Finite Group Databasebeta

← #6346617

Subgroups — #6346617

Order 512.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#60560C212yesmaximal, complemented
3#34971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18209C218yesmaximal, complemented
5#18183C214yesmaximal, complemented
6#18181C212yesmaximal, complemented
7#18179C212yesmaximal, complemented
8#18140C214yesmaximal, complemented
9#18136C214yesmaximal, complemented
10#17594C212yesmaximal, complemented
11#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3515—22no—
14#3514—22no—
15#3507C2212yes—
16#3505—22no—
17#3501C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3493—21no—
20#3491C2214yes—
21#3485—21no—
22#3482—22no—
23#3481—22no—
24#3475—24no—
25#3461—21no—
26#3459C2214yes—
27#3444C2212yes—
28C2×#529—22no—
29C4×H(5,𝔽2)—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
32#3117—24no—
33#3113C2214yescomplemented
34#3112C2214yes—
35#3108C2218yescomplemented
36#3104—22no—
37#3103—22no—
38#3092C2214yescomplemented
39#3078—22no—
40#3037—22no—
41#3004C2214yescomplemented
42C4×#137—24no—
43#2920C2212yescomplemented
44#2599C2214yescomplemented
45#2581—21no—
46#2536—21no—
47#2486C2212yescomplemented
48#2484—21no—
49#2409C2212yescomplemented
50#2406—21no—
51#2399C2212yescomplemented
52#2398C2212yes—
53C4×C22⋊Q8—22no—
54C4×#123—22no—
55#2283C2211yescharacteristic, complemented
56#1609C22116yescomplemented
57#1608C2218yescomplemented
58#1607C2218yes—
59#1603C22116yescomplemented
60#1602C2218yescomplemented
61#1601C2218yes—
62#1521C2218yescomplemented
63#1513C2218yescomplemented
64#1506C2214yescomplemented
65#1505C2214yes—
66#1467C2212yescomplemented
67#1466C2212yes—
68#1465C2214yescomplemented
69#1458C2214yescomplemented
70C2×H(5,𝔽2)—21no—
71C22×#41D411yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74#559—22no—
75#557—22no—
76#556—24no—
77#556—22no—
78#556—24no—
79#555—24no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—24no—
83#553—28no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#552—28no—
89#552—28no—
90#552—24no—
91#551—28no—
92#551—28no—
93#551—28no—
94D4×Q8—22no—
95#548—24no—
96#547—24no—
97#547—24no—
98#547—22no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103D42—22no—
104#544—21no—
105#543C2314yes—
106#542—24no—
107#541—24no—
108#539—28no—
109#539—24no—
110#539C2318yes—
111#538—28no—
112#538—24no—
113#537—21no—
114#536—22no—
115#534—24no—
116#534C2314yes—
117#533—24no—
118#533D412yes—
119#533D412yes—
120#533C2312yes—
121#532D412yes—
122#532D412yes—
123#532C2312yes—
124#529—24no—
125#529—24no—
126#529—24no—
127#529—24no—
128#529—24no—
129#529—28no—
130#529—22no—
131#529—24no—
132#529—24no—
133#529—24no—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529—22no—
137#529D414yes—
138#529C2314yes—
139C2×#126—24no—
140C2×#125—22no—
141C2×#124—22no—
142#525—28no—
143#525—22no—
144#525—22no—
145#525C2314yes—
146C2×#123—24no—
147C2×#123—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×#121—22no—
151#520—24no—
152#520—22no—
153#518—24no—
154#518—21no—
155#518—24no—
156C4×#41—24no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41—22no—
160C4×#41—22no—
161C4×#41—22no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41D414yes—
164C2×C4×Q8—22no—
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8—21no—
167C2×C4×Q8—22no—
168C2×C4×Q8—22no—
169C2×C4×Q8—22no—
170C2×C4×Q8—22no—
171C2×C4×Q8D411yescharacteristic
172C2×C4×Q8C2312yes—
173C2×C4×Q8C2312yes—
174C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4×D4—24no—
176C2×C4×D4—22no—
177C2×C4×D4—24no—
178C2×C4×D4D411yescharacteristic
179C2×C4×D4D412yes—
180C2×C4×D4C2312yes—
181C2×C4×D4C2311yescharacteristic
182C2×#117—24no—
183C2×#117D411yescharacteristic
184C2×#117C2312yes—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C22×C42—21no—
188C22×C42D412yes—
189C22×C42C2311yescharacteristic
190#484—24no—
191#483C2318yes—
192#481—24no—
193#480C2318yes—
194#479—28no—
195#477—24no—
196#475—24no—
197#464—28no—
198#462—24no—
199#460—24no—
200#451—24no—
201#451C2318yes—
202#448—24no—
203#448C2318yes—
204#441—28no—
205#440—28no—
206C4×Q16—28no—
207C4×SD16—28no—
208#432—22no—
209#432C2314yes—
210#431—22no—
211#431C2314yes—
212#428—24no—
213#423—22no—
214#419—24no—
215#417—24no—
216#407C2314yes—
217C4×M16—22no—
218#400—22no—
219#398—22no—
220#398C2314yes—
221#397C2314yes—
222#395—22no—
223#395C2314yes—
224#394—22no—
225#393C2314yes—
226#391—22no—
227#389—22no—
228#388—24no—
229#387—24no—
230#387—24no—
231#386—22no—
232#385—24no—
233#385—22no—
234#383C2312yes—
235#382—21no—
236#381—21no—
237#381—22no—
238#380—22no—
239#380C2312yes—
240C4×C4⋊C4—24no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4—24no—
243C4×C22⋊C4—21no—
244#376C2312yes—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
249H(5,𝔽2)—48no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41C2×D414yes—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8C2412yes—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D412yes—
269C23×C4—24no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2411yescharacteristic
278#137—416no—
279C2×Q16—28no—
280C2×SD16—28no—
281C2×M16—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287#127C2×D412yes—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—24no—
295#126—24no—
296#125—24no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—28no—
301#125—28no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125C2×D414yes—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—28no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124C2×D414yes—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321#123—28no—
322#123—24no—
323#123—28no—
324#123—48no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—48no—
340C22⋊Q8C2×D414yes—
341C22⋊Q8C2414yes—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—28no—
345#121—28no—
346#121—28no—
347#121—24no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121C2×D414yes—
354#121C2414yes—
355#120—28no—
356#120—24no—
357#120—28no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—41no—
375C4×Q8—42no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8—41no—
379C4×Q8—42no—
380C4×Q8C2×D414yes—
381C4×Q8C2×D414yes—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—28no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4C2×D414yes—
412C4×D4C2×D414yes—
413#117—28no—
414#117—28no—
415#117—28no—
416#117—28no—
417#117—24no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—24no—
423#117—24no—
424#117—24no—
425#117—24no—
426#117—24no—
427#117C2×D414yes—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—24no—
430C2×C4⋊C4—24no—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—42no—
444C2×C4⋊C4—42no—
445C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2×D412yes—
448C2×C4⋊C4C2412yes—
449C2×C4⋊C4C2412yes—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—24no—
453C2×C22⋊C4—28no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—24no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4C2×D412yes—
460C2×C22⋊C4C2×D412yes—
461C2×C22⋊C4C2412yes—
462C2×C42—24no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—24no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—42no—
472C2×C42—42no—
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2×D412yes—
482C2×C42C2411yescharacteristic
483C2×C42C2411yescharacteristic
484#107—28no—
485#106—28no—
486C4⋊C8—24no—
487C4⋊C8—24no—
488#103—28no—
489#103—28no—
490#103—28no—
491#102—28no—
492C22⋊C8—24no—
493C22⋊C8C2418yes—
494#97—24no—
495C4×C8—24no—
496#95—22no—
497#95—24no—
498#95—22no—
499#95—24no—
500#95—24no—
501#95—22no—
502#95—24no—
503#95C2414yes—
504C24—24no—
505C24C22×D411yescharacteristic
506C24C22×D412yes—
507#41—48no—
508#41—48no—
509#41—48no—
510#41—48no—
511#41—416no—
512#41—84no—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—28no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—48no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—84no—
528C2×Q8C22×D414yes—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—416no—
542C2×D4—48no—
543C2×D4—48no—
544C2×D4—84no—
545C2×D4C22×D414yes—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—28no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—44no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—88no—
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4#12012yes—
576C22×C4#12012yes—
577C22×C4#12012yes—
578C22×C4C22×D412yes—
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D412yes—
585C22×C4C22×D412yes—
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D412yes—
588C22×C4C2511yescharacteristic
589Q16—416no—
590SD16—416no—
591M16—48no—
592C2×C8—28no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—44no—
615C4⋊C4—48no—
616C4⋊C4—48no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—44no—
622C4⋊C4C22×D414yes—
623C4⋊C4C22×D414yes—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—48no—
642C22⋊C4—44no—
643C22⋊C4—48no—
644C42—28no—
645C42—24no—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—24no—
653C42—24no—
654C42—44no—
655C42—42no—
656C42—44no—
657C42—42no—
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12012yes—
660C42#12011yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12012yes—
664C42C22×D412yes—
665C42C22×D412yes—
666C42C22×D412yes—
667C42C22×D412yes—
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—22no—
671C23—24no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—48no—
677C23—84no—
678C23—84no—
679C23C2×#12012yes—
680C23#57514yes—
681C23C23×D411yescharacteristic
682Q8—28no—
683Q8—44no—
684Q8—44no—
685Q8—44no—
686Q8—44no—
687Q8—44no—
688Q8—44no—
689Q8—44no—
690Q8—84no—
691D4—28no—
692D4—44no—
693D4—44no—
694D4—48no—
695D4—416no—
696D4—48no—
697D4—44no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—84no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—48no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—88no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12012yes—
748C2×C4C2×#12011yescharacteristic
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×#12012yes—
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×#12011yescharacteristic
754C2×C4C23×D412yes—
755C8—48no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—24no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—44no—
767C22—44no—
768C22—44no—
769C22—82no—
770C22—168no—
771C22C22×#12011yescharacteristic
772C22C2×#57512yes—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—22no—
776C4—21no—
777C4—22no—
778C4—22no—
779C4—21no—
780C4—42no—
781C4—44no—
782C4—42no—
783C4—44no—
784C4—44no—
785C4—42no—
786C4—44no—
787C4—84no—
788C4—82no—
789C4#302212yes—
790C4#302512yes—
791C2—22no—
792C2—42no—
793C2—44no—
794C2—84no—
795C2#6035911yescharacteristic
796C2C2×#302211yescharacteristic
797C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. #34971C2semidirect
4. #18209C2semidirect
5. #18183C2semidirect
6. #18181C2semidirect
7. #18179C2semidirect
8. #18140C2semidirect
9. #18136C2semidirect
10. #17594C2semidirect
11. #17361C2semidirect
31. C22×C4×Q8C22semidirect
33. #3113C22semidirect
35. #3108C22semidirect
38. #3092C22semidirect
41. #3004C22semidirect
43. #2920C22semidirect
44. #2599C22semidirect
47. #2486C22semidirect
49. #2409C22semidirect
51. #2399C22semidirect
55. #2283C22semidirect
56. #1609C22semidirect
57. #1608C22semidirect
59. #1603C22semidirect
60. #1602C22semidirect
62. #1521C22semidirect
63. #1513C22semidirect
64. #1506C22semidirect
66. #1467C22semidirect
68. #1465C22semidirect
69. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#605602
#349712
#182092
#181832
#181812
#181792
#181402
#181362
#175942
#173612