
425#117—24no—
426#117—22no—
427#117—24no—
428#117—24no—
429#117—24no—
430#117C2×D414yes—
431C2×C4⋊C4—28no—
432C2×C4⋊C4—24no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—24no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—48no—
447C2×C4⋊C4—48no—
448C2×C4⋊C4—42no—
449C2×C4⋊C4—42no—
450C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C2×D412yes—
453C2×C4⋊C4C2×D412yes—
454C2×C4⋊C4C2×D412yes—
455C2×C4⋊C4C2412yes—
456C2×C4⋊C4C2412yes—
457C2×C4⋊C4C2412yes—
458C2×C42—28no—
459C2×C42—28no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—24no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—41no—
470C2×C42—41no—
471C2×C42—41no—
472C2×C42—41no—
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2×D412yes—
482C2×C42C2×D412yes—
483C2×C42C2411yescharacteristic
484C2×C42C2411yescharacteristic
485#107—28no—
486#106—28no—
487C4⋊C8—24no—
488C4⋊C8—24no—
489#103—28no—
490#103—28no—
491#103—28no—
492#102—28no—
493C22⋊C8—24no—
494C22⋊C8C2418yes—
495#97—24no—
496C4×C8—24no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—24no—
500#95—24no—
501#95—24no—
502#95—24no—
503#95—22no—
504#95C2414yes—
505C24C22×D411yescharacteristic
506#41—48no—
507#41—48no—
508#41—48no—
509#41—416no—
510#41—48no—
511#41—48no—
512#41—88no—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—28no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—44no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—48no—
530C2×Q8—48no—
531C2×Q8—48no—
532C2×Q8—416no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8C22×D414yes—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4C22×D414yes—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—28no—
545C22×C4—28no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4#12012yes—
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4C22×D412yes—
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D412yes—
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D412yes—
585C22×C4C22×D412yes—
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D412yes—
588C22×C4C2511yescharacteristic
589Q16—416no—
590SD16—416no—
591M16—48no—
592C2×C8—28no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—48no—
620C4⋊C4—48no—
621C4⋊C4—48no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—44no—
624C4⋊C4—44no—
625C4⋊C4—48no—
626C4⋊C4C22×D414yes—
627C4⋊C4C22×D414yes—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C42—28no—
642C42—28no—
643C42—28no—
644C42—28no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—24no—
652C42—24no—
653C42—22no—
654C42—24no—
655C42—22no—
656C42—42no—
657C42—42no—
658C42—42no—
659C42—42no—
660C42#12012yes—
661C42#12012yes—
662C42#12012yes—
663C42#12012yes—
664C42C22×D412yes—
665C42C22×D412yes—
666C42C22×D412yes—
667C42C22×D412yes—
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—22no—
671C23—24no—
672C23C2×#12011yescharacteristic
673C23C2×#12011yescharacteristic
674C23C23×D411yescharacteristic
675Q8—28no—
676Q8—28no—
677Q8—48no—
678Q8—44no—
679Q8—44no—
680Q8—44no—
681Q8—48no—
682Q8—44no—
683Q8—48no—
684Q8—44no—
685Q8—84no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—48no—
689D4—48no—
690D4—48no—
691D4—48no—
692D4—44no—
693D4—84no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—28no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—416no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—416no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—88no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4#45614yes—
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4C2×#12012yes—
745C2×C4C2×#12012yes—
746C2×C4C2×#12012yes—
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4C2×#12011yescharacteristic
749C2×C4#57514yes—
750C2×C4C23×D412yes—
751C8—48no—
752C22—28no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22C2×#45612yes—
763C22#302512yes—
764C22C22×#12011yescharacteristic
765C22C2×#57512yes—
766C4—22no—
767C4—24no—
768C4—22no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—48no—
774C4—42no—
775C4—44no—
776C4—44no—
777C4—44no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—44no—
781C4—82no—
782C4C2×#45612yes—
783C4C2×#45612yes—
784C2—22no—
785C2—22no—
786C2—22no—
787C2—84no—
788C2#6035911yescharacteristic
789C2C22×#45611yescharacteristic
790C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#2399C2semidirect
4. #18189C2semidirect
5. #18187C2semidirect
6. #18183C2semidirect
7. #18171C2semidirect
8. #18165C2semidirect
9. #18131C2semidirect
10. #17541C2semidirect
11. #17365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#605602
C2×#23992
#181892
#181872
#181832
#181712
#181652
#181312
#175412
#173652