Finite Group Databasebeta

← #6346704

Subgroups — #6346704

Order 512.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62818C211yesmaximal, characteristic
2#60511C212yesmaximal, complemented
3C2×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18237C218yesmaximal, complemented
5#18236C218yesmaximal, complemented
6#18170C214yesmaximal, complemented
7#18169C214yesmaximal, complemented
8#17592C212yesmaximal, complemented
9#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3542—24no—
11#3537C2214yes—
12#3536C2214yes—
13#3534—24no—
14#3519—24no—
15#3505—22no—
16#3496—22no—
17#3494—22no—
18#3492—21no—
19#3490C2214yes—
20#3488—22no—
21#3484—21no—
22#3484—22no—
23C2×#525C2212yes—
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
26#3095—22no—
27#3095C2214yescomplemented
28#3094—22no—
29#3094C2214yescomplemented
30#3093—24no—
31#3092C2214yescomplemented
32#3092C2214yescomplemented
33#3091—24no—
34#3091C2218yescomplemented
35#2911—22no—
36#2896—22no—
37C2×#407C2212yescomplemented
38#2624—24no—
39#2624C2218yescomplemented
40C2×#399C2212yescomplemented
41C2×#397C2212yescomplemented
42C2×#394—22no—
43C2×#390—21no—
44C2×#389—21no—
45C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
46#1618C22116yescomplemented
47#1614C2218yescomplemented
48#1613C2218yescomplemented
49#1612C22116yescomplemented
50#1608C2218yescomplemented
51#1607C2218yescomplemented
52#1520C2214yescomplemented
53#1519C2214yescomplemented
54#1513C2218yescomplemented
55#1504C2218yescomplemented
56#1471C2218yescomplemented
57#1462C2214yescomplemented
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C22×#41D412yes—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D412yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65#562—28no—
66#560—28no—
67#555—24no—
68#554—24no—
69#553—24no—
70#553—28no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#552—24no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76#550—24no—
77#548—24no—
78#547—24no—
79#547—24no—
80#546—28no—
81#546—24no—
82#546—24no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#546—24no—
87#546—28no—
88D42—28no—
89D42—24no—
90D42—28no—
91D42—24no—
92D42—24no—
93#544—21no—
94#543C2314yes—
95#542—24no—
96#540—28no—
97#540—24no—
98#539—24no—
99#539—24no—
100#538—28no—
101#538—24no—
102#538—24no—
103#538C2318yes—
104#537—21no—
105#537—24no—
106#537—24no—
107#535—22no—
108#535—24no—
109#535—24no—
110#534—24no—
111#534—24no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#534C2314yes—
115#532—24no—
116#529—24no—
117#525—24no—
118#525—22no—
119#525—22no—
120#525—22no—
121#525—22no—
122#525—24no—
123#525D414yes—
124#525D414yes—
125#525C2314yes—
126#525C2314yes—
127C2×#123—22no—
128C2×C22⋊Q8D412yes—
129C2×C22⋊Q8C2312yes—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121D412yes—
136C2×#121D414yes—
137C2×#121C2312yes—
138C2×#121C2314yes—
139C2×#120—22no—
140C2×#120—24no—
141#520—22no—
142#518—21no—
143#518—22no—
144#518—24no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117D412yes—
153C2×#117C2314yes—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C22⋊C4—22no—
163C22×C22⋊C4C2312yes—
164C22×C42—21no—
165#485—28no—
166#485—28no—
167#484—24no—
168#484C2318yes—
169#483—24no—
170#483C2318yes—
171#482—28no—
172#482—28no—
173#481—24no—
174#481C2318yes—
175#480—24no—
176#480C2318yes—
177#428—24no—
178#428—24no—
179#428—24no—
180#428—24no—
181#427—28no—
182#419—24no—
183#418—24no—
184#417—24no—
185#417—24no—
186#416—28no—
187#407—22no—
188#407—22no—
189#407C2314yes—
190#407C2314yes—
191C2×C22⋊C8—22no—
192C2×C22⋊C8C2314yes—
193#399—24no—
194#399C2318yes—
195#397—24no—
196#397C2318yes—
197#394—216no—
198#390—28no—
199#389—28no—
200#380—22no—
201#380C2314yes—
202C2×#95—22no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#323C2318yes—
207#323C2318yes—
208C25C2×D412yes—
209C25C2×D411yescharacteristic
210H(5,𝔽2)—88no—
211H(5,𝔽2)—84no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41C2×D414yes—
219C2×#41C2×D414yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—84no—
237C22×D4C2×D414yes—
238C22×D4C2×D418yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C23×C4C2412yes—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—48no—
257C22×C8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259#127—24no—
260#127—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#125—24no—
265#125—28no—
266#124—24no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8C2×D414yes—
293C22⋊Q8C2×D414yes—
294C22⋊Q8C2×D414yes—
295C22⋊Q8C2414yes—
296#121—28no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—28no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—22no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—22no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—24no—
323#121C2×D414yes—
324#121C2×D414yes—
325#121C2×D414yes—
326#121C2414yes—
327#120—28no—
328#120—28no—
329#120—28no—
330#120—28no—
331#120—28no—
332#120—24no—
333#120—24no—
334#120—24no—
335#120—24no—
336#120—28no—
337#120—28no—
338C4×Q8—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—28no—
356#117—24no—
357#117—28no—
358#117—24no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—42no—
366#117—42no—
367#117—42no—
368#117—42no—
369#117C2×D414yes—
370#117C2×D414yes—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—44no—
386C2×C4⋊C4—84no—
387C2×C4⋊C4C2×D414yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—28no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—28no—
406C2×C22⋊C4—28no—
407C2×C22⋊C4—41no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—41no—
410C2×C22⋊C4—82no—
411C2×C22⋊C4—84no—
412C2×C22⋊C4—84no—
413C2×C22⋊C4C2×D414yes—
414C2×C22⋊C4C2414yes—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—24no—
417C2×C42—42no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42—41no—
420#107—28no—
421#107—28no—
422#106—28no—
423#106—28no—
424#103—28no—
425#103—28no—
426#102—28no—
427#102—28no—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8C2418yes—
432#95—28no—
433#95—22no—
434#95C2414yes—
435C24—24no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—41no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—41no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—44no—
446C24—44no—
447C24#12011yescharacteristic
448C24#12012yes—
449C24#12011yescharacteristic
450C24C22×D411yescharacteristic
451C24C22×D414yes—
452C24C22×D412yes—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—48no—
456#41—84no—
457#41—816no—
458#41—88no—
459#41—88no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8C22×D414yes—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—88no—
495C2×D4—816no—
496C2×D4—88no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4C22×D414yes—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D414yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C2511yescharacteristic
551M16—48no—
552M16—48no—
553C2×C8—28no—
554C2×C8—48no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—48no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—88no—
573C4⋊C4C22×D414yes—
574C4⋊C4C22×D414yes—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—88no—
596C22⋊C4—88no—
597C42—28no—
598C42—24no—
599C42—24no—
600C42—44no—
601C42—44no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—24no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—88no—
637C23—88no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23C2×#12012yes—
642C23C2×#12012yes—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C23×D411yescharacteristic
646Q8—44no—
647Q8—44no—
648Q8—84no—
649D4—44no—
650D4—416no—
651D4—48no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—48no—
655D4—48no—
656D4—48no—
657D4—44no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—88no—
661D4—84no—
662D4—88no—
663D4—84no—
664D4—88no—
665D4—88no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4#45814yes—
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4C2×#12012yes—
714C2×C4C2×#12012yes—
715C2×C4C23×D412yes—
716C8—48no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—164no—
745C22—164no—
746C22—164no—
747C22—324no—
748C22#301912yes—
749C22C2×#45812yes—
750C22C22×#12011yescharacteristic
751C22#358511yescharacteristic
752C22#358611yescharacteristic
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—44no—
757C4—44no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—84no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4C2×#45814yes—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—42no—
769C2—42no—
770C2—84no—
771C2—84no—
772C2#6037111yescharacteristic
773C2C2×#301911yescharacteristic
774C2C22×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62818C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60511C2semidirect
3. C2×#2624C2semidirect
4. #18237C2semidirect
5. #18236C2semidirect
6. #18170C2semidirect
7. #18169C2semidirect
8. #17592C2semidirect
9. #17396C2semidirect
25. C22×#117C22semidirect
27. #3095C22semidirect
29. #3094C22semidirect
31. #3092C22semidirect
32. #3092C22semidirect
34. #3091C22semidirect
37. C2×#407C22semidirect
39. #2624C22semidirect
40. C2×#399C22semidirect
41. C2×#397C22semidirect
45. C2×#380C22semidirect
46. #1618C22semidirect
47. #1614C22semidirect
48. #1613C22semidirect
49. #1612C22semidirect
50. #1608C22semidirect
51. #1607C22semidirect
52. #1520C22semidirect
53. #1519C22semidirect
54. #1513C22semidirect
55. #1504C22semidirect
56. #1471C22semidirect
57. #1462C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628182
#605112
C2×#26242
#182372
#182362
#181702
#181692
#175922
#173962