Finite Group Databasebeta

← #6346629

Subgroups — #6346629

Order 512.

2903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C212yesmaximal, complemented
3#34909C211yesmaximal, characteristic
4#18221C212yesmaximal, complemented
5#18220C212yesmaximal, complemented
6#18213C212yesmaximal, complemented
7#18212C212yesmaximal, complemented
8#18174C214yesmaximal, complemented
9#18167C214yesmaximal, complemented
10#18155C214yesmaximal, complemented
11#18154C214yesmaximal, complemented
12#17584C212yesmaximal, complemented
13#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3502—21no—
18#3502C2212yes—
19#3501—22no—
20#3501—21no—
21#3501C2212yes—
22#3501C2214yes—
23Q8×#41—24no—
24Q8×#41—24no—
25#3458—21no—
26#3458C2214yes—
27C2×#533—22no—
28C2×#533C2212yes—
29#3428—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3116—24no—
33#3113C2214yes—
34#3110C2214yes—
35#3107—24no—
36#3104C2214yes—
37#3101C2214yes—
38#3095C2214yes—
39#3079—22no—
40#3039—22no—
41#3007C2214yes—
42C4×#137—24no—
43#2920C2212yes—
44#2600—22no—
45#2599C2212yes—
46#2598C2212yes—
47#2581C2211yescharacteristic
48#2580C2211yescharacteristic
49#2536C2211yescharacteristic
50#2535C2211yescharacteristic
51#2485—21no—
52#2407—21no—
53#2395C2212yes—
54#2388C2212yes—
55C4×C22⋊Q8—21no—
56C4×#121—21no—
57#2290—22no—
58#2283C2211yescharacteristic
59#1617C2218yes—
60#1614C2218yes—
61#1611C2218yes—
62#1608C2218yes—
63#1605C2218yes—
64#1602C2218yes—
65#1599C2218yes—
66#1596C2218yes—
67#1518C2214yes—
68#1518C2214yes—
69#1515C2218yes—
70#1508C2218yes—
71#1465C2214yes—
72#1464C2214yes—
73#1461C2212yes—
74#1460C2212yes—
75C22×#41D411yescharacteristic
76C22×#41C2311yescharacteristic
77C2×#137—24no—
78Q82—24no—
79Q82—24no—
80#557—24no—
81#557—28no—
82#557—24no—
83#557—28no—
84#554—24no—
85#554—28no—
86#554—28no—
87#554—216no—
88#554—24no—
89#554—216no—
90#554—28no—
91#554—28no—
92D4×Q8—28no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8—28no—
95D4×Q8—24no—
96#544—24no—
97#544—24no—
98#544—28no—
99#544—28no—
100#544—22no—
101#544—22no—
102#544—24no—
103#544C2318yes—
104#543—24no—
105#543—24no—
106#543C2318yes—
107#533—24no—
108#533—24no—
109#533—24no—
110#533—24no—
111#533—28no—
112#533—216no—
113#533—22no—
114#533—24no—
115#533—24no—
116#533—24no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533D414yescomplemented
121#533D414yescomplemented
122#533C2314yes—
123#533C2314yes—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
127C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
128C2×#125—24no—
129C2×#125—22no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8C2314yes—
135C2×#121—21no—
136#520—24no—
137#520—24no—
138#519—22no—
139#518—22no—
140#518—24no—
141C4×#41—28no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41—22no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C2×C4×Q8—24no—
151C2×C4×Q8—24no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8D411yescharacteristic
154C2×C4×Q8D414yescomplemented
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×#117—24no—
168C2×#117—22no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117D411yescharacteristic
171C2×#117C2311yescharacteristic
172C2×#117C2312yes—
173C22×C42—21no—
174C22×C42D412yes—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176#485—28no—
177#484C2318yes—
178#483C2318yes—
179#477—24no—
180#476—24no—
181#475—24no—
182#474—24no—
183#462—24no—
184#462—24no—
185#461—24no—
186#461—24no—
187#452—28no—
188#451C2318yes—
189#450C2318yes—
190#441—28no—
191#440—28no—
192C4×Q16—28no—
193C4×SD16—28no—
194#432—22no—
195#432C2314yes—
196#431—22no—
197#431C2314yes—
198#428—24no—
199#423—22no—
200#419—24no—
201#417—24no—
202#407C2314yes—
203C4×M16—22no—
204#400C2312yes—
205#399C2312yes—
206#398C2312yes—
207#397—22no—
208#397C2312yes—
209#395C2312yes—
210#394—22no—
211#394—22no—
212#394C2312yes—
213#393C2312yes—
214#392—22no—
215#392C2312yes—
216#391—21no—
217#390—21no—
218#389—21no—
219#389—21no—
220#388—22no—
221#388—22no—
222#388—22no—
223#387—22no—
224#387—22no—
225#387—22no—
226#386—22no—
227#386—22no—
228#386—22no—
229#385—22no—
230#385—22no—
231#385—22no—
232#383C2312yes—
233#382C2311yescharacteristic
234#382C2311yescharacteristic
235#381—21no—
236#380—21no—
237#380—21no—
238#380—21no—
239C4×C4⋊C4—22no—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C22⋊C4—22no—
242C4×C22⋊C4—22no—
243C4×C22⋊C4C2312yes—
244#376—21no—
245#328C23116yes—
246#328C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—44no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8C2×D414yes—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2411yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276#137—416no—
277C2×Q16—28no—
278C2×SD16—28no—
279C2×M16—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—216no—
287C4⋊Q8—28no—
288C4⋊Q8—28no—
289C4⋊Q8—216no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8C2×D414yes—
295C4⋊Q8C2×D414yes—
296C4⋊Q8C2×D414yes—
297C4⋊Q8C2×D414yes—
298#125—28no—
299#125—28no—
300#125—28no—
301#125—216no—
302#125—28no—
303#125—28no—
304#125—216no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—216no—
327C22⋊Q8—44no—
328C22⋊Q8C2×D418yes—
329C22⋊Q8C2418yes—
330#121—44no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8C2×D418yes—
354C4×Q8C2×D418yes—
355C4×D4—216no—
356C4×D4—216no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—48no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—42no—
376#117—28no—
377#117—28no—
378#117—24no—
379#117—24no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—24no—
383#117—28no—
384#117—24no—
385#117—24no—
386#117—24no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—28no—
396C2×C4⋊C4—28no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2×D412yes—
414C2×C4⋊C4C2×D414yes—
415C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2412yes—
418C2×C22⋊C4—28no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4C2×D412yes—
431C2×C22⋊C4C2×D412yes—
432C2×C22⋊C4C2412yes—
433C2×C42—28no—
434C2×C42—24no—
435C2×C42—22no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—22no—
443C2×C42—42no—
444C2×C42—42no—
445C2×C42C2×D412yes—
446C2×C42C2×D412yes—
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2×D411yescharacteristic
449C2×C42C2×D411yescharacteristic
450C2×C42C2×D412yes—
451C2×C42C2×D412yes—
452C2×C42C2×D412yes—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2411yescharacteristic
455C2×C42C2411yescharacteristic
456#107—28no—
457#106—28no—
458C4⋊C8—24no—
459C4⋊C8—24no—
460#103—28no—
461#103—28no—
462#103—28no—
463#102—28no—
464C22⋊C8—24no—
465C22⋊C8C2418yes—
466#97—24no—
467C4×C8—24no—
468#95—22no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95C2412yes—
479#95C2412yes—
480C24—21no—
481C24C22×D411yescharacteristic
482C24C22×D412yes—
483#41—216no—
484#41—216no—
485#41—28no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489C2×Q8—28no—
490C2×Q8—28no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—48no—
499C2×Q8—84no—
500C2×Q8—88no—
501C2×Q8—88no—
502C2×Q8#13714yescomplemented
503C2×Q8C22×D418yes—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4#13714yescomplemented
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—28no—
527C22×C4—28no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4#12012yes—
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D412yes—
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C2511yescharacteristic
566Q16—416no—
567SD16—416no—
568M16—48no—
569C2×C8—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—216no—
574C4⋊C4—216no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—28no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4C22×D418yes—
603C22⋊C4—216no—
604C22⋊C4—28no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—82no—
620C22⋊C4—82no—
621C42—216no—
622C42—28no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—28no—
630C42—44no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—42no—
634C42—42no—
635C42#12011yescharacteristic
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12011yescharacteristic
638C42#12011yescharacteristic
639C42#12012yes—
640C42#12012yes—
641C42C22×D412yes—
642C42C22×D412yes—
643C42C22×D412yes—
644C42C22×D412yes—
645C23—22no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23C2×#12012yes—
661C23C2×#13714yes—
662C23C23×D411yescharacteristic
663Q8—28no—
664Q8—24no—
665Q8—48no—
666Q8—42no—
667Q8—48no—
668Q8—48no—
669Q8—84no—
670Q8—88no—
671Q8—88no—
672D4—216no—
673D4—24no—
674D4—28no—
675D4—42no—
676D4—48no—
677D4—88no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—28no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—28no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—88no—
725C2×C4—88no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12012yes—
733C2×C4C2×#12012yes—
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#13714yes—
736C2×C4C2×#13712yes—
737C2×C4C2×#13712yes—
738C2×C4C23×D412yes—
739C8—48no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—24no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22C22×#12011yescharacteristic
760C22C22×#13711yescharacteristic
761C22C22×#13711yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—24no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—21no—
770C4—42no—
771C4—48no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—48no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4#300414yes—
780C4#302512yes—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—42no—
784C2—44no—
785C2—82no—
786C2C2×#300411yescharacteristic
787C2#6038711yescharacteristic
788C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#34909C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #60562C2semidirect
4. #18221C2semidirect
5. #18220C2semidirect
6. #18213C2semidirect
7. #18212C2semidirect
8. #18174C2semidirect
9. #18167C2semidirect
10. #18155C2semidirect
11. #18154C2semidirect
12. #17584C2semidirect
13. #17366C2semidirect
120. #533D4semidirect
121. #533D4semidirect
126. C2×C4⋊Q8D4semidirect
127. C2×C4⋊Q8D4semidirect
154. C2×C4×Q8D4semidirect
502. C2×Q8#137semidirect
517. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#605622
#349092
#182212
#182202
#182132
#182122
#181742
#181672
#181552
#181542
#175842
#173662