Finite Group Databasebeta

← C2×#18212 #6346482

Subgroups — C2×#18212 #6346482

Order 512.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C212yesmaximal, complemented
3C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
4#18212C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1608C214yesmaximal, complemented
6C2×#1596C214yesmaximal, complemented
7C2×#1518C212yesmaximal, complemented
8C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3501—28no—
10#3501—24no—
11#3501C2218yescomplemented
12C2×#554—22no—
13C2×#554—24no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×#544—21no—
16C2×#543C2214yes—
17C2×#533C2212yes—
18C22×C22⋊Q8—22no—
19C22×#121—21no—
20C2×#518—21no—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23#3101—28no—
24#3101C22116yescomplemented
25C2×#483C2214yes—
26C2×#476—22no—
27C2×#461—22no—
28C2×#450C2214yes—
29C2×C4×SD16—24no—
30C2×#431C2212yes—
31#2535—24no—
32#2535C2218yes—
33C2×#397C2212yes—
34C2×#392C2212yes—
35C2×#386—22no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×#380—21no—
38#1608C22132yescomplemented
39#1596C22132yescomplemented
40#1518C22116yescomplemented
41C2×#328C2218yes—
42#1460C2218yescomplemented
43C2×#323C2214yes—
44C23×Q8—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4D412yes—
50C22×SD16—24no—
51#554—232no—
52#554—216no—
53#554—216no—
54#554—232no—
55D4×Q8—216no—
56D4×Q8—216no—
57#544—28no—
58#544—28no—
59#543—216no—
60#543—28no—
61#543C23116yes—
62#533—24no—
63#533—24no—
64#533D418yescomplemented
65#533C2318yes—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
68C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
69C2×#125—24no—
70C2×#125—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—216no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—216no—
78C2×C22⋊Q8—28no—
79C2×C22⋊Q8C2314yes—
80C2×#121—28no—
81C2×#121—48no—
82#518—28no—
83#518—28no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D414yescomplemented
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D414yes—
96C2×C4×D4C2314yes—
97C2×C4×D4C2314yes—
98C2×#117—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—24no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#483—28no—
111#483C23116yes—
112#476—216no—
113#461—216no—
114#450—28no—
115#450C23116yes—
116C4×SD16—232no—
117#431—24no—
118#431C2318yes—
119C2×#106—24no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×C22⋊C8C2314yes—
124C2×C4×C8—22no—
125#397—24no—
126#397C2318yes—
127#392—24no—
128#392C2318yes—
129#386—216no—
130#382—22no—
131#382C2314yes—
132#380—28no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2312yes—
136#328C23132yes—
137#323C23116yes—
138C25—21no—
139C25C2×D412yes—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—216no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—88no—
144C22×Q8C2×D414yes—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4SD1618yescomplemented
157C22×D4C2×D414yes—
158C22×D4C2412yes—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—84no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D418yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—216no—
178C2×SD16—416no—
179C22×C8—24no—
180C4⋊Q8—232no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8C2×D418yescomplemented
184C4⋊Q8C2×D418yescomplemented
185#125—232no—
186#125—28no—
187#125—28no—
188C22⋊Q8—216no—
189C22⋊Q8—232no—
190C22⋊Q8—232no—
191C22⋊Q8—232no—
192C22⋊Q8—232no—
193C22⋊Q8—232no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—216no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—232no—
200C22⋊Q8C2×D418yes—
201C22⋊Q8C2418yes—
202#121—432no—
203C4×Q8—28no—
204C4×Q8—28no—
205C4×Q8—28no—
206C4×Q8C2×D4116yescomplemented
207C4×D4—232no—
208C4×D4—232no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—28no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217#117—28no—
218#117—28no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—216no—
222C2×C4⋊C4—232no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2412yes—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—216no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—216no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4C2414yes—
254C2×C42—24no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D414yes—
259C2×C42C2412yes—
260#106—216no—
261C4⋊C8—28no—
262#103—216no—
263#102—216no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8C2418yes—
266C4×C8—28no—
267#95—28no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95C2414yes—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24C2×SD1618yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C22×D414yes—
288C2×Q8—216no—
289C2×Q8—28no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8—832no—
295C2×Q8C22×D418yes—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—216no—
301C2×D4—216no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—416no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—832no—
311C2×D4C2×SD16116yescomplemented
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—216no—
316C22×C4—216no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4—88no—
340C22×C4—88no—
341C22×C4—88no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4C2×SD1614yes—
349C22×C4#13714yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×D414yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C2511yescharacteristic
357SD16—432no—
358C2×C8—28no—
359C2×C8—48no—
360C4⋊C4—216no—
361C4⋊C4—232no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—216no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4C22×D418yes—
374C22⋊C4—232no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—416no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—88no—
383C42—216no—
384C42#12014yes—
385C42#12014yes—
386C42C22×D414yes—
387C42C22×D414yes—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—28no—
392C23—28no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—416no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—48no—
402C23—42no—
403C23—48no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—88no—
412C23—82no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C22×SD1612yes—
422C23C22×SD1618yes—
423C23C2×#13712yes—
424C23C23×D411yescharacteristic
425Q8—48no—
426Q8—416no—
427Q8—84no—
428Q8—816no—
429D4—28no—
430D4—232no—
431D4—44no—
432D4—48no—
433D4—832no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—28no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—416no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—816no—
459C2×C4—816no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—816no—
464C2×C4#44818yes—
465C2×C4#44818yes—
466C2×C4C2×#12012yes—
467C2×C4C2×#12012yes—
468C2×C4C2×#12012yes—
469C2×C4C2×#12014yes—
470C2×C4C22×SD1614yes—
471C2×C4C2×#13714yes—
472C2×C4C23×D412yes—
473C8—48no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—28no—
481C22—48no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—416no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—84no—
489C22—88no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—88no—
493C22—88no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22C2×#44812yes—
497C22C2×#44812yes—
498C22#301912yes—
499C22#302512yes—
500C22C22×#12011yescharacteristic
501C22C23×SD1611yescharacteristic
502C22C22×#13711yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—44no—
508C4—48no—
509C4—48no—
510C4—84no—
511C4—82no—
512C4C2×#44818yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—48no—
517C2—84no—
518C2#1821214yesdirect product factor
519C2C22×#44811yescharacteristic
520C2C2×#301911yescharacteristic
521C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. C2×#3101C2semidirect
4. #18212C2direct (N × H)
5. C2×#1608C2semidirect
6. C2×#1596C2semidirect
7. C2×#1518C2semidirect
8. C2×#1460C2semidirect
11. #3501C22semidirect
24. #3101C22semidirect
38. #1608C22semidirect
39. #1596C22semidirect
40. #1518C22semidirect
42. #1460C22semidirect
64. #533D4semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. C2×C4×Q8D4semidirect
156. C22×D4SD16semidirect
183. C4⋊Q8C2×D4semidirect
184. C4⋊Q8C2×D4semidirect
206. C4×Q8C2×D4semidirect
311. C2×D4C2×SD16semidirect
518. C2#18212direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#31012
C2×#25352
#182122
C2×#16082
C2×#15962
C2×#15182
C2×#14602