Finite Group Databasebeta

← #6346705

Subgroups — #6346705

Order 512.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2#60511C212yesmaximal, complemented
3C2×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18239C218yesmaximal, complemented
5#18238C218yesmaximal, complemented
6#18172C214yesmaximal, complemented
7#18171C214yesmaximal, complemented
8#17592C212yesmaximal, complemented
9#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3541—24no—
11#3538C2214yes—
12#3536C2214yes—
13#3535—24no—
14#3520—24no—
15#3505—22no—
16#3501—22no—
17#3495—22no—
18#3492—21no—
19#3492C2214yes—
20#3490—22no—
21#3489—22no—
22#3486—21no—
23C2×#525C2212yes—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic
26#3095—22no—
27#3095C2214yescomplemented
28#3094—22no—
29#3094C2214yescomplemented
30#3093—24no—
31#3092C2214yescomplemented
32#3092C2214yescomplemented
33#3091—24no—
34#3091C2218yes—
35#2911—22no—
36#2896—22no—
37C2×#407C2212yes—
38#2625—24no—
39#2625C2218yescomplemented
40C2×#400C2212yescomplemented
41C2×#398C2212yescomplemented
42C2×#397—22no—
43C2×#391—21no—
44C2×#389—21no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46#1617C2218yescomplemented
47#1616C2218yescomplemented
48#1615C22116yescomplemented
49#1611C2218yescomplemented
50#1610C2218yescomplemented
51#1609C22116yescomplemented
52#1520C2214yescomplemented
53#1519C2214yescomplemented
54#1513C2218yes—
55#1504C2218yescomplemented
56#1472C2218yescomplemented
57#1463C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—21no—
59C22×#41D412yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—22no—
63#563—28no—
64#562—28no—
65#556—24no—
66#554—24no—
67#554—28no—
68#554—28no—
69#554—24no—
70#553—24no—
71#553—28no—
72#552—24no—
73#552—28no—
74#552—24no—
75#552—24no—
76#551—28no—
77#551—28no—
78#551—28no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82#548—24no—
83#548—24no—
84#548—24no—
85#547—24no—
86#547—28no—
87#547—24no—
88#546—28no—
89#546—24no—
90#546—28no—
91#544—21no—
92#544—24no—
93#544C2314yes—
94#543—22no—
95#543—24no—
96#542—28no—
97#542—24no—
98#541—24no—
99#539—24no—
100#539—28no—
101#539—24no—
102#539—24no—
103#539C2318yes—
104#538—24no—
105#538—24no—
106#538—24no—
107#537—21no—
108#537—24no—
109#537C2314yes—
110#536—22no—
111#536—24no—
112#536—24no—
113#534—22no—
114#533—24no—
115#529—24no—
116#525—24no—
117#525—22no—
118#525—22no—
119#525—22no—
120#525—22no—
121#525—24no—
122#525—24no—
123#525D414yes—
124#525D414yes—
125#525C2314yes—
126#525C2314yes—
127C2×#123—22no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8D412yes—
134C2×C22⋊Q8D414yes—
135C2×C22⋊Q8C2312yes—
136C2×C22⋊Q8C2314yes—
137C2×#121D412yes—
138C2×#121C2312yes—
139C2×#120—22no—
140#520—22no—
141#520—24no—
142#519—21no—
143#518—24no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117D412yes—
152C2×#117C2314yes—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2312yes—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4D412yes—
162C22×C42—21no—
163#485—28no—
164#485—28no—
165#484—24no—
166#484C2318yes—
167#483—24no—
168#483C2318yes—
169#482—28no—
170#482—28no—
171#481—24no—
172#481C2318yes—
173#480—24no—
174#480C2318yes—
175#428—24no—
176#428—24no—
177#428—24no—
178#428—24no—
179#427—28no—
180#419—24no—
181#418—24no—
182#417—24no—
183#417—24no—
184#416—28no—
185#407—22no—
186#407—22no—
187#407C2314yes—
188#407C2314yes—
189C2×C22⋊C8—22no—
190C2×C22⋊C8C2314yes—
191#400—24no—
192#400C2318yes—
193#398—24no—
194#398C2318yes—
195#397—216no—
196#391—28no—
197#389—28no—
198#380—22no—
199#380C2314yes—
200C2×#95—22no—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—22no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#324C2318yes—
207#324C2318yes—
208C25C2×D411yescharacteristic
2092−1+4—84no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41C2×D414yes—
217C2×#41C2×D414yes—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D414yes—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C23×C4C2412yes—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—48no—
247C22×C8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—28no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#125—24no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#124—24no—
263#124—28no—
264#124—28no—
265#124—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277#123—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8C2×D414yes—
306C22⋊Q8C2×D414yes—
307C22⋊Q8C2×D414yes—
308C22⋊Q8C2414yes—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—24no—
321#121C2×D414yes—
322#121C2×D414yes—
323#121C2×D414yes—
324#121C2414yes—
325#120—28no—
326#120—24no—
327#120—24no—
328#120—24no—
329#120—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—28no—
350#117—28no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—28no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—42no—
362#117—42no—
363#117—42no—
364#117—42no—
365#117C2×D414yes—
366#117C2×D414yes—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—28no—
384C2×C4⋊C4—44no—
385C2×C4⋊C4—84no—
386C2×C4⋊C4C2×D414yes—
387C2×C4⋊C4C2×D414yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C4⋊C4C2414yes—
393C2×C22⋊C4—28no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C22⋊C4—82no—
408C2×C22⋊C4C2×D418yes—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—42no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42—41no—
414#107—28no—
415#107—28no—
416#106—28no—
417#106—28no—
418#103—28no—
419#103—28no—
420#102—28no—
421#102—28no—
422C22⋊C8—24no—
423C22⋊C8—24no—
424C22⋊C8—24no—
425C22⋊C8C2418yes—
426#95—28no—
427#95—28no—
428#95—28no—
429#95—22no—
430#95C2414yes—
431C24—22no—
432C24—41no—
433C24—42no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24#12011yescharacteristic
437C24#12012yes—
438C24#12011yescharacteristic
439C24C22×D411yescharacteristic
440C24C22×D412yes—
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—88no—
448#41—88no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8—88no—
460C2×Q8C22×D414yes—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4C22×D414yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4C22×D414yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D414yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C2511yescharacteristic
530M16—48no—
531M16—48no—
532C2×C8—28no—
533C2×C8—48no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—88no—
558C4⋊C4C22×D414yes—
559C4⋊C4C22×D414yes—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—84no—
579C42—28no—
580C42—28no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—44no—
584C42—44no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23C2×#12012yes—
609C23C2×#12012yes—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C23×D411yescharacteristic
613Q8—44no—
614Q8—48no—
615Q8—44no—
616Q8—84no—
617Q8—84no—
618Q8—84no—
619D4—44no—
620D4—48no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—44no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#45814yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C23×D412yes—
682C8—48no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—164no—
706C22#302012yes—
707C22C2×#45812yes—
708C22C22×#12011yescharacteristic
709C22#358511yescharacteristic
710C22#358611yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—44no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—84no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4C2×#45814yes—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—42no—
729C2—84no—
730C2#6037111yescharacteristic
731C2C2×#302011yescharacteristic
732C2C22×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60511C2semidirect
3. C2×#2625C2semidirect
4. #18239C2semidirect
5. #18238C2semidirect
6. #18172C2semidirect
7. #18171C2semidirect
8. #17592C2semidirect
9. #17397C2semidirect
27. #3095C22semidirect
29. #3094C22semidirect
31. #3092C22semidirect
32. #3092C22semidirect
39. #2625C22semidirect
40. C2×#400C22semidirect
41. C2×#398C22semidirect
46. #1617C22semidirect
47. #1616C22semidirect
48. #1615C22semidirect
49. #1611C22semidirect
50. #1610C22semidirect
51. #1609C22semidirect
52. #1520C22semidirect
53. #1519C22semidirect
55. #1504C22semidirect
56. #1472C22semidirect
57. #1463C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#605112
C2×#26252
#182392
#182382
#181722
#181712
#175922
#173972