Finite Group Databasebeta

← C2×#18222 #6346493

Subgroups — C2×#18222 #6346493

Order 512.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18222C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1612C214yesmaximal, complemented
7C2×#1600C214yesmaximal, complemented
8C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13#3506—24no—
14#3506C2218yescomplemented
15C2×#559—22no—
16C2×#556—21no—
17C2×#555—21no—
18C2×#553—22no—
19C2×#550—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#538C2214yes—
22C2×#535—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#525—22no—
26C22×#121—21no—
27C2×#520—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#3101—24no—
31#3101C2218yescomplemented
32#3100—24no—
33#3100C2218yescomplemented
34C2×#483C2212yes—
35C2×#480C2212yes—
36C2×#476—21no—
37C2×#474—21no—
38C2×#461—21no—
39C2×#459—21no—
40C2×#450C2212yes—
41C2×#447C2212yes—
42C2×C4×SD16—22no—
43C2×C4×D8—22no—
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#2535—24no—
47#2535C2218yescomplemented
48C2×#397C2212yes—
49C2×#392C2212yes—
50C2×#386—22no—
51C2×#382C2211yescharacteristic
52C2×#380—21no—
53#1612C22132yescomplemented
54#1600C22132yescomplemented
55#1518C2218yescomplemented
56#1517C2218yescomplemented
57C2×#328C2214yes—
58C2×#327C2214yes—
59#1460C2218yescomplemented
60C2×#323C2214yes—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4D412yes—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70#559—216no—
71#559—216no—
72#556—28no—
73#556—28no—
74#555—28no—
75#555—28no—
76#553—216no—
77#553—216no—
78#550—28no—
79#550—28no—
80#547—28no—
81#547—28no—
82#538—28no—
83#538—28no—
84#538—28no—
85#538C23116yes—
86#535—28no—
87#535—28no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533D414yescomplemented
91#533C2314yes—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532D414yescomplemented
95#532C2314yes—
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
97C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
99C2×#127—22no—
100C2×#127D411yescharacteristic, complemented
101C2×#126—24no—
102C2×#125—21no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—24no—
105C2×#124—21no—
106#525—216no—
107#525—216no—
108C2×#123—24no—
109C2×#123—24no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—28no—
119C2×#121—48no—
120C2×#121C2312yes—
121C2×#120—24no—
122#520—28no—
123#520—28no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8D412yescomplemented
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—24no—
129C2×C4×D4—24no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4D414yes—
145C2×C4×D4D412yescomplemented
146C2×C4×D4C2314yes—
147C2×C4×D4C2314yes—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—21no—
151C22×C4⋊C4—22no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4C2312yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#483—24no—
161#483C2318yes—
162#480—24no—
163#480C2318yes—
164#476—28no—
165#474—28no—
166#461—28no—
167#459—28no—
168#450—24no—
169#450C2318yes—
170#447—24no—
171#447C2318yes—
172C4×SD16—216no—
173C4×D8—216no—
174#431—22no—
175#431—22no—
176#431C2314yes—
177#431C2314yes—
178C2×#107—22no—
179C2×#106—22no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×#103—22no—
183C2×#102—22no—
184C2×#102—22no—
185C2×#102—22no—
186C2×C22⋊C8C2312yes—
187C2×C22⋊C8C2312yes—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190#397—24no—
191#397C2318yes—
192#392—24no—
193#392C2318yes—
194#386—216no—
195#382—22no—
196#382C2314yes—
197#380—28no—
198C2×#95—22no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95C2312yes—
201#328C23116yes—
202#327C23116yes—
203#323C23116yes—
204C25—21no—
205C25C2×D412yes—
206C2×#41—216no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—88no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—84no—
235C22×D4C2×D414yes—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2412yes—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—41no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4—44no—
250C23×C4—44no—
251C23×C4—84no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D418yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—48no—
259C2×D8—28no—
260C2×D8—48no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
267C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
268C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
269#127—216no—
270#127—22no—
271#127C2×D414yescomplemented
272#126—216no—
273#126—216no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#124—216no—
277#124—216no—
278#124—216no—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#123—232no—
282#123—216no—
283#123—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8C2×D414yes—
290C22⋊Q8C2414yes—
291#121—216no—
292#121—216no—
293#121—216no—
294#121—216no—
295#121—216no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—432no—
301#121C2×D414yes—
302#121C2414yes—
303#120—216no—
304#120—216no—
305C4×Q8—216no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8C2×D418yescomplemented
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—232no—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4C2×D418yescomplemented
334#117—216no—
335#117—216no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—216no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—44no—
356C2×C4⋊C4C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—48no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—84no—
378C2×C22⋊C4C2×D414yes—
379C2×C22⋊C4C2414yes—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2412yes—
390#107—28no—
391#106—28no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—24no—
394#103—28no—
395#102—28no—
396#102—28no—
397#102—28no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8C2414yes—
401C22⋊C8C2414yes—
402C4×C8—24no—
403C4×C8—24no—
404#95—28no—
405#95—24no—
406#95—22no—
407#95C2414yes—
408C24—24no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—24no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—24no—
415C24—44no—
416C24—44no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24C22×D411yescharacteristic
425C24C22×D414yes—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—416no—
429#41—832no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8C22×D414yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—216no—
442C2×D4—216no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—416no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4C22×D414yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—216no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—88no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#13514yes—
516C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D414yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C2511yescharacteristic
526SD16—416no—
527D8—416no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—44no—
532C4⋊C4—216no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—48no—
549C4⋊C4C22×D414yes—
550C4⋊C4C22×D414yes—
551C22⋊C4—216no—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—216no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—416no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—88no—
567C42—216no—
568C42—28no—
569C42#12012yes—
570C42#12012yes—
571C42#12012yes—
572C42#12012yes—
573C42C22×D412yes—
574C42C22×D412yes—
575C42C22×D412yes—
576C42C22×D412yes—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—48no—
590C23—42no—
591C23—416no—
592C23—48no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—88no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#13512yes—
616C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
617C23C23×D411yescharacteristic
618Q8—44no—
619Q8—48no—
620Q8—48no—
621Q8—82no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—48no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—48no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—82no—
637D4—816no—
638D4—816no—
639D4—832no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—416no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—416no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—816no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4#44914yes—
676C2×C4#44914yes—
677C2×C4#44918yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12012yes—
683C2×C4C2×#12012yes—
684C2×C4C2×#13514yes—
685C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
686C2×C4C23×D411yescharacteristic
687C2×C4C23×D411yescharacteristic
688C8—44no—
689C8—44no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—44no—
697C22—48no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—88no—
710C22—88no—
711C22—88no—
712C22—88no—
713C22—88no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22C2×#44912yes—
717C22C2×#44912yes—
718C22#301912yes—
719C22#302512yes—
720C22C22×#12011yescharacteristic
721C22C22×#13511yescharacteristic
722C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—44no—
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—44no—
733C4—84no—
734C4—82no—
735C4C2×#44914yes—
736C4C2×#44914yes—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—84no—
741C2—84no—
742C2—84no—
743C2#1822214yesdirect product factor
744C2C22×#44911yescharacteristic
745C2C2×#301911yescharacteristic
746C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3506C2semidirect
2. C2×#3101C2semidirect
3. C2×#3100C2semidirect
4. C2×#2535C2semidirect
5. #18222C2direct (N × H)
6. C2×#1612C2semidirect
7. C2×#1600C2semidirect
8. C2×#1518C2semidirect
9. C2×#1517C2semidirect
10. C2×#1460C2semidirect
14. #3506C22semidirect
31. #3101C22semidirect
33. #3100C22semidirect
47. #2535C22semidirect
53. #1612C22semidirect
54. #1600C22semidirect
55. #1518C22semidirect
56. #1517C22semidirect
59. #1460C22semidirect
90. #533D4semidirect
94. #532D4semidirect
96. C2×C4⋊Q8D4semidirect
97. C2×C4⋊Q8D4semidirect
98. C2×C4⋊Q8D4semidirect
100. C2×#127D4semidirect
126. C2×C4×Q8D4semidirect
145. C2×C4×D4D4semidirect
266. C4⋊Q8C2×D4semidirect
267. C4⋊Q8C2×D4semidirect
268. C4⋊Q8C2×D4semidirect
271. #127C2×D4semidirect
309. C4×Q8C2×D4semidirect
333. C4×D4C2×D4semidirect
743. C2#18222direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#31012
C2×#31002
C2×#25352
#182222
C2×#16122
C2×#16002
C2×#15182
C2×#15172
C2×#14602