Finite Group Databasebeta

← C2×#18214 #6346484

Subgroups — C2×#18214 #6346484

Order 512.

3178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18214C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1609C214yesmaximal, complemented
7C2×#1597C214yesmaximal, complemented
8C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3507—24no—
12#3507—24no—
13#3507—24no—
14#3507C2218yescomplemented
15C2×#559—21no—
16C2×#557—21no—
17C2×#556—21no—
18C2×#556—22no—
19C2×#554—21no—
20C2×#552—22no—
21C2×#539C2214yes—
22C2×#536—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#529—22no—
26C22×C22⋊Q8—21no—
27C2×#520—21no—
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#3101—24no—
31#3101C2218yescomplemented
32#3100—24no—
33#3100C2218yes—
34C2×#483C2212yes—
35C2×#480C2212yes—
36C2×#476—21no—
37C2×#474—21no—
38C2×#461—21no—
39C2×#459—21no—
40C2×#450C2212yes—
41C2×#447C2212yes—
42C2×C4×SD16—22no—
43C2×C4×D8—22no—
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#2536—24no—
47#2536C2218yescomplemented
48C2×#398C2212yes—
49C2×#394C2212yes—
50C2×#388—22no—
51C2×#382C2211yescharacteristic
52C2×#380—21no—
53#1609C22132yescomplemented
54#1597C22132yescomplemented
55#1518C2218yescomplemented
56#1517C2218yescomplemented
57C2×#328C2214yes—
58C2×#327C2214yes—
59#1461C2218yescomplemented
60C2×#324C2214yes—
61C22×#41—21no—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67#559—28no—
68#559—28no—
69#557—28no—
70#557—28no—
71#556—28no—
72#556—216no—
73#556—28no—
74#556—216no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#552—216no—
78#552—216no—
79#539—28no—
80#539—28no—
81#539—28no—
82#539C23116yes—
83#536—28no—
84#536—28no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533D414yes—
88#533C2314yes—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532D414yes—
92#532C2314yes—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#127D411yescharacteristic
98#529—216no—
99#529—216no—
100C2×#126—24no—
101C2×#126—24no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—24no—
104C2×#125—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×#123—24no—
109C2×#123—24no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—28no—
115C2×C22⋊Q8—48no—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121C2312yes—
119#520—28no—
120#520—28no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8D412yes—
131C2×C4×Q8D414yes—
132C2×C4×Q8C2314yes—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4C2314yes—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—24no—
148C2×#117—21no—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C4⋊C4C2312yes—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C42D412yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#483—24no—
161#483C2318yes—
162#480—24no—
163#480C2318yes—
164#476—28no—
165#474—28no—
166#461—28no—
167#459—28no—
168#450—24no—
169#450C2318yes—
170#447—24no—
171#447C2318yes—
172C4×SD16—216no—
173C4×D8—216no—
174#431—22no—
175#431—22no—
176#431C2314yes—
177#431C2314yes—
178C2×#107—22no—
179C2×#106—22no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×#103—22no—
183C2×#102—22no—
184C2×#102—22no—
185C2×#102—22no—
186C2×C22⋊C8C2312yes—
187C2×C22⋊C8C2312yes—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190#398—24no—
191#398C2318yes—
192#394—24no—
193#394C2318yes—
194#388—216no—
195#382—22no—
196#382C2314yes—
197#380—28no—
198C2×#95—22no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95C2312yes—
201#328C23116yes—
202#327C23116yes—
203#324C23116yes—
204C25—21no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D414yes—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2412yes—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—48no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—48no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—216no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255C4⋊Q8C2×D414yes—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257#127—22no—
258#127C2×D414yes—
259#126—232no—
260#126—216no—
261#126—216no—
262#125—216no—
263#125—216no—
264#125—216no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#124—216no—
268#124—216no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#123—216no—
272#123—216no—
273#123—216no—
274#123—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—432no—
284C22⋊Q8C2×D414yes—
285C22⋊Q8C2414yes—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121C2×D414yes—
291#121C2414yes—
292C4×Q8—216no—
293C4×Q8—216no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8C2×D418yes—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4C2×D418yes—
322#117—216no—
323#117—232no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—216no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—48no—
351C2×C4⋊C4—44no—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C4⋊C4C2×D414yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2414yes—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—48no—
368C2×C22⋊C4—48no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42C2×D418yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2412yes—
386#107—28no—
387#106—28no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—24no—
390#103—28no—
391#102—28no—
392#102—28no—
393#102—28no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8C2414yes—
397C22⋊C8C2414yes—
398C4×C8—24no—
399C4×C8—24no—
400#95—28no—
401#95—24no—
402#95—22no—
403#95C2414yes—
404C24—24no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—416no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8C22×D414yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4C22×D414yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—216no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#13514yes—
494C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
495C22×C4C22×D414yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D414yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C2511yescharacteristic
505SD16—416no—
506D8—416no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C4⋊C4—216no—
512C4⋊C4—216no—
513C4⋊C4—216no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—416no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4C22×D414yes—
536C4⋊C4C22×D414yes—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C42—216no—
550C42—28no—
551C42—28no—
552C42—28no—
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42#12012yes—
556C42#12012yes—
557C42C22×D412yes—
558C42C22×D412yes—
559C42C22×D412yes—
560C42C22×D412yes—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#13512yes—
587C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
588C23C23×D411yescharacteristic
589Q8—44no—
590Q8—48no—
591Q8—48no—
592Q8—48no—
593Q8—48no—
594Q8—82no—
595D4—24no—
596D4—24no—
597D4—44no—
598D4—48no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—48no—
607D4—82no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—816no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4#44914yes—
647C2×C4#44914yes—
648C2×C4#44918yes—
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#13514yes—
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
657C2×C4C23×D411yescharacteristic
658C2×C4C23×D411yescharacteristic
659C8—44no—
660C8—44no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—88no—
676C22—88no—
677C22—88no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22C2×#44912yes—
681C22C2×#44912yes—
682C22#302012yes—
683C22#302512yes—
684C22C22×#12011yescharacteristic
685C22C22×#13511yescharacteristic
686C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4C2×#44914yes—
701C4C2×#44914yes—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—84no—
706C2—84no—
707C2#1821414yesdirect product factor
708C2C22×#44911yescharacteristic
709C2C2×#302011yescharacteristic
710C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3507C2semidirect
2. C2×#3101C2semidirect
4. C2×#2536C2semidirect
5. #18214C2direct (N × H)
6. C2×#1609C2semidirect
7. C2×#1597C2semidirect
8. C2×#1518C2semidirect
9. C2×#1517C2semidirect
10. C2×#1461C2semidirect
14. #3507C22semidirect
31. #3101C22semidirect
47. #2536C22semidirect
53. #1609C22semidirect
54. #1597C22semidirect
55. #1518C22semidirect
56. #1517C22semidirect
59. #1461C22semidirect
707. C2#18214direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#31012
C2×#31002
C2×#25362
#182142
C2×#16092
C2×#15972
C2×#15182
C2×#15172
C2×#14612