Finite Group Databasebeta

← #6346611

Subgroups — #6346611

Order 512.

4301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C212yesmaximal, complemented
3#34963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18211C214yesmaximal, complemented
5#18210C214yesmaximal, complemented
6#18179C214yesmaximal, complemented
7#18178C214yesmaximal, complemented
8#18137C214yesmaximal, complemented
9#18132C214yesmaximal, complemented
10#17589C212yesmaximal, complemented
11#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)—21no—
13#3496—24no—
14#3496—24no—
15#3496—22no—
16#3496—22no—
17#3496C2214yes—
18#3496C2214yes—
19C2×#547—22no—
20C2×#546—24no—
21C2×D42—22no—
22C2×#537—21no—
23C2×#534C2214yes—
24C2×#532C2212yes—
25C22×#121—22no—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#3115—24no—
29#3112C2214yescomplemented
30#3109C2214yescomplemented
31#3106—24no—
32#3103C2214yescomplemented
33#3100C2214yescomplemented
34#3094C2214yescomplemented
35#3079—22no—
36#3038—22no—
37#3006C2214yescomplemented
38C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
39#2920C2212yescomplemented
40#2598—22no—
41#2580C2212yescomplemented
42#2535C2212yescomplemented
43#2487—21no—
44#2482C2212yescomplemented
45#2408—21no—
46#2404C2212yescomplemented
47#2398C2212yescomplemented
48#2397C2212yescomplemented
49C4×#121—22no—
50C4×#120—22no—
51#2283C2211yescharacteristic, complemented
52#1613C22116yescomplemented
53#1607C22116yescomplemented
54#1601C22116yescomplemented
55#1595C22116yescomplemented
56#1517C2218yescomplemented
57#1510C2218yescomplemented
58#1505C2218yescomplemented
59#1466C2214yescomplemented
60#1462C2214yescomplemented
61#1460C2214yescomplemented
62C2×H(5,𝔽2)—28no—
63C2×H(5,𝔽2)—24no—
64C2×H(5,𝔽2)—24no—
65C2×H(5,𝔽2)—416no—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×D4—24no—
70C23×D4—24no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4D412yes—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75#547—28no—
76#547—28no—
77#547—28no—
78#547—28no—
79#546—216no—
80#546—216no—
81#546—216no—
82#546—216no—
83D42—28no—
84D42—28no—
85D42—28no—
86D42—28no—
87#537—28no—
88#537—24no—
89#537—24no—
90#534—216no—
91#534—28no—
92#534C23116yes—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532D414yescomplemented
98#532D414yescomplemented
99#532C2314yes—
100#532C2314yes—
101C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
102C2×#127D412yescomplemented
103C2×#124—22no—
104C2×#123—28no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—28no—
109C2×#121—28no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—28no—
114C2×#121—28no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121C2314yes—
117C2×#120—28no—
118C2×#120—22no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—22no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41—22no—
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic, complemented
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic, complemented
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4D412yes—
134C2×C4×D4D412yes—
135C2×C4×D4D414yescomplemented
136C2×C4×D4C2312yes—
137C2×C4×D4C2312yes—
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic, complemented
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic, complemented
140C2×#117—21no—
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C22⋊C4—24no—
145C22×C22⋊C4C2312yes—
146C22×C42—21no—
147C22×C42C2311yescharacteristic
148#482—28no—
149#481C2318yescomplemented
150#480C2318yescomplemented
151#477—24no—
152#476—24no—
153#475—24no—
154#474—24no—
155#460—24no—
156#460—24no—
157#459—24no—
158#459—24no—
159#449—28no—
160#448C2318yescomplemented
161#447C2318yescomplemented
162#442—28no—
163#440—28no—
164C4×SD16—28no—
165C4×D8—28no—
166#432—22no—
167#432C2314yescomplemented
168#431—22no—
169#431C2314yescomplemented
170#428—24no—
171#423—22no—
172#418—24no—
173#417—24no—
174#407C2314yes—
175C4×M16—22no—
176#400—22no—
177#399—22no—
178#399C2314yescomplemented
179#397C2314yescomplemented
180#394—22no—
181#393C2314yescomplemented
182#392—22no—
183#392C2314yescomplemented
184#390—22no—
185#389—22no—
186#388—24no—
187#386—24no—
188#386—22no—
189#386—24no—
190#385—24no—
191#385—22no—
192#383—21no—
193#382C2312yescomplemented
194#381C2312yes—
195#380—21no—
196#380—22no—
197#379—22no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—24no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201#376C2312yescomplemented
202#327C23132yescomplemented
203#323C23116yescomplemented
204C25—24no—
205C25C2×D412yes—
206H(5,𝔽2)—464no—
207H(5,𝔽2)—432no—
208H(5,𝔽2)—416no—
209H(5,𝔽2)—416no—
210C2×#41—216no—
211C2×#41—216no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—416no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—432no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8C2411yescharacteristic
223C22×D4—28no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—216no—
226C22×D4—216no—
227C22×D4—216no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—216no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—28no—
233C22×D4—28no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—432no—
240C22×D4—432no—
241C22×D4—88no—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D414yes—
245C22×D4C2411yescharacteristic
246C23×C4—24no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—84no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D414yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D414yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2411yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)—416no—
263C2×SD16—28no—
264C2×D8—28no—
265C2×M16—24no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8C2×D414yes—
269C4⋊Q8C2×D414yes—
270#127—22no—
271#127—22no—
272#127C2×D414yes—
273#127C2×D414yes—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#123—232no—
279#123—232no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282#121—216no—
283#121—216no—
284#121—216no—
285#121—216no—
286#121—216no—
287#121—216no—
288#121—216no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—216no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—48no—
297#121C2×D418yes—
298#121C2418yes—
299#120—232no—
300#120—232no—
301#120—48no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—88no—
331C4×D4C2×D418yes—
332C4×D4C2×D418yes—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—42no—
336#117—42no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—28no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—216no—
354C2×C22⋊C4—216no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4C2×D414yes—
368C2×C22⋊C4C2414yes—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—42no—
374C2×C42—42no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—28no—
384#106—28no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387#103—28no—
388#102—28no—
389#102—28no—
390#102—28no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8C2418yes—
393#97—24no—
394C4×C8—24no—
395#95—22no—
396#95—24no—
397#95—22no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95C2414yes—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—28no—
404C24—216no—
405C24—24no—
406C24—21no—
407C24—416no—
408C24—44no—
409C24—82no—
410C24—88no—
411C24—88no—
412C24C22×D411yescharacteristic
413C24C22×D414yes—
414#41—28no—
415#41—44no—
416#41—416no—
417#41—416no—
418#41—416no—
419#41—44no—
420#41—464no—
421#41—464no—
422#41—44no—
423#41—416no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—48no—
429C2×D4—216no—
430C2×D4—216no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—232no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—216no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—464no—
451C2×D4—464no—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—464no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—816no—
463C2×D4—816no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
467C2×D4C22×D418yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—216no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—416no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—416no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D414yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2511yescharacteristic
517SD16—416no—
518D8—416no—
519M16—48no—
520C2×C8—28no—
521C4⋊C4—216no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4C22×D418yes—
535C22⋊C4—232no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C42—44no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42#12012yes—
560C42#12012yes—
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D412yes—
565C23—28no—
566C23—28no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—28no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—48no—
579C23—41no—
580C23—48no—
581C23—432no—
582C23—44no—
583C23—41no—
584C23—48no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—816no—
589C23—816no—
590C23—816no—
591C23—1632no—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
595C23C23×D411yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—42no—
598Q8—48no—
599Q8—48no—
600D4—216no—
601D4—24no—
602D4—216no—
603D4—48no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—42no—
607D4—416no—
608D4—464no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—416no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—84no—
615D4—816no—
616D4—816no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—416no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
665C2×C4C23×D412yes—
666C8—48no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—28no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—48no—
677C22—416no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—48no—
683C22—42no—
684C22—48no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—816no—
688C22—88no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—1632no—
692C22#302512yes—
693C22C22×#12011yescharacteristic
694C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—48no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—84no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4#300314yes—
708C4#301912yes—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—41no—
712C2—48no—
713C2—82no—
714C2—88no—
715C2C2×#300311yescharacteristic
716C2C2×#301911yescharacteristic
717C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #34963C2semidirect
4. #18211C2semidirect
5. #18210C2semidirect
6. #18179C2semidirect
7. #18178C2semidirect
8. #18137C2semidirect
9. #18132C2semidirect
10. #17589C2semidirect
11. #17364C2semidirect
26. C2×C4×#41C22semidirect
29. #3112C22semidirect
30. #3109C22semidirect
32. #3103C22semidirect
33. #3100C22semidirect
34. #3094C22semidirect
37. #3006C22semidirect
39. #2920C22semidirect
41. #2580C22semidirect
42. #2535C22semidirect
44. #2482C22semidirect
46. #2404C22semidirect
47. #2398C22semidirect
48. #2397C22semidirect
51. #2283C22semidirect
52. #1613C22semidirect
53. #1607C22semidirect
54. #1601C22semidirect
55. #1595C22semidirect
56. #1517C22semidirect
57. #1510C22semidirect
58. #1505C22semidirect
59. #1466C22semidirect
60. #1462C22semidirect
61. #1460C22semidirect
97. #532D4semidirect
98. #532D4semidirect
101. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. C2×#127D4semidirect
123. C2×C4×Q8C23semidirect
124. C2×C4×Q8C23semidirect
135. C2×C4×D4D4semidirect
138. C2×C4×D4C23semidirect
139. C2×C4×D4C23semidirect
149. #481C23semidirect
150. #480C23semidirect
160. #448C23semidirect
161. #447C23semidirect
167. #432C23semidirect
169. #431C23semidirect
178. #399C23semidirect
179. #397C23semidirect
181. #393C23semidirect
183. #392C23semidirect
193. #382C23semidirect
201. #376C23semidirect
202. #327C23semidirect
203. #323C23semidirect
466. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#605612
#349632
#182112
#182102
#181792
#181782
#181372
#181322
#175892
#173642