Finite Group Databasebeta

← C2×#18220 #6346491

Subgroups — C2×#18220 #6346491

Order 512.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C212yesmaximal
3C2×#2536C211yesmaximal, characteristic
4#18220C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1611C214yesmaximal, complemented
6C2×#1599C214yesmaximal
7C2×#1518C212yesmaximal, complemented
8C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3502—28no—
10#3502—24no—
11#3502C2218yescomplemented
12C2×Q82—22no—
13C2×#557—22no—
14C2×#557—24no—
15C2×#544—21no—
16C2×#544C2214yes—
17C2×#533—22no—
18C2×#533C2212yes—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C2×#519—21no—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23#3101—28no—
24#3101C22116yes—
25C2×#483C2214yes—
26C2×#476—22no—
27C2×#461—22no—
28C2×#450C2214yes—
29C2×C4×SD16—24no—
30C2×#431C2212yes—
31#2536—24no—
32#2536C2218yes—
33C2×#398C2212yes—
34C2×#394C2212yes—
35C2×#388—22no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×#380—21no—
38#1611C22132yescomplemented
39#1599C22132yes—
40#1518C22116yescomplemented
41C2×#328C2218yes—
42#1461C2218yescomplemented
43C2×#324C2214yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×SD16—24no—
48Q82—216no—
49Q82—216no—
50#557—216no—
51#557—232no—
52#557—216no—
53#557—232no—
54#544—28no—
55#544—216no—
56#544—28no—
57#544—28no—
58#544C23116yes—
59#533—216no—
60#533—216no—
61#533—24no—
62#533—24no—
63#533D418yes—
64#533C2318yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—28no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×#125—24no—
72C2×#125—24no—
73C2×#125—28no—
74C2×#125—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—28no—
78C2×C22⋊Q8—48no—
79C2×C22⋊Q8C2314yes—
80#519—28no—
81#519—28no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—24no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D414yes—
91C2×C4×Q8D414yes—
92C2×C4×Q8C2314yes—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4C2314yes—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—22no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#483—28no—
111#483C23116yes—
112#476—216no—
113#461—216no—
114#450—28no—
115#450C23116yes—
116C4×SD16—232no—
117#431—24no—
118#431C2318yes—
119C2×#106—24no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×C22⋊C8C2314yes—
124C2×C4×C8—22no—
125#398—24no—
126#398C2318yes—
127#394—24no—
128#394C2318yes—
129#388—216no—
130#382—22no—
131#382C2314yes—
132#380—28no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2312yes—
136#328C23132yes—
137#324C23116yes—
138C25—21no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8SD1618yescomplemented
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4C2412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×SD16—216no—
165C2×SD16—416no—
166C22×C8—24no—
167C4⋊Q8—216no—
168C4⋊Q8—216no—
169C4⋊Q8—232no—
170C4⋊Q8—232no—
171C4⋊Q8—232no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8C2×D418yes—
175C4⋊Q8C2×D418yes—
176#125—232no—
177#125—232no—
178#125—232no—
179#125—232no—
180#125—28no—
181#125—28no—
182C22⋊Q8—216no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8—28no—
185C22⋊Q8—216no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—432no—
189C22⋊Q8C2×D418yes—
190C22⋊Q8C2418yes—
191C4×Q8—232no—
192C4×Q8—232no—
193C4×Q8—232no—
194C4×Q8—232no—
195C4×Q8—28no—
196C4×Q8—28no—
197C4×Q8—28no—
198C4×Q8—28no—
199C4×Q8—28no—
200C4×Q8—28no—
201C4×Q8—28no—
202C4×Q8C2×D4116yes—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—28no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—216no—
208#117—28no—
209#117—216no—
210#117—28no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—48no—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4C2412yes—
235C2×C4⋊C4C2414yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C42—28no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42C2×D418yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D414yes—
255C2×C42C2412yes—
256#106—216no—
257C4⋊C8—28no—
258#103—216no—
259#102—216no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8C2418yes—
262C4×C8—28no—
263#95—28no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95C2414yes—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—216no—
278C2×Q8—28no—
279C2×Q8—28no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—28no—
282C2×Q8—216no—
283C2×Q8—216no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8C2×SD16116yescomplemented
288C2×Q8C22×D418yes—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—88no—
319C22×C4—88no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4C2×SD1618yes—
326C22×C4C2×SD1614yes—
327C22×C4#13714yes—
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C22×D414yes—
330C22×C4C22×D414yes—
331C22×C4C22×D412yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D412yes—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C2511yescharacteristic
336SD16—432no—
337C2×C8—28no—
338C2×C8—48no—
339C4⋊C4—216no—
340C4⋊C4—216no—
341C4⋊C4—216no—
342C4⋊C4—232no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—28no—
348C4⋊C4—216no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—416no—
357C4⋊C4C22×D418yes—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—416no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—416no—
364C42—232no—
365C42—28no—
366C42—28no—
367C42—216no—
368C42#12014yes—
369C42#12014yes—
370C42C22×D414yes—
371C42C22×D414yes—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23C22×SD1612yes—
394C23C2×#13712yes—
395C23C23×D411yescharacteristic
396Q8—232no—
397Q8—48no—
398Q8—416no—
399Q8—84no—
400Q8—816no—
401D4—28no—
402D4—44no—
403D4—48no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—28no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—816no—
434C2×C4#44818yes—
435C2×C4#44818yes—
436C2×C4C2×#12012yes—
437C2×C4C2×#12012yes—
438C2×C4C2×#12012yes—
439C2×C4C2×#12014yes—
440C2×C4C22×SD1618yes—
441C2×C4C22×SD1614yes—
442C2×C4C2×#13714yes—
443C2×C4C23×D412yes—
444C8—48no—
445C22—24no—
446C22—24no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—88no—
457C22—88no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22C2×#44812yes—
461C22C2×#44812yes—
462C22#302012yes—
463C22#302512yes—
464C22C22×#12011yescharacteristic
465C22C23×SD1611yescharacteristic
466C22C22×#13711yescharacteristic
467C4—28no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—48no—
473C4—44no—
474C4—48no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4C2×#44818yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—22no—
481C2—84no—
482C2#1822014yesdirect product factor
483C2C22×#44811yescharacteristic
484C2C2×#302011yescharacteristic
485C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3502C2semidirect
4. #18220C2direct (N × H)
5. C2×#1611C2semidirect
7. C2×#1518C2semidirect
8. C2×#1461C2semidirect
11. #3502C22semidirect
38. #1611C22semidirect
40. #1518C22semidirect
42. #1461C22semidirect
144. C22×Q8SD16semidirect
287. C2×Q8C2×SD16semidirect
482. C2#18220direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
C2×#31012
C2×#25362
#182202
C2×#16112
C2×#15992
C2×#15182
C2×#14612