Finite Group Databasebeta

← C2×#18223 #6346494

Subgroups — C2×#18223 #6346494

Order 512.

3210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18223C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1618C214yesmaximal, complemented
7C2×#1606C214yesmaximal, complemented
8C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13#3506—24no—
14#3506C2218yes—
15C2×#559—22no—
16C2×#556—21no—
17C2×#555—21no—
18C2×#553—22no—
19C2×#550—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#538C2214yes—
22C2×#535—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#525—22no—
26C2×#520—21no—
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29#3104—24no—
30#3104C2218yescomplemented
31#3103—24no—
32#3103C2218yescomplemented
33C2×#484C2212yes—
34C2×#481C2212yes—
35C2×#477—21no—
36C2×#475—21no—
37C2×#462—21no—
38C2×#460—21no—
39C2×#451C2212yes—
40C2×#448C2212yes—
41C2×C4×Q16—22no—
42C2×C4×SD16—22no—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45#2580—24no—
46#2580C2218yescomplemented
47C2×#399C2212yes—
48C2×#393C2212yes—
49C2×#390—21no—
50C2×#389—21no—
51C2×#385—22no—
52C2×#382C2211yescharacteristic
53#1618C22132yescomplemented
54#1606C22132yescomplemented
55#1518C2218yescomplemented
56#1517C2218yescomplemented
57C2×#328C2214yes—
58C2×#327C2214yes—
59#1460C2218yescomplemented
60C2×#323C2214yes—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—21no—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C24×C4D412yes—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68#559—216no—
69#559—216no—
70#556—28no—
71#556—28no—
72#555—28no—
73#555—28no—
74#553—216no—
75#553—216no—
76#550—28no—
77#550—28no—
78#547—28no—
79#547—28no—
80#538—28no—
81#538—28no—
82#538—28no—
83#538C23116yes—
84#535—28no—
85#535—28no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533D414yes—
89#533C2314yes—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532D414yes—
93#532C2314yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#127—22no—
98C2×#127D411yescharacteristic
99C2×#126—24no—
100C2×#125—21no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—24no—
103C2×#124—21no—
104#525—216no—
105#525—216no—
106C2×#123—24no—
107C2×#123—24no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121C2312yes—
117C2×#120—24no—
118#520—28no—
119#520—28no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8D412yes—
130C2×C4×Q8C2314yes—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4D414yes—
143C2×C4×D4C2314yes—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—21no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C22⋊C4—22no—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4C2312yes—
156C22×C42—21no—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#484—24no—
159#484C2318yes—
160#481—24no—
161#481C2318yes—
162#477—28no—
163#475—28no—
164#462—28no—
165#460—28no—
166#451—24no—
167#451C2318yes—
168#448—24no—
169#448C2318yes—
170C4×Q16—216no—
171C4×SD16—216no—
172#431—22no—
173#431—22no—
174#431C2314yes—
175#431C2314yes—
176C2×#107—22no—
177C2×#106—22no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×#103—22no—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—22no—
183C2×#102—22no—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185C2×C22⋊C8C2312yes—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188#399—24no—
189#399C2318yes—
190#393—24no—
191#393C2318yes—
192#390—28no—
193#389—28no—
194#385—216no—
195#382—22no—
196#382C2314yes—
197C2×#95—22no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95C2312yes—
200#328C23116yes—
201#327C23116yes—
202#323C23116yes—
203C25C2×D412yes—
204C2×#41—216no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—88no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2412yes—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4C2×D414yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—84no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D418yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×Q16—28no—
247C2×Q16—48no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—48no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8C2×D414yes—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258#127—216no—
259#127—22no—
260#127C2×D414yes—
261#126—216no—
262#126—216no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#124—216no—
266#124—216no—
267#124—216no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#123—232no—
271#123—216no—
272#123—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8C2×D414yes—
279C22⋊Q8C2414yes—
280#121—216no—
281#121—216no—
282#121—216no—
283#121—216no—
284#121—216no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121C2×D414yes—
290#121C2414yes—
291#120—216no—
292#120—216no—
293C4×Q8—216no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8C2×D418yes—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—232no—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4C2×D418yes—
322#117—216no—
323#117—216no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—216no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4—84no—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—48no—
367C2×C22⋊C4—84no—
368C2×C22⋊C4C2×D414yes—
369C2×C22⋊C4C2414yes—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—42no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2412yes—
384#107—28no—
385#106—28no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—24no—
388#103—28no—
389#103—28no—
390#103—28no—
391#102—28no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C2414yes—
395C22⋊C8C2414yes—
396C4×C8—24no—
397C4×C8—24no—
398#95—24no—
399#95—28no—
400#95—22no—
401#95C2414yes—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—24no—
405C24—22no—
406C24—24no—
407C24—44no—
408C24—44no—
409C24C22×D411yescharacteristic
410C24C22×D414yes—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—416no—
414#41—832no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8C22×D414yes—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—216no—
437C2×D4—216no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4C22×D414yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#13514yes—
495C22×C4#13714yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D414yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C2511yescharacteristic
505Q16—416no—
506SD16—416no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C4⋊C4—216no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—88no—
531C4⋊C4C22×D414yes—
532C4⋊C4C22×D414yes—
533C22⋊C4—216no—
534C22⋊C4—216no—
535C22⋊C4—216no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—88no—
547C42—216no—
548C42—28no—
549C42—44no—
550C42—44no—
551C42#12012yes—
552C42#12012yes—
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42C22×D412yes—
556C42C22×D412yes—
557C42C22×D412yes—
558C42C22×D412yes—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—416no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—88no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#13512yes—
581C23C2×#13712yes—
582C23C23×D411yescharacteristic
583Q8—24no—
584Q8—24no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—48no—
591Q8—48no—
592Q8—82no—
593D4—44no—
594D4—48no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—48no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—82no—
602D4—816no—
603D4—816no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—416no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—416no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—816no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#45214yes—
643C2×C4#45214yes—
644C2×C4#45218yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#13514yes—
652C2×C4C2×#13714yes—
653C2×C4C23×D411yescharacteristic
654C2×C4C23×D411yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—44no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—48no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—84no—
671C22—88no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22C2×#45212yes—
675C22C2×#45212yes—
676C22#301912yes—
677C22#302512yes—
678C22C22×#12011yescharacteristic
679C22C22×#13511yescharacteristic
680C22C22×#13711yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—44no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C4C2×#45214yes—
695C4C2×#45214yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—84no—
700C2—84no—
701C2#1822314yesdirect product factor
702C2C22×#45211yescharacteristic
703C2C2×#301911yescharacteristic
704C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3104C2semidirect
3. C2×#3103C2semidirect
4. C2×#2580C2semidirect
5. #18223C2direct (N × H)
6. C2×#1618C2semidirect
7. C2×#1606C2semidirect
8. C2×#1518C2semidirect
9. C2×#1517C2semidirect
10. C2×#1460C2semidirect
30. #3104C22semidirect
32. #3103C22semidirect
46. #2580C22semidirect
53. #1618C22semidirect
54. #1606C22semidirect
55. #1518C22semidirect
56. #1517C22semidirect
59. #1460C22semidirect
701. C2#18223direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#31042
C2×#31032
C2×#25802
#182232
C2×#16182
C2×#16062
C2×#15182
C2×#15172
C2×#14602