Finite Group Databasebeta

← #6346620

Subgroups — #6346620

Order 512.

2861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C212yesmaximal
3#34971C211yesmaximal, characteristic
4#18221C214yesmaximal, complemented
5#18220C214yesmaximal, complemented
6#18189C214yesmaximal, complemented
7#18188C214yesmaximal, complemented
8#18148C214yesmaximal, complemented
9#18143C214yesmaximal
10#17590C212yesmaximal, complemented
11#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502—24no—
13#3502—24no—
14#3502—22no—
15#3502—22no—
16#3502C2214yes—
17#3502C2214yes—
18C2×Q82—22no—
19C2×#557—22no—
20C2×#557—24no—
21C2×#544—21no—
22C2×#544C2214yes—
23C2×#533—22no—
24C2×#533C2212yes—
25C2×#519—21no—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#3116—24no—
29#3113C2214yes—
30#3110C2214yes—
31#3107—24no—
32#3104C2214yes—
33#3101C2214yes—
34#3095C2214yes—
35#3079—22no—
36#3039—22no—
37#3007C2214yes—
38C4×#137—24no—
39#2920C2212yes—
40#2599—22no—
41#2581C2212yes—
42#2536C2212yes—
43#2486—21no—
44#2484C2212yes—
45#2409—21no—
46#2406C2212yes—
47#2399C2212yes—
48#2398C2212yes—
49C4×C22⋊Q8—22no—
50C4×#123—22no—
51#2283C2211yescharacteristic
52#1617C22116yes—
53#1611C22116yes—
54#1605C22116yes—
55#1599C22116yes—
56#1518C2218yes—
57#1511C2218yes—
58#1506C2218yes—
59#1467C2214yes—
60#1463C2214yes—
61#1461C2214yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C2×#137—24no—
65Q82—28no—
66Q82—28no—
67Q82—28no—
68Q82—28no—
69#557—28no—
70#557—28no—
71#557—216no—
72#557—216no—
73#557—28no—
74#557—28no—
75#557—216no—
76#557—216no—
77#544—28no—
78#544—216no—
79#544—24no—
80#544—24no—
81#544—28no—
82#544C23116yes—
83#533—28no—
84#533—28no—
85#533—28no—
86#533—28no—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533—22no—
91#533D414yes—
92#533D414yes—
93#533C2314yes—
94#533C2314yes—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×C4⋊Q8—28no—
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8D412yes—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—24no—
103C2×#125—28no—
104C2×#125—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8C2314yes—
110#519—28no—
111#519—24no—
112#519—24no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C2×C4×Q8—24no—
118C2×C4×Q8—24no—
119C2×C4×Q8—24no—
120C2×C4×Q8—24no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8D414yes—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×Q8D412yes—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4×Q8C2312yes—
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×#117—24no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C22×C4⋊C4C2312yes—
143C22×C42—21no—
144C22×C42D412yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#485—28no—
147#484C2318yes—
148#483C2318yes—
149#477—24no—
150#476—24no—
151#475—24no—
152#474—24no—
153#462—24no—
154#462—24no—
155#461—24no—
156#461—24no—
157#452—28no—
158#451C2318yes—
159#450C2318yes—
160#441—28no—
161#440—28no—
162C4×Q16—28no—
163C4×SD16—28no—
164#432—22no—
165#432C2314yes—
166#431—22no—
167#431C2314yes—
168#428—24no—
169#423—22no—
170#419—24no—
171#417—24no—
172#407C2314yes—
173C4×M16—22no—
174#400C2314yes—
175#398—22no—
176#398C2314yes—
177#397—22no—
178#395—22no—
179#395C2314yes—
180#394C2314yes—
181#393—22no—
182#391—22no—
183#389—22no—
184#388—24no—
185#387—24no—
186#387—24no—
187#386—22no—
188#385—22no—
189#385—24no—
190#383—21no—
191#382C2312yes—
192#381—22no—
193#381C2312yes—
194#380—21no—
195#380—22no—
196C4×C4⋊C4—24no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—24no—
200#376C2312yes—
201#328C23132yes—
202#324C23116yes—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—44no—
206C22×Q8—28no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—416no—
226C2×Q16—28no—
227C2×SD16—28no—
228C2×M16—24no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—232no—
234C4⋊Q8—216no—
235C4⋊Q8—216no—
236C4⋊Q8—232no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8C2×D414yes—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245#125—216no—
246#125—216no—
247#125—232no—
248#125—216no—
249#125—216no—
250#125—232no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#123—48no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8C2×D418yes—
266C22⋊Q8C2418yes—
267C4×Q8—216no—
268C4×Q8—216no—
269C4×Q8—216no—
270C4×Q8—216no—
271C4×Q8—216no—
272C4×Q8—216no—
273C4×Q8—216no—
274C4×Q8—216no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8C2×D418yes—
294C4×Q8C2×D418yes—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—216no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—216no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D414yes—
336C2×C4⋊C4C2×D414yes—
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2414yes—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C42—28no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42C2×D414yes—
360C2×C42C2×D414yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—28no—
370#106—28no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—24no—
373#103—28no—
374#103—28no—
375#103—28no—
376#102—28no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8C2418yes—
379#97—24no—
380C4×C8—24no—
381#95—22no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95C2414yes—
389C24—21no—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—28no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395C2×Q8—216no—
396C2×Q8—216no—
397C2×Q8—216no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—88no—
410C2×Q8#13718yescomplemented
411C2×Q8C22×D418yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D414yes—
451C22×C4C22×D414yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2511yescharacteristic
457Q16—416no—
458SD16—416no—
459M16—48no—
460C2×C8—28no—
461C4⋊C4—216no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—232no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4C22×D418yes—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—48no—
499C42—232no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—28no—
505C42—28no—
506C42—44no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42#12012yes—
512C42#12012yes—
513C42#12012yes—
514C42#12012yes—
515C42C22×D412yes—
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C42C22×D412yes—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C23×D411yescharacteristic
530Q8—216no—
531Q8—216no—
532Q8—24no—
533Q8—48no—
534Q8—48no—
535Q8—42no—
536Q8—48no—
537Q8—84no—
538Q8—816no—
539D4—24no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12012yes—
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#13718yes—
590C2×C4C2×#13714yes—
591C2×C4C23×D412yes—
592C8—48no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22#302512yes—
607C22C22×#12011yescharacteristic
608C22C22×#13712yes—
609C4—22no—
610C4—28no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—48no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—48no—
620C4—84no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4#300414yes—
624C4#302012yes—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—41no—
628C2—82no—
629C2C2×#300411yescharacteristic
630C2C2×#302011yescharacteristic
631C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3502C2semidirect
4. #18221C2semidirect
5. #18220C2semidirect
6. #18189C2semidirect
7. #18188C2semidirect
8. #18148C2semidirect
10. #17590C2semidirect
11. #17365C2semidirect
410. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#605622
#349712
#182212
#182202
#181892
#181882
#181482
#181432
#175902
#173652