Finite Group Databasebeta

← #6346708

Subgroups — #6346708

Order 512.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C212yesmaximal, complemented
3C2×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18242C218yesmaximal, complemented
5#18240C218yesmaximal, complemented
6#18169C214yesmaximal, complemented
7#18162C214yesmaximal, complemented
8#17593C212yesmaximal, complemented
9#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3561—22no—
11#3561C2214yescomplemented
12#3558—22no—
13#3558C2214yescomplemented
14#3545—24no—
15#3514—24no—
16#3514—24no—
17#3510—22no—
18#3500—22no—
19#3490—22no—
20#3490C2214yes—
21#3486—21no—
22#3484—21no—
23#3444C2212yes—
24C22×#124C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
26#3114C2218yescomplemented
27#3110—22no—
28#3109—22no—
29#3105—24no—
30#3101C2214yescomplemented
31#3100C2214yescomplemented
32#3092C2214yescomplemented
33#3077—22no—
34#3036—22no—
35#3003C2214yescomplemented
36C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
37#2920C2212yescomplemented
38#2631—24no—
39#2631C2218yescomplemented
40C2×#397C2212yescomplemented
41C2×#393—21no—
42C2×#392—21no—
43C2×#392C2212yescomplemented
44C2×#386—22no—
45C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
46#1612C22116yescomplemented
47#1608C2218yescomplemented
48#1607C2218yescomplemented
49#1600C22116yescomplemented
50#1596C2218yescomplemented
51#1595C2218yescomplemented
52#1521C2218yescomplemented
53#1515C2214yescomplemented
54#1514C2214yescomplemented
55#1504C2218yescomplemented
56#1469C2218yescomplemented
57#1462C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66#563—24no—
67#562—24no—
68#562—24no—
69H(3,𝔽4)—24no—
70#559—24no—
71#559—24no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#555—28no—
75#551—28no—
76#551—28no—
77#551—28no—
78#551—28no—
79#551—28no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82#548—24no—
83#548—24no—
84#548—24no—
85#548—24no—
86#546—24no—
87#546—28no—
88#546—24no—
89#546—28no—
90#546—24no—
91#546—28no—
92#546—24no—
93#546—28no—
94D42—24no—
95D42—24no—
96#543—22no—
97#543C2314yes—
98#542—28no—
99#542—24no—
100#542—24no—
101#542—28no—
102#538—24no—
103#538—24no—
104#538—28no—
105#538—28no—
106#538—24no—
107#538C2318yes—
108#536—22no—
109#536—24no—
110#536—24no—
111#535—22no—
112#535—24no—
113#534—24no—
114#534—22no—
115#534C2314yes—
116#533D412yescomplemented
117#533D412yescomplemented
118#533C2312yes—
119#532—24no—
120#532D412yescomplemented
121#532D412yescomplemented
122#532C2312yes—
123#529—24no—
124#529—24no—
125#529—22no—
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529D414yescomplemented
130#529C2314yes—
131C2×#124—24no—
132C2×#124—22no—
133C2×#124—22no—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—22no—
136C2×#124D414yes—
137C2×#124C2314yes—
138#525—22no—
139#525—22no—
140#525—24no—
141#525C2314yes—
142C2×#120—24no—
143#519—21no—
144#518—21no—
145#518—24no—
146#518—24no—
147C4×#41—22no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41D414yescomplemented
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4C2314yes—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—22no—
160C22×C22⋊C4D412yes—
161C22×C22⋊C4C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#484—24no—
164#483C2318yes—
165#481—24no—
166#480C2318yes—
167#478—28no—
168#476—24no—
169#474—24no—
170#463—28no—
171#461—24no—
172#459—24no—
173#450—24no—
174#450C2318yes—
175#447—24no—
176#447C2318yes—
177#442—28no—
178#440—28no—
179C4×SD16—28no—
180C4×D8—28no—
181#432—22no—
182#432C2314yes—
183#431—22no—
184#431C2314yes—
185#428—24no—
186#423—22no—
187#418—24no—
188#417—24no—
189#407C2314yes—
190C4×M16—22no—
191#397—24no—
192#397C2318yes—
193#393—28no—
194#392—28no—
195#392—24no—
196#392C2318yes—
197#386—216no—
198#383—22no—
199#383C2314yes—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#323C2318yes—
207#323C2318yes—
208C25—21no—
209C25C2×D412yes—
2102−1+4—84no—
211H(5,𝔽2)—84no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41C2×D414yes—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—82no—
223C22×Q8C2×D414yes—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—48no—
237C22×D4—82no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4—84no—
240C22×D4C2×D414yes—
241C22×D4C2412yes—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—41no—
248C23×C4—84no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253AGL(1,ℤ/8)—416no—
254C2×SD16—28no—
255C2×D8—28no—
256C2×M16—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
260C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
261C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
262#127—24no—
263#127C2×D412yescomplemented
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—28no—
268#126—24no—
269#126—24no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125C2×D414yescomplemented
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—28no—
279#124—28no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#124—22no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124—22no—
290#124C2×D414yescomplemented
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—28no—
301#123—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8C2×D414yes—
317C22⋊Q8C2414yes—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—24no—
332#121C2×D414yes—
333#121C2414yes—
334#120—28no—
335#120—28no—
336#120—28no—
337#120—28no—
338#120—24no—
339#120—28no—
340#120—28no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8C2×D414yescomplemented
348C4×Q8C2×D414yescomplemented
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4C2×D414yescomplemented
376C4×D4C2×D414yescomplemented
377#117—28no—
378#117—28no—
379#117—24no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117C2×D414yes—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C22⋊C4—28no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—28no—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—84no—
407C2×C22⋊C4—84no—
408C2×C22⋊C4C2×D418yes—
409C2×C22⋊C4C2×D414yes—
410C2×C22⋊C4C2414yes—
411C2×C42—24no—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2412yes—
418#107—28no—
419#106—28no—
420C4⋊C8—24no—
421C4⋊C8—24no—
422#103—28no—
423#102—28no—
424#102—28no—
425#102—28no—
426C22⋊C8—24no—
427C22⋊C8C2418yes—
428#97—24no—
429C4×C8—24no—
430#95—24no—
431#95—24no—
432#95—28no—
433#95—22no—
434#95C2414yes—
435C24—24no—
436C24—24no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—44no—
443C24—44no—
444C24—42no—
445C24—44no—
446C24—44no—
447C24—41no—
448C24—41no—
449C24C22×D411yescharacteristic
450C24C22×D414yes—
451#41—48no—
452#41—48no—
453#41—84no—
454#41—88no—
455#41—88no—
456#41—88no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—88no—
467C2×Q8C22×D414yes—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—416no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4—88no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—88no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—832no—
499C2×D4C22×D414yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—88no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—88no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D414yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C2511yescharacteristic
540SD16—416no—
541D8—416no—
542M16—48no—
543C2×C8—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4C22×D414yes—
561C4⋊C4C22×D414yes—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—88no—
583C22⋊C4—88no—
584C42—28no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42#12012yes—
589C42#12012yes—
590C42#12012yes—
591C42#12012yes—
592C42C22×D412yes—
593C42C22×D412yes—
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D412yes—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—416no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—88no—
622C23—82no—
623C23—88no—
624C23—88no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—82no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C23×D411yescharacteristic
632Q8—44no—
633Q8—48no—
634Q8—44no—
635Q8—84no—
636Q8—82no—
637Q8—84no—
638D4—28no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—48no—
642D4—48no—
643D4—44no—
644D4—48no—
645D4—48no—
646D4—48no—
647D4—84no—
648D4—82no—
649D4—88no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—84no—
653D4—832no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4C2×#12012yes—
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4C2×#12012yes—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C23×D412yes—
696C8—48no—
697C22—28no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—48no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—88no—
716C22—88no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—164no—
720C22—164no—
721C22—324no—
722C22#301912yes—
723C22#302512yes—
724C22C22×#12011yescharacteristic
725C22#358512yes—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—44no—
736C4—84no—
737C4—82no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—84no—
742C2—84no—
743C2—84no—
744C2#6036911yescharacteristic
745C2C2×#301911yescharacteristic
746C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62824C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#2631C2semidirect
4. #18242C2semidirect
5. #18240C2semidirect
6. #18169C2semidirect
7. #18162C2semidirect
8. #17593C2semidirect
9. #17393C2semidirect
11. #3561C22semidirect
13. #3558C22semidirect
25. C22×C4×D4C22semidirect
26. #3114C22semidirect
30. #3101C22semidirect
31. #3100C22semidirect
32. #3092C22semidirect
35. #3003C22semidirect
37. #2920C22semidirect
39. #2631C22semidirect
40. C2×#397C22semidirect
43. C2×#392C22semidirect
45. C2×#383C22semidirect
46. #1612C22semidirect
47. #1608C22semidirect
48. #1607C22semidirect
49. #1600C22semidirect
50. #1596C22semidirect
51. #1595C22semidirect
52. #1521C22semidirect
53. #1515C22semidirect
54. #1514C22semidirect
55. #1504C22semidirect
56. #1469C22semidirect
57. #1462C22semidirect
116. #533D4semidirect
117. #533D4semidirect
120. #532D4semidirect
121. #532D4semidirect
129. #529D4semidirect
149. C4×#41D4semidirect
259. C4⋊Q8C2×D4semidirect
260. C4⋊Q8C2×D4semidirect
261. C4⋊Q8C2×D4semidirect
263. #127C2×D4semidirect
272. #125C2×D4semidirect
290. #124C2×D4semidirect
347. C4×Q8C2×D4semidirect
348. C4×Q8C2×D4semidirect
375. C4×D4C2×D4semidirect
376. C4×D4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#605582
C2×#26312
#182422
#182402
#181692
#181622
#175932
#173932