Subgroups — C₂×#18219 #6346490

Order 512.

3970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18219	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
10	#3497	—	2	8	no	—
11	#3497	—	2	4	no	—
12	#3497	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#550	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#548	—	2	4	no	—
16	C₂×#537	—	2	1	no	—
17	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#532	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3103	—	2	8	no	—
23	#3103	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#475	—	2	2	no	—
26	C₂×#460	—	2	2	no	—
27	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	#2581	—	2	4	no	—
31	#2581	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#391	—	2	1	no	—
35	C₂×#389	—	2	1	no	—
36	C₂×#387	—	2	2	no	—
37	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1616	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1604	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1517	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
42	#1461	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	#550	—	2	16	no	—
56	#550	—	2	16	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
59	#548	—	2	32	no	—
60	#548	—	2	32	no	—
61	#537	—	2	8	no	—
62	#537	—	2	16	no	—
63	#537	—	2	8	no	—
64	#537	—	2	8	no	—
65	#537	C₂³	1	16	yes	—
66	#532	—	2	16	no	—
67	#532	—	2	16	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	D₄	1	8	yes	—
71	#532	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#124	—	2	4	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#481	—	2	8	no	—
109	#481	C₂³	1	16	yes	—
110	#475	—	2	16	no	—
111	#460	—	2	16	no	—
112	#448	—	2	8	no	—
113	#448	C₂³	1	16	yes	—
114	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
115	#431	—	2	4	no	—
116	#431	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#106	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×#103	—	2	4	no	—
120	C₂×#102	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	#400	—	2	4	no	—
124	#400	C₂³	1	8	yes	—
125	#395	—	2	4	no	—
126	#395	C₂³	1	8	yes	—
127	#391	—	2	8	no	—
128	#389	—	2	8	no	—
129	#387	—	2	16	no	—
130	#382	—	2	2	no	—
131	#382	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	1	no	—
136	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	#327	C₂³	1	32	yes	—
138	#324	C₂³	1	16	yes	—
139	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	2	32	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	4	16	no	—
148	C₂×#41	—	4	32	no	—
149	C₂×#41	—	4	16	no	—
150	C₂×#41	—	4	8	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
163	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	#127	—	2	16	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	#124	—	2	32	no	—
192	#124	—	2	8	no	—
193	#124	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
197	#121	—	2	16	no	—
198	#121	—	2	32	no	—
199	#121	—	2	32	no	—
200	#121	—	2	32	no	—
201	#121	—	2	8	no	—
202	#121	—	2	8	no	—
203	#121	—	2	16	no	—
204	#121	—	2	4	no	—
205	#121	—	2	4	no	—
206	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	32	no	—
217	C₄×D₄	—	2	32	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#106	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
261	#103	—	2	16	no	—
262	#102	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₄×C₈	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	4	64	no	—
275	#41	—	4	32	no	—
276	#41	—	4	128	no	—
277	#41	—	4	32	no	—
278	#41	—	4	16	no	—
279	#41	—	4	16	no	—
280	#41	—	4	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	SD₁₆	—	4	32	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	4	8	no	—
378	C₄²	#120	1	4	yes	—
379	C₄²	#120	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	32	no	—
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	8	no	—
397	Q₈	—	4	32	no	—
398	Q₈	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	D₄	—	4	32	no	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	16	no	—
406	D₄	—	8	4	no	—
407	D₄	—	8	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	64	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	32	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
451	C₈	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	8	16	no	—
462	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
464	C₂²	#3020	1	2	yes	—
465	C₂²	#3025	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	8	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	8	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	8	4	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	C₂×#450	1	8	yes	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	8	8	no	—
484	C₂	#18219	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3103	C₂	semidirect
3. C₂×#2581	C₂	semidirect
4. #18219	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1616	C₂	semidirect
6. C₂×#1604	C₂	semidirect
7. C₂×#1517	C₂	semidirect
8. C₂×#1461	C₂	semidirect
23. #3103	C₂²	semidirect
31. #2581	C₂²	semidirect
38. #1616	C₂²	semidirect
39. #1604	C₂²	semidirect
40. #1517	C₂²	semidirect
42. #1461	C₂²	semidirect
163. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect
297. C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
484. C₂	#18219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#3103	2
C₂×#2581	2
#18219	2
C₂×#1616	2
C₂×#1604	2
C₂×#1517	2
C₂×#1461	2

Subgroups — C2×#18219 #6346490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18219 #6346490