Finite Group Databasebeta

← C2×#18215 #6346485

Subgroups — C2×#18215 #6346485

Order 512.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18215C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1615C214yesmaximal, complemented
7C2×#1603C214yesmaximal, complemented
8C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
10C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3507—24no—
12#3507—24no—
13#3507—24no—
14#3507C2218yes—
15C2×#559—21no—
16C2×#557—21no—
17C2×#556—21no—
18C2×#556—22no—
19C2×#554—21no—
20C2×#552—22no—
21C2×#539C2214yes—
22C2×#536—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#529—22no—
26C2×#520—21no—
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29#3104—24no—
30#3104C2218yescomplemented
31#3103—24no—
32#3103C2218yes—
33C2×#484C2212yes—
34C2×#481C2212yes—
35C2×#477—21no—
36C2×#475—21no—
37C2×#462—21no—
38C2×#460—21no—
39C2×#451C2212yes—
40C2×#448C2212yes—
41C2×C4×Q16—22no—
42C2×C4×SD16—22no—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45#2581—24no—
46#2581C2218yescomplemented
47C2×#400C2212yes—
48C2×#395C2212yes—
49C2×#391—21no—
50C2×#389—21no—
51C2×#387—22no—
52C2×#382C2211yescharacteristic
53#1615C22132yescomplemented
54#1603C22132yescomplemented
55#1518C2218yescomplemented
56#1517C2218yes—
57C2×#328C2214yes—
58C2×#327C2214yes—
59#1461C2218yescomplemented
60C2×#324C2214yes—
61C22×#41—21no—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66#559—28no—
67#559—28no—
68#557—28no—
69#557—28no—
70#556—28no—
71#556—216no—
72#556—28no—
73#556—216no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#552—216no—
77#552—216no—
78#539—28no—
79#539—28no—
80#539—28no—
81#539C23116yes—
82#536—28no—
83#536—28no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533D414yes—
87#533C2314yes—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532D414yes—
91#532C2314yes—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97#529—216no—
98#529—216no—
99C2×#126—24no—
100C2×#126—24no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—24no—
103C2×#125—21no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#123—24no—
108C2×#123—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×#121—21no—
115C2×#121C2312yes—
116#520—28no—
117#520—28no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8D412yes—
135C2×C4×Q8D414yes—
136C2×C4×Q8C2314yes—
137C2×C4×Q8C2314yes—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—24no—
145C2×#117—21no—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C4⋊C4C2312yes—
153C22×C42—21no—
154C22×C42D412yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#484—24no—
157#484C2318yes—
158#481—24no—
159#481C2318yes—
160#477—28no—
161#475—28no—
162#462—28no—
163#460—28no—
164#451—24no—
165#451C2318yes—
166#448—24no—
167#448C2318yes—
168C4×Q16—216no—
169C4×SD16—216no—
170#431—22no—
171#431—22no—
172#431C2314yes—
173#431C2314yes—
174C2×#107—22no—
175C2×#106—22no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#102—22no—
182C2×C22⋊C8C2312yes—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186#400—24no—
187#400C2318yes—
188#395—24no—
189#395C2318yes—
190#391—28no—
191#389—28no—
192#387—216no—
193#382—22no—
194#382C2314yes—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—22no—
197C2×#95—22no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95C2312yes—
200#328C23116yes—
201#327C23116yes—
202#324C23116yes—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D414yes—
222C22×Q8C2412yes—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×Q16—28no—
238C2×Q16—48no—
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—48no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—216no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248C4⋊Q8C2×D414yes—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250#127—22no—
251#127C2×D414yes—
252#126—232no—
253#126—216no—
254#126—216no—
255#125—216no—
256#125—216no—
257#125—216no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#124—216no—
261#124—216no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#123—216no—
265#123—216no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8C2×D414yes—
277C22⋊Q8C2414yes—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121C2×D414yes—
283#121C2414yes—
284C4×Q8—216no—
285C4×Q8—216no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8C2×D418yes—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4C2×D418yes—
314#117—216no—
315#117—232no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—216no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—48no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—44no—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C4⋊C4C2414yes—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—42no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D418yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2412yes—
378#107—28no—
379#106—28no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—24no—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#103—28no—
385#102—28no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8C2414yes—
389C22⋊C8C2414yes—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—24no—
392#95—24no—
393#95—28no—
394#95—28no—
395#95—28no—
396#95—22no—
397#95C2414yes—
398C24—22no—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8C22×D414yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4C22×D414yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—216no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—88no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#13514yes—
476C22×C4#13714yes—
477C22×C4C22×D414yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D414yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C2511yescharacteristic
487Q16—416no—
488SD16—416no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—44no—
493C4⋊C4—216no—
494C4⋊C4—216no—
495C4⋊C4—216no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—416no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4C22×D414yes—
520C4⋊C4C22×D414yes—
521C22⋊C4—216no—
522C22⋊C4—216no—
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C42—216no—
530C42—28no—
531C42—28no—
532C42—28no—
533C42—44no—
534C42—44no—
535C42#12012yes—
536C42#12012yes—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42C22×D412yes—
540C42C22×D412yes—
541C42C22×D412yes—
542C42C22×D412yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#13512yes—
552C23C2×#13712yes—
553C23C23×D411yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—44no—
557Q8—48no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—48no—
563Q8—48no—
564Q8—48no—
565Q8—82no—
566D4—44no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—48no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—816no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#45214yes—
614C2×C4#45214yes—
615C2×C4#45218yes—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C2×#12012yes—
622C2×C4C2×#13514yes—
623C2×C4C2×#13714yes—
624C2×C4C23×D411yescharacteristic
625C2×C4C23×D411yescharacteristic
626C8—44no—
627C8—44no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—88no—
638C22C2×#45212yes—
639C22C2×#45212yes—
640C22#302012yes—
641C22#302512yes—
642C22C22×#12011yescharacteristic
643C22C22×#13511yescharacteristic
644C22C22×#13711yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4C2×#45214yes—
660C4C2×#45214yes—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—84no—
665C2#1821514yesdirect product factor
666C2C22×#45211yescharacteristic
667C2C2×#302011yescharacteristic
668C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3104C2semidirect
4. C2×#2581C2semidirect
5. #18215C2direct (N × H)
6. C2×#1615C2semidirect
7. C2×#1603C2semidirect
8. C2×#1518C2semidirect
10. C2×#1461C2semidirect
30. #3104C22semidirect
46. #2581C22semidirect
53. #1615C22semidirect
54. #1603C22semidirect
55. #1518C22semidirect
59. #1461C22semidirect
665. C2#18215direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#31042
C2×#31032
C2×#25812
#182152
C2×#16152
C2×#16032
C2×#15182
C2×#15172
C2×#14612