Subgroups — C₂×#18211 #6346481

Order 512.

4306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18211	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
10	#3496	—	2	8	no	—
11	#3496	—	2	4	no	—
12	#3496	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#547	—	2	2	no	—
14	C₂×#546	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₂×#537	—	2	1	no	—
17	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3103	—	2	8	no	—
23	#3103	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#475	—	2	2	no	—
26	C₂×#460	—	2	2	no	—
27	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2580	—	2	4	no	—
31	#2580	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#390	—	2	1	no	—
35	C₂×#389	—	2	1	no	—
36	C₂×#385	—	2	2	no	—
37	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1613	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1601	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1517	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1460	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	#547	—	2	16	no	—
58	#547	—	2	16	no	—
59	#546	—	2	32	no	—
60	#546	—	2	32	no	—
61	D₄²	—	2	16	no	—
62	D₄²	—	2	16	no	—
63	#537	—	2	8	no	—
64	#537	—	2	8	no	—
65	#534	—	2	16	no	—
66	#534	—	2	8	no	—
67	#534	C₂³	1	16	yes	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	D₄	1	8	yes	—
71	#532	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#123	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	16	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	16	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#120	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#481	—	2	8	no	—
111	#481	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#475	—	2	16	no	—
113	#460	—	2	16	no	—
114	#448	—	2	8	no	—
115	#448	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
117	#431	—	2	4	no	—
118	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×#106	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×#103	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	#399	—	2	4	no	—
126	#399	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#393	—	2	4	no	—
128	#393	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#390	—	2	8	no	—
130	#389	—	2	8	no	—
131	#385	—	2	16	no	—
132	#382	—	2	2	no	—
133	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	1	no	—
136	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	#327	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#323	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₂⁵	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
144	C₂×#41	—	2	32	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	4	32	no	—
148	C₂×#41	—	4	8	no	—
149	C₂×#41	—	4	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	#127	—	2	4	no	—
195	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	#124	—	2	8	no	—
197	#124	—	2	8	no	—
198	#123	—	2	32	no	—
199	#123	—	2	32	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
201	#121	—	2	16	no	—
202	#121	—	2	32	no	—
203	#121	—	2	32	no	—
204	#121	—	2	32	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	—	2	8	no	—
207	#121	—	2	16	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
212	#120	—	2	32	no	—
213	#120	—	2	32	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#106	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	#103	—	2	16	no	—
268	#102	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₄×C₈	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	16	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	16	no	—
284	C₂⁴	—	8	8	no	—
285	C₂⁴	—	8	8	no	—
286	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	#41	—	4	128	no	—
290	#41	—	4	16	no	—
291	#41	—	4	16	no	—
292	#41	—	4	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	128	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	64	no	—
318	C₂×D₄	—	4	32	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	32	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
326	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	4	32	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₄²	#120	1	4	yes	—
395	C₄²	#120	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	16	no	—
408	C₂³	—	4	32	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	16	no	—
418	C₂³	—	8	16	no	—
419	C₂³	—	16	32	no	—
420	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
424	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	16	no	—
430	D₄	—	2	32	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	64	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	D₄	—	8	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	32	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	32	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
481	C₈	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	16	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	8	16	no	—
499	C₂²	—	16	32	no	—
500	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
502	C₂²	#3019	1	2	yes	—
503	C₂²	#3025	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	C₂×#450	1	8	yes	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	4	8	no	—
521	C₂	—	8	8	no	—
522	C₂	#18211	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3103	C₂	semidirect
3. C₂×#2580	C₂	semidirect
4. #18211	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1613	C₂	semidirect
6. C₂×#1601	C₂	semidirect
7. C₂×#1517	C₂	semidirect
8. C₂×#1460	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
23. #3103	C₂²	semidirect
24. C₂×#481	C₂²	semidirect
27. C₂×#448	C₂²	semidirect
29. C₂×#431	C₂²	semidirect
31. #2580	C₂²	semidirect
32. C₂×#399	C₂²	semidirect
33. C₂×#393	C₂²	semidirect
37. C₂×#382	C₂²	semidirect
38. #1613	C₂²	semidirect
39. #1601	C₂²	semidirect
40. #1517	C₂²	semidirect
41. C₂×#327	C₂²	semidirect
42. #1460	C₂²	semidirect
43. C₂×#323	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
111. #481	C₂³	semidirect
115. #448	C₂³	semidirect
118. #431	C₂³	semidirect
126. #399	C₂³	semidirect
128. #393	C₂³	semidirect
133. #382	C₂³	semidirect
137. #327	C₂³	semidirect
138. #323	C₂³	semidirect
172. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect
325. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
522. C₂	#18211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3103	2
C₂×#2580	2
#18211	2
C₂×#1613	2
C₂×#1601	2
C₂×#1517	2
C₂×#1460	2

Subgroups — C2×#18211 #6346481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18211 #6346481