Finite Group Databasebeta

← #6346699

Subgroups — #6346699

Order 512.

3838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60359C212yesmaximal, complemented
3C2×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18231C218yesmaximal, complemented
5#18230C218yesmaximal, complemented
6#18165C214yesmaximal, complemented
7#18164C214yesmaximal, complemented
8#17592C212yesmaximal, complemented
9#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575—22no—
12#3541—24no—
13#3538C2214yescomplemented
14#3536C2214yescomplemented
15#3535—24no—
16#3520—24no—
17#3505—22no—
18#3501—22no—
19#3495—22no—
20#3492—21no—
21#3492C2214yes—
22#3490—22no—
23#3489—22no—
24#3486—21no—
25C2×#525C2212yes—
26C22×C22⋊Q8—21no—
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28#3007—22no—
29#3007C2214yescomplemented
30#3006—22no—
31#3006C2214yescomplemented
32#3005—24no—
33#3004C2214yescomplemented
34#3003C2214yescomplemented
35#3002—24no—
36#3002C2218yes—
37#2896—22no—
38C2×#407C2212yes—
39#2616—24no—
40#2616C2218yescomplemented
41C2×#395C2212yescomplemented
42C2×#394—22no—
43C2×#394C2212yescomplemented
44C2×#380—21no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46#1605C2218yescomplemented
47#1604C2218yescomplemented
48#1603C22116yescomplemented
49#1599C2218yescomplemented
50#1598C2218yescomplemented
51#1597C22116yescomplemented
52#1520C2214yescomplemented
53#1519C2214yescomplemented
54#1513C2218yescomplemented
55#1504C2218yescomplemented
56#1472C2218yescomplemented
57#1463C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—21no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—48no—
65C22×#41D412yes—
66C22×#41C2314yes—
67C23×Q8D411yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4C2311yescharacteristic
73#575—416no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C2×#135—28no—
79C22×M16—22no—
80#563—28no—
81#562—28no—
82#556—24no—
83#554—24no—
84#554—28no—
85#554—28no—
86#554—24no—
87#553—24no—
88#553—28no—
89#552—24no—
90#552—28no—
91#552—24no—
92#552—24no—
93#551—28no—
94#551—28no—
95#551—28no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—24no—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#548—24no—
102#547—24no—
103#547—28no—
104#547—24no—
105#546—28no—
106#546—24no—
107#546—28no—
108#544—21no—
109#544—24no—
110#544C2314yes—
111#543—22no—
112#543—24no—
113#542—28no—
114#542—24no—
115#541—24no—
116#539—24no—
117#539—28no—
118#539—24no—
119#539—24no—
120#539C2318yes—
121#538—24no—
122#538—24no—
123#538—24no—
124#537—21no—
125#537—24no—
126#537C2314yes—
127#536—22no—
128#536—24no—
129#536—24no—
130#534—22no—
131#533—24no—
132#529—24no—
133#525—24no—
134#525—22no—
135#525—22no—
136#525—22no—
137#525—22no—
138#525—24no—
139#525—24no—
140#525D414yes—
141#525D414yes—
142#525C2314yes—
143#525C2314yes—
144C2×#123—22no—
145C2×C22⋊Q8—24no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8—28no—
151C2×C22⋊Q8—48no—
152C2×C22⋊Q8D412yes—
153C2×C22⋊Q8D414yes—
154C2×C22⋊Q8C2312yes—
155C2×C22⋊Q8C2314yes—
156C2×#121D412yes—
157C2×#121C2312yes—
158C2×#120—22no—
159#520—22no—
160#520—24no—
161#519—21no—
162#518—24no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×#117D412yes—
166C22×C4⋊C4—22no—
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C22×C4⋊C4C2312yes—
170C22×C22⋊C4—22no—
171C22×C22⋊C4—21no—
172C22×C22⋊C4—22no—
173C22×C22⋊C4D412yes—
174#452—28no—
175#452—28no—
176#451—24no—
177#451C2318yes—
178#450—24no—
179#450C2318yes—
180#449—28no—
181#449—28no—
182#448—24no—
183#448C2318yes—
184#447—24no—
185#447C2318yes—
186#419—24no—
187#418—24no—
188#417—24no—
189#417—24no—
190#416—28no—
191#407—22no—
192#407—22no—
193#407C2314yes—
194#407C2314yes—
195C2×C22⋊C8—22no—
196C2×C22⋊C8C2314yes—
197#395—24no—
198#395C2318yes—
199#394—24no—
200#394—216no—
201#394C2318yes—
202#380—22no—
203#380—28no—
204#380C2314yes—
205C2×#95—22no—
206C2×#95C2312yes—
207#328C23116yes—
208#327C23116yes—
209#324C2318yes—
210#324C2318yes—
211C25—21no—
212C25C2×D411yescharacteristic
2132−1+4—84no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—216no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—416no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—416no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—48no—
230C2×#41—416no—
231C2×#41—416no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41C2×D414yes—
237C2×#41C2×D414yes—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×Q8C2×D414yes—
249C22×Q8C2412yes—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—44no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4—44no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2412yes—
265C23×C4—28no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—44no—
271C23×C4—44no—
272C23×C4—42no—
273C23×C4—41no—
274C23×C4—41no—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D412yes—
283C23×C4C2411yescharacteristic
284C23×C4C2412yes—
285#137—416no—
286#137—416no—
287AGL(1,ℤ/8)—416no—
288AGL(1,ℤ/8)—416no—
289#135—432no—
290C2×Q16—28no—
291C2×SD16—28no—
292C2×SD16—28no—
293C2×D8—28no—
294C2×M16—24no—
295C2×M16—24no—
296C2×M16—48no—
297C22×C8—24no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—28no—
301C4⋊Q8—28no—
302#126—28no—
303#126—28no—
304#126—28no—
305#126—28no—
306#126—28no—
307#125—24no—
308#125—28no—
309#125—28no—
310#125—28no—
311#125—28no—
312#124—24no—
313#124—28no—
314#124—28no—
315#124—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327#123—28no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—432no—
356C22⋊Q8C2×D414yes—
357C22⋊Q8C2×D414yes—
358C22⋊Q8C2×D414yes—
359C22⋊Q8C2414yes—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—24no—
372#121C2×D414yes—
373#121C2×D414yes—
374#121C2×D414yes—
375#121C2414yes—
376#120—28no—
377#120—24no—
378#120—24no—
379#120—24no—
380#120—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—28no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—28no—
401#117—28no—
402#117—24no—
403#117—24no—
404#117—28no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—24no—
408#117C2×D414yes—
409#117C2×D414yes—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—28no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—24no—
420C2×C4⋊C4—28no—
421C2×C4⋊C4—44no—
422C2×C4⋊C4—48no—
423C2×C4⋊C4C2×D414yes—
424C2×C4⋊C4C2×D414yes—
425C2×C4⋊C4C2×D412yes—
426C2×C4⋊C4C2×D412yes—
427C2×C4⋊C4C2414yes—
428C2×C22⋊C4—28no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—28no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C22⋊C4—28no—
440C2×C22⋊C4—48no—
441C2×C22⋊C4—84no—
442C2×C22⋊C4—82no—
443C2×C22⋊C4C2×D418yes—
444C2×C42—22no—
445#103—28no—
446#103—28no—
447#102—28no—
448#102—28no—
449C22⋊C8—24no—
450C22⋊C8—24no—
451C22⋊C8—24no—
452C22⋊C8C2418yes—
453#95—28no—
454#95—22no—
455#95C2414yes—
456C24—24no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—41no—
460C24—42no—
461C24—41no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—41no—
469C24—41no—
470C24#12011yescharacteristic
471C24#12012yes—
472C24#12011yescharacteristic
473C24C22×D411yescharacteristic
474C24C22×D412yes—
475#41—216no—
476#41—216no—
477#41—48no—
478#41—48no—
479#41—416no—
480#41—416no—
481#41—48no—
482#41—48no—
483#41—48no—
484#41—48no—
485#41—48no—
486#41—48no—
487#41—416no—
488#41—416no—
489#41—48no—
490#41—84no—
491#41—84no—
492#41—84no—
493#41—88no—
494#41—88no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—28no—
501C2×Q8—24no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—48no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—48no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—44no—
510C2×Q8—82no—
511C2×Q8—84no—
512C2×Q8—88no—
513C2×Q8C22×D414yes—
514C2×D4—28no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—48no—
530C2×D4—48no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—416no—
534C2×D4—48no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—84no—
542C2×D4C22×D414yes—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—28no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—216no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—28no—
551C22×C4—28no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—44no—
561C22×C4—44no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—44no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—48no—
569C22×C4—48no—
570C22×C4—416no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—44no—
575C22×C4—44no—
576C22×C4—48no—
577C22×C4—44no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—84no—
582C22×C4#12012yes—
583C22×C4#12012yes—
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12012yes—
586C22×C4#12012yes—
587C22×C4#12012yes—
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4C22×D414yes—
590C22×C4C22×D412yes—
591C22×C4C22×D412yes—
592C22×C4C22×D412yes—
593C22×C4C22×D412yes—
594C22×C4C22×D414yes—
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D412yes—
597C22×C4C22×D412yes—
598C22×C4C22×D412yes—
599C22×C4C2511yescharacteristic
600Q16—416no—
601SD16—416no—
602SD16—416no—
603D8—416no—
604M16—48no—
605M16—48no—
606C2×C8—28no—
607C2×C8—48no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—28no—
610C4⋊C4—28no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—28no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—28no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—28no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—48no—
627C4⋊C4—416no—
628C4⋊C4C22×D414yes—
629C4⋊C4C22×D414yes—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—416no—
647C22⋊C4—88no—
648C22⋊C4—84no—
649C42—28no—
650C42—28no—
651C42—24no—
652C42—24no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—24no—
662C23—24no—
663C23—24no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—42no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—41no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—44no—
674C23—48no—
675C23—48no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—44no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—44no—
683C23—82no—
684C23—82no—
685C23—84no—
686C23—84no—
687C23—84no—
688C23—84no—
689C23—82no—
690C23—82no—
691C23—82no—
692C23—82no—
693C23C2×#12012yes—
694C23C2×#12012yes—
695C23C2×#12011yescharacteristic
696C23C2×#12011yescharacteristic
697C23C23×D411yescharacteristic
698Q8—28no—
699Q8—44no—
700Q8—44no—
701Q8—48no—
702Q8—48no—
703Q8—44no—
704Q8—84no—
705Q8—84no—
706Q8—84no—
707D4—28no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—48no—
711D4—48no—
712D4—416no—
713D4—416no—
714D4—44no—
715D4—44no—
716D4—48no—
717D4—48no—
718D4—44no—
719D4—84no—
720D4—84no—
721D4—84no—
722D4—84no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—416no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—416no—
754C2×C4—48no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—88no—
766C2×C4—88no—
767C2×C4—88no—
768C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
769C2×C4C2×#12012yes—
770C2×C4C2×#12012yes—
771C2×C4C2×#12012yes—
772C2×C4C23×D412yes—
773C8—48no—
774C22—24no—
775C22—24no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—44no—
793C22—44no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—84no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—88no—
802C22—88no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—164no—
806C22#302012yes—
807C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
808C22C22×#12011yescharacteristic
809C22#358511yescharacteristic
810C22#358611yescharacteristic
811C4—22no—
812C4—22no—
813C4—22no—
814C4—44no—
815C4—44no—
816C4—44no—
817C4—44no—
818C4—44no—
819C4—44no—
820C4—84no—
821C4C2×B(4,𝔽2)14yes—
822C2—21no—
823C2—21no—
824C2—22no—
825C2—22no—
826C2—42no—
827C2—42no—
828C2—84no—
829C2—84no—
830C2#6037111yescharacteristic
831C2C2×#302011yescharacteristic
832C2C22×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62819C2semidirect
2. #60359C2semidirect
3. C2×#2616C2semidirect
4. #18231C2semidirect
5. #18230C2semidirect
6. #18165C2semidirect
7. #18164C2semidirect
8. #17592C2semidirect
9. #17397C2semidirect
13. #3538C22semidirect
14. #3536C22semidirect
29. #3007C22semidirect
31. #3006C22semidirect
33. #3004C22semidirect
34. #3003C22semidirect
40. #2616C22semidirect
41. C2×#395C22semidirect
43. C2×#394C22semidirect
46. #1605C22semidirect
47. #1604C22semidirect
48. #1603C22semidirect
49. #1599C22semidirect
50. #1598C22semidirect
51. #1597C22semidirect
52. #1520C22semidirect
53. #1519C22semidirect
54. #1513C22semidirect
55. #1504C22semidirect
56. #1472C22semidirect
57. #1463C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#603592
C2×#26162
#182312
#182302
#181652
#181642
#175922
#173972