Finite Group Databasebeta

← #6346619

Subgroups — #6346619

Order 512.

3957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C212yesmaximal, complemented
3#34971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18219C214yesmaximal, complemented
5#18218C214yesmaximal, complemented
6#18187C214yesmaximal, complemented
7#18186C214yesmaximal, complemented
8#18147C214yesmaximal, complemented
9#18142C214yesmaximal, complemented
10#17589C212yesmaximal, complemented
11#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4—21no—
13#3497—24no—
14#3497—24no—
15#3497—22no—
16#3497—22no—
17#3497C2214yes—
18#3497C2214yes—
19C2×#550—22no—
20C2×D4×Q8—22no—
21C2×#548—24no—
22C2×#537—21no—
23C2×#537C2214yes—
24C2×#532—22no—
25C2×#532C2212yes—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#3115—24no—
29#3112C2214yescomplemented
30#3109C2214yescomplemented
31#3106—24no—
32#3103C2214yescomplemented
33#3100C2214yescomplemented
34#3094C2214yes—
35#3079—22no—
36#3038—22no—
37#3006C2214yes—
38C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
39#2920C2212yes—
40#2599—22no—
41#2581C2212yescomplemented
42#2536C2212yescomplemented
43#2486—21no—
44#2484C2212yes—
45#2409—21no—
46#2406C2212yes—
47#2399C2212yescomplemented
48#2398C2212yescomplemented
49C4×C22⋊Q8—22no—
50C4×#123—22no—
51#2283C2211yescharacteristic
52#1616C22116yescomplemented
53#1610C22116yescomplemented
54#1604C22116yescomplemented
55#1598C22116yescomplemented
56#1517C2218yescomplemented
57#1510C2218yes—
58#1505C2218yescomplemented
59#1467C2214yescomplemented
60#1463C2214yes—
61#1461C2214yescomplemented
62C2×2−1+4—28no—
63C2×2−1+4—24no—
64C2×2−1+4—24no—
65C2×2−1+4—416no—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—24no—
68C22×#41—22no—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8—24no—
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73#550—28no—
74#550—28no—
75#550—28no—
76#550—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81#548—216no—
82#548—216no—
83#548—216no—
84#548—216no—
85#537—28no—
86#537—216no—
87#537—24no—
88#537—24no—
89#537—28no—
90#537C23116yes—
91#532—28no—
92#532—28no—
93#532—28no—
94#532—28no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532D414yes—
100#532D414yes—
101#532C2314yes—
102#532C2314yes—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8D412yes—
105C2×#127—22no—
106C2×#127D412yes—
107C2×#124—24no—
108C2×#124—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—28no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—28no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121C2314yes—
118C4×#41—22no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—22no—
121C4×#41—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8D412yes—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×C4×Q8C2312yes—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4D414yes—
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—21no—
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C22×C4⋊C4C2312yes—
144C22×C42—21no—
145C22×C42D412yes—
146C22×C42C2311yescharacteristic
147#482—28no—
148#481C2318yes—
149#480C2318yes—
150#477—24no—
151#476—24no—
152#475—24no—
153#474—24no—
154#460—24no—
155#460—24no—
156#459—24no—
157#459—24no—
158#449—28no—
159#448C2318yes—
160#447C2318yes—
161#442—28no—
162#440—28no—
163C4×SD16—28no—
164C4×D8—28no—
165#432—22no—
166#432C2314yes—
167#431—22no—
168#431C2314yes—
169#428—24no—
170#423—22no—
171#418—24no—
172#417—24no—
173#407C2314yes—
174C4×M16—22no—
175#400C2314yes—
176#398—22no—
177#398C2314yes—
178#397—22no—
179#395—22no—
180#395C2314yes—
181#394C2314yes—
182#393—22no—
183#391—22no—
184#389—22no—
185#388—24no—
186#387—24no—
187#387—24no—
188#386—22no—
189#385—22no—
190#385—24no—
191#383—21no—
192#382C2312yes—
193#381—22no—
194#381C2312yes—
195#380—21no—
196#380—22no—
197C4×C4⋊C4—24no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—24no—
201#376C2312yes—
202#327C23132yes—
203#324C23116yes—
2042−1+4—464no—
2052−1+4—432no—
2062−1+4—416no—
2072−1+4—416no—
208C2×#41—216no—
209C2×#41—216no—
210C2×#41—216no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—216no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—432no—
219C2×#41—416no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—432no—
222C22×Q8—28no—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—216no—
225C22×Q8—216no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—432no—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8C2411yescharacteristic
233C22×D4—24no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4C2×D414yes—
240C22×D4C2411yescharacteristic
241C23×C4—28no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251AGL(1,ℤ/8)—416no—
252C2×SD16—28no—
253C2×D8—28no—
254C2×M16—24no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8C2×D414yes—
260C4⋊Q8C2×D414yes—
261#127—28no—
262#127—28no—
263#127—22no—
264#127—22no—
265#127C2×D414yes—
266#127C2×D414yes—
267#124—216no—
268#124—216no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#123—48no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—232no—
277C22⋊Q8—232no—
278C22⋊Q8—48no—
279#121—216no—
280#121—216no—
281#121—216no—
282#121—232no—
283#121—232no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—216no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121C2×D418yes—
292#121C2418yes—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D418yes—
326C4×D4C2×D418yes—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2414yes—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—42no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42C2×D414yes—
369C2×C42C2×D414yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—28no—
379#106—28no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—24no—
382#103—28no—
383#102—28no—
384#102—28no—
385#102—28no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8C2418yes—
388#97—24no—
389C4×C8—24no—
390#95—22no—
391#95—24no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95—24no—
397#95C2414yes—
398C24—24no—
399C24—21no—
400C24C22×D411yescharacteristic
401#41—28no—
402#41—44no—
403#41—464no—
404#41—432no—
405#41—416no—
406#41—416no—
407#41—416no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—464no—
411#41—464no—
412#41—432no—
413#41—416no—
414C2×Q8—216no—
415C2×Q8—216no—
416C2×Q8—216no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—416no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—464no—
428C2×Q8—464no—
429C2×Q8AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
430C2×D4—216no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—216no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4C22×D418yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—232no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—432no—
469C22×C4—416no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D414yes—
489C22×C4C22×D414yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2511yescharacteristic
495SD16—416no—
496D8—416no—
497M16—48no—
498C2×C8—28no—
499C4⋊C4—216no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4C22×D418yes—
516C22⋊C4—232no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—48no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—44no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42C22×D412yes—
543C42C22×D412yes—
544C42C22×D412yes—
545C42C22×D412yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—28no—
550C23—41no—
551C23—48no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—48no—
555C23—41no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C23×D411yescharacteristic
561Q8—216no—
562Q8—216no—
563Q8—24no—
564Q8—48no—
565Q8—432no—
566Q8—42no—
567Q8—48no—
568D4—24no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571D4—42no—
572D4—48no—
573D4—432no—
574D4—44no—
575D4—416no—
576D4—44no—
577D4—416no—
578D4—48no—
579D4—48no—
580D4—84no—
581D4—816no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—464no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—416no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
631C2×C4C23×D412yes—
632C8—48no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—48no—
643C22—48no—
644C22—42no—
645C22—48no—
646C22—82no—
647C22—816no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#302512yes—
651C22C22×#12011yescharacteristic
652C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
653C4—22no—
654C4—28no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—48no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—84no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4#300314yes—
667C4#302012yes—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—41no—
671C2—82no—
672C2—88no—
673C2C2×#300311yescharacteristic
674C2C2×#302011yescharacteristic
675C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3497C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #34971C2semidirect
4. #18219C2semidirect
5. #18218C2semidirect
6. #18187C2semidirect
7. #18186C2semidirect
8. #18147C2semidirect
9. #18142C2semidirect
10. #17589C2semidirect
11. #17365C2semidirect
29. #3112C22semidirect
30. #3109C22semidirect
32. #3103C22semidirect
33. #3100C22semidirect
41. #2581C22semidirect
42. #2536C22semidirect
47. #2399C22semidirect
48. #2398C22semidirect
52. #1616C22semidirect
53. #1610C22semidirect
54. #1604C22semidirect
55. #1598C22semidirect
56. #1517C22semidirect
58. #1505C22semidirect
59. #1467C22semidirect
61. #1461C22semidirect
429. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#605612
#349712
#182192
#182182
#181872
#181862
#181472
#181422
#175892
#173652