Finite Group Databasebeta

← C2×#18217 #6346488

Subgroups — C2×#18217 #6346488

Order 512.

3004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3108C212yesmaximal, complemented
3C2×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18217C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1612C212yesmaximal, complemented
6C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1606C212yesmaximal, complemented
9C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1521C212yesmaximal, complemented
12C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3493—28no—
14#3493—24no—
15#3493C2218yes—
16C2×#556—22no—
17C2×#555—22no—
18C2×#553—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#544C2211yescharacteristic
21C2×#538—21no—
22C2×#538C2212yes—
23C2×#537C2211yescharacteristic
24C2×#529—21no—
25C2×#529C2212yes—
26C2×#525—21no—
27C2×#520—21no—
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29C22×#117C2211yescharacteristic
30#3108—28no—
31#3108C22116yescomplemented
32C2×#483C2212yes—
33C2×#480C2212yes—
34C2×#479—22no—
35C2×#464—22no—
36C2×#451C2212yes—
37C2×#448C2212yes—
38C2×C4×Q16—22no—
39C2×C4×SD16—22no—
40C2×#431C2212yes—
41#2599—24no—
42#2599C2218yescomplemented
43C2×#398C2211yescharacteristic
44C2×#397C2211yescharacteristic
45C2×#395C2211yescharacteristic
46C2×#393C2211yescharacteristic
47C2×#388—21no—
48C2×#387—21no—
49C2×#387—21no—
50C2×#385—21no—
51C2×#383C2211yescharacteristic
52#1612C22116yescomplemented
53#1611C2218yescomplemented
54#1610C2218yescomplemented
55#1606C22116yescomplemented
56#1605C2218yescomplemented
57#1604C2218yescomplemented
58#1521C22116yescomplemented
59C2×#328C2212yes—
60C2×#328C2212yes—
61C2×#327C2212yes—
62C2×#327C2212yes—
63#1458C2218yescomplemented
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#324C2211yescharacteristic
66C2×#323C2212yes—
67C22×#41—21no—
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C24×C4D411yescharacteristic
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72#556—216no—
73#556—216no—
74#555—216no—
75#555—216no—
76#553—216no—
77#553—216no—
78#552—216no—
79#552—216no—
80#544—24no—
81#544—22no—
82#544C2314yes—
83#538—28no—
84#538—24no—
85#538—24no—
86#538—28no—
87#538—24no—
88#538C2318yes—
89#537—24no—
90#537—22no—
91#537C2314yes—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93#529—28no—
94#529—28no—
95#529—24no—
96#529—24no—
97#529D418yes—
98#529C2318yes—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125D412yes—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124D412yes—
110#525—28no—
111#525—28no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8C2312yes—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121C2312yes—
127C2×#120—22no—
128#520—28no—
129#520—28no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—24no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8D412yes—
137C2×C4×Q8C2314yes—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—24no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117D414yes—
153C2×#117C2314yes—
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
164C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C22×C42—21no—
166C22×C42D411yescharacteristic
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#483—24no—
169#483C2318yes—
170#480—24no—
171#480C2318yes—
172#479—216no—
173#464—216no—
174#451—24no—
175#451C2318yes—
176#448—24no—
177#448C2318yes—
178C4×Q16—216no—
179C4×SD16—216no—
180#431—24no—
181#431C2318yes—
182C2×#107—22no—
183C2×#106—22no—
184C2×C4⋊C8—22no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#102—22no—
189C2×C22⋊C8C2312yes—
190C2×C22⋊C8C2312yes—
191C2×C4×C8—22no—
192#398—22no—
193#398C2314yes—
194#397—22no—
195#397C2314yes—
196#395—22no—
197#395C2314yes—
198#393—22no—
199#393C2314yes—
200#388—28no—
201#387—28no—
202#387—28no—
203#385—28no—
204#383—22no—
205#383C2314yes—
206C2×#95—21no—
207C2×#95—21no—
208C2×#95—21no—
209C2×#95—21no—
210C2×#95—21no—
211C2×#95—21no—
212C2×#95C2311yescharacteristic
213C2×#95C2311yescharacteristic
214#328C2318yes—
215#328C2318yes—
216#327C2318yes—
217#327C2318yes—
218#324C2314yes—
219#324C2314yes—
220#323C2318yes—
221C25C2×D411yescharacteristic
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—44no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×Q8C2412yes—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4C2×D414yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×Q16—28no—
260C2×Q16—48no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—48no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—28no—
267#126—216no—
268#126—28no—
269#126—216no—
270#126—28no—
271#126—28no—
272#126—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#125—24no—
277#125C2×D418yes—
278#124—28no—
279#124—28no—
280#124—216no—
281#124—28no—
282#124—24no—
283#124C2×D418yes—
284#123—216no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8C2×D414yes—
298C22⋊Q8C2414yes—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—24no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—216no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—24no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121C2×D414yes—
311#121C2414yes—
312#120—28no—
313#120—28no—
314C4×Q8—216no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—44no—
320C4×Q8—44no—
321C4×Q8C2×D418yes—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—216no—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4C2×D418yes—
332#117—24no—
333#117—216no—
334#117—216no—
335#117—24no—
336#117—28no—
337#117—28no—
338#117—28no—
339#117—28no—
340#117—28no—
341#117—28no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—216no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—44no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—44no—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—44no—
390C2×C22⋊C4—44no—
391C2×C22⋊C4C2×D414yes—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4C2412yes—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—42no—
402C2×C42—42no—
403C2×C42C2×D414yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D414yes—
408C2×C42C2412yes—
409#107—28no—
410#106—28no—
411C4⋊C8—28no—
412#103—28no—
413#103—28no—
414#103—28no—
415#102—28no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8C2414yes—
419C22⋊C8C2414yes—
420C4×C8—28no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95C2412yes—
430#95C2412yes—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—21no—
435C24—22no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24C22×D411yescharacteristic
439C24C22×D412yes—
440#41—416no—
441#41—48no—
442#41—48no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8C22×D414yes—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4C22×D414yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#13514yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C2511yescharacteristic
534Q16—416no—
535SD16—416no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—44no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—48no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—48no—
562C4⋊C4C22×D414yes—
563C4⋊C4C22×D414yes—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—48no—
580C42—28no—
581C42—28no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—28no—
585C42—48no—
586C42#12014yes—
587C42#12014yes—
588C42C22×D414yes—
589C42C22×D414yes—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—48no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—84no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#13512yes—
612C23#57512yes—
613C23C23×D411yescharacteristic
614Q8—28no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—48no—
618Q8—48no—
619Q8—82no—
620Q8—84no—
621D4—44no—
622D4—48no—
623D4—48no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—82no—
627D4—88no—
628D4—84no—
629D4—88no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—416no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4C2×#12014yes—
684C2×C4C2×#12012yes—
685C2×C4C2×#12012yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#13514yes—
688C2×C4C23×D412yes—
689C8—44no—
690C8—44no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—88no—
707C22—84no—
708C22#300212yes—
709C22#300212yes—
710C22#302212yes—
711C22#302512yes—
712C22C22×#12011yescharacteristic
713C22C22×#13511yescharacteristic
714C22C2×#57511yescharacteristic
715C4—24no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—24no—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—44no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—82no—
734C2—84no—
735C2#1821714yesdirect product factor
736C2C2×#300211yescharacteristic
737C2C2×#302211yescharacteristic
738C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3108C2semidirect
3. C2×#2599C2semidirect
4. #18217C2direct (N × H)
5. C2×#1612C2semidirect
6. C2×#1611C2semidirect
7. C2×#1610C2semidirect
8. C2×#1606C2semidirect
9. C2×#1605C2semidirect
10. C2×#1604C2semidirect
11. C2×#1521C2semidirect
12. C2×#1458C2semidirect
31. #3108C22semidirect
42. #2599C22semidirect
52. #1612C22semidirect
53. #1611C22semidirect
54. #1610C22semidirect
55. #1606C22semidirect
56. #1605C22semidirect
57. #1604C22semidirect
58. #1521C22semidirect
63. #1458C22semidirect
735. C2#18217direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
C2×#31082
C2×#25992
#182172
C2×#16122
C2×#16112
C2×#16102
C2×#16062
C2×#16052
C2×#16042
C2×#15212
C2×#14582