Finite Group Databasebeta

← C2×#18216 #6346487

Subgroups — C2×#18216 #6346487

Order 512.

3188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3105C212yesmaximal, complemented
3C2×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18216C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1618C212yesmaximal, complemented
6C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1600C212yesmaximal, complemented
9C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1521C212yesmaximal, complemented
12C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3493—28no—
14#3493—24no—
15#3493C2218yescomplemented
16C2×#556—22no—
17C2×#555—22no—
18C2×#553—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#544C2211yescharacteristic
21C2×#538—21no—
22C2×#538C2212yes—
23C2×#537C2211yescharacteristic
24C2×#529—21no—
25C2×#529C2212yes—
26C2×#525—21no—
27C2×#520—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29C22×#117C2211yescharacteristic
30#3105—28no—
31#3105C22116yescomplemented
32C2×#484C2212yes—
33C2×#481C2212yes—
34C2×#478—22no—
35C2×#463—22no—
36C2×#450C2212yes—
37C2×#447C2212yes—
38C2×C4×SD16—22no—
39C2×C4×D8—22no—
40C2×#431C2212yes—
41#2598—24no—
42#2598C2218yescomplemented
43C2×#400C2211yescharacteristic
44C2×#399C2211yescharacteristic
45C2×#394C2211yescharacteristic
46C2×#392C2211yescharacteristic
47C2×#388—21no—
48C2×#386—21no—
49C2×#386—21no—
50C2×#385—21no—
51C2×#383C2211yescharacteristic
52#1618C22116yescomplemented
53#1617C2218yescomplemented
54#1616C2218yescomplemented
55#1600C22116yescomplemented
56#1599C2218yescomplemented
57#1598C2218yescomplemented
58#1521C22116yescomplemented
59C2×#328C2212yes—
60C2×#328C2212yes—
61C2×#327C2212yes—
62C2×#327C2212yes—
63#1458C2218yescomplemented
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#324C2211yescharacteristic
66C2×#323C2212yes—
67C22×#41—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C24×C4D411yescharacteristic
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74#556—216no—
75#556—216no—
76#555—216no—
77#555—216no—
78#553—216no—
79#553—216no—
80#552—216no—
81#552—216no—
82#544—24no—
83#544—22no—
84#544C2314yes—
85#538—28no—
86#538—24no—
87#538—24no—
88#538—28no—
89#538—24no—
90#538C2318yes—
91#537—24no—
92#537—22no—
93#537C2314yes—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95#529—28no—
96#529—28no—
97#529—24no—
98#529—24no—
99#529D418yescomplemented
100#529C2318yes—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—22no—
104C2×#126—22no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125D412yescomplemented
108C2×#124—21no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124D412yescomplemented
112#525—28no—
113#525—28no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8C2312yes—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121C2312yes—
129C2×#120—22no—
130#520—28no—
131#520—28no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8D412yescomplemented
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4D412yescomplemented
146C2×C4×D4C2314yes—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—21no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—24no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117D414yes—
155C2×#117C2314yes—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168C22×C42D411yescharacteristic
169C22×C42C2311yescharacteristic
170#484—24no—
171#484C2318yes—
172#481—24no—
173#481C2318yes—
174#478—216no—
175#463—216no—
176#450—24no—
177#450C2318yes—
178#447—24no—
179#447C2318yes—
180C4×SD16—216no—
181C4×D8—216no—
182#431—24no—
183#431C2318yes—
184C2×#107—22no—
185C2×#106—22no—
186C2×C4⋊C8—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#102—22no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—22no—
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C2×C22⋊C8C2312yes—
193C2×C4×C8—22no—
194#400—22no—
195#400C2314yes—
196#399—22no—
197#399C2314yes—
198#394—22no—
199#394C2314yes—
200#392—22no—
201#392C2314yes—
202#388—28no—
203#386—28no—
204#386—28no—
205#385—28no—
206#383—22no—
207#383C2314yes—
208C2×#95—21no—
209C2×#95—21no—
210C2×#95—21no—
211C2×#95—21no—
212C2×#95C2311yescharacteristic
213C2×#95C2311yescharacteristic
214#328C2318yes—
215#328C2318yes—
216#327C2318yes—
217#327C2318yes—
218#324C2314yes—
219#324C2314yes—
220#323C2318yes—
221C25—21no—
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4—82no—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2412yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—42no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4—42no—
259C23×C4—82no—
260C23×C4—82no—
261C23×C4C2×D414yes—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—48no—
270C2×D8—28no—
271C2×D8—48no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—28no—
276#126—216no—
277#126—28no—
278#126—216no—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—24no—
286#125C2×D418yescomplemented
287#124—28no—
288#124—28no—
289#124—216no—
290#124—28no—
291#124—24no—
292#124C2×D418yescomplemented
293#123—216no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8C2×D414yes—
307C22⋊Q8C2414yes—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—216no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—24no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121C2×D414yes—
320#121C2414yes—
321#120—28no—
322#120—28no—
323C4×Q8—216no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8C2×D418yescomplemented
327C4×D4—28no—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—44no—
339C4×D4—44no—
340C4×D4C2×D418yescomplemented
341#117—24no—
342#117—216no—
343#117—216no—
344#117—24no—
345#117—28no—
346#117—28no—
347#117—28no—
348#117—28no—
349#117—28no—
350#117—28no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—216no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—82no—
371C2×C4⋊C4C2×D414yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2412yes—
376C2×C4⋊C4C2412yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—44no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399C2×C22⋊C4—44no—
400C2×C22⋊C4—82no—
401C2×C22⋊C4—82no—
402C2×C22⋊C4C2×D414yes—
403C2×C22⋊C4C2×D412yes—
404C2×C22⋊C4C2412yes—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42C2×D414yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D414yes—
416C2×C42C2412yes—
417#107—28no—
418#106—28no—
419C4⋊C8—28no—
420#103—28no—
421#102—28no—
422#102—28no—
423#102—28no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8C2414yes—
427C22⋊C8C2414yes—
428C4×C8—28no—
429#95—24no—
430#95—24no—
431#95—24no—
432#95—24no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95C2412yes—
436#95C2412yes—
437C24—24no—
438C24—21no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—22no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24C22×D411yescharacteristic
454C24C22×D412yes—
455#41—416no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8C22×D414yes—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—816no—
490C2×D4C22×D414yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—48no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4—88no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4—88no—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#13514yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C2511yescharacteristic
553SD16—416no—
554D8—416no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—44no—
558C2×C8—44no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—84no—
578C4⋊C4C22×D414yes—
579C4⋊C4C22×D414yes—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—84no—
599C22⋊C4—84no—
600C42—28no—
601C42—28no—
602C42—24no—
603C42—24no—
604C42—28no—
605C42#12014yes—
606C42#12014yes—
607C42C22×D414yes—
608C42C22×D414yes—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—22no—
613C23—24no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—48no—
623C23—48no—
624C23—48no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—84no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#13512yes—
648C23#57512yes—
649C23C23×D411yescharacteristic
650Q8—44no—
651Q8—48no—
652Q8—82no—
653Q8—84no—
654D4—28no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—48no—
658D4—48no—
659D4—48no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—82no—
663D4—88no—
664D4—84no—
665D4—88no—
666D4—816no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—416no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—88no—
708C2×C4—816no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4C2×#12012yes—
717C2×C4C2×#12012yes—
718C2×C4C2×#12014yes—
719C2×C4C2×#12012yes—
720C2×C4C2×#13514yes—
721C2×C4C23×D412yes—
722C8—44no—
723C8—44no—
724C22—24no—
725C22—24no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—84no—
744C22—88no—
745C22—88no—
746C22—84no—
747C22—88no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22#300212yes—
751C22#300212yes—
752C22#302112yes—
753C22#302512yes—
754C22C22×#12011yescharacteristic
755C22C22×#13511yescharacteristic
756C22C2×#57511yescharacteristic
757C4—24no—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—24no—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—44no—
764C4—42no—
765C4—44no—
766C4—42no—
767C4—44no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—82no—
775C2—84no—
776C2—84no—
777C2#1821614yesdirect product factor
778C2C2×#300211yescharacteristic
779C2C2×#302111yescharacteristic
780C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3493C2semidirect
2. C2×#3105C2semidirect
3. C2×#2598C2semidirect
4. #18216C2direct (N × H)
5. C2×#1618C2semidirect
6. C2×#1617C2semidirect
7. C2×#1616C2semidirect
8. C2×#1600C2semidirect
9. C2×#1599C2semidirect
10. C2×#1598C2semidirect
11. C2×#1521C2semidirect
12. C2×#1458C2semidirect
15. #3493C22semidirect
31. #3105C22semidirect
42. #2598C22semidirect
52. #1618C22semidirect
53. #1617C22semidirect
54. #1616C22semidirect
55. #1600C22semidirect
56. #1599C22semidirect
57. #1598C22semidirect
58. #1521C22semidirect
63. #1458C22semidirect
99. #529D4semidirect
107. C2×#125D4semidirect
111. C2×#124D4semidirect
134. C2×C4×Q8D4semidirect
145. C2×C4×D4D4semidirect
286. #125C2×D4semidirect
292. #124C2×D4semidirect
326. C4×Q8C2×D4semidirect
340. C4×D4C2×D4semidirect
777. C2#18216direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
C2×#31052
C2×#25982
#182162
C2×#16182
C2×#16172
C2×#16162
C2×#16002
C2×#15992
C2×#15982
C2×#15212
C2×#14582