Finite Group Databasebeta

← #6346709

Subgroups — #6346709

Order 512.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#60560C212yesmaximal, complemented
3C2×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18243C218yesmaximal, complemented
5#18241C218yesmaximal, complemented
6#18170C214yesmaximal, complemented
7#18163C214yesmaximal, complemented
8#17593C212yesmaximal, complemented
9#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3561—22no—
11#3561C2214yes—
12#3558—22no—
13#3558C2214yes—
14#3545—24no—
15#3514—24no—
16#3514—24no—
17#3510—22no—
18#3500—22no—
19#3490—22no—
20#3490C2214yes—
21#3486—21no—
22#3484—21no—
23#3444C2212yes—
24C22×#124C2211yescharacteristic
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#3117C2218yescomplemented
27#3113—22no—
28#3112—22no—
29#3108—24no—
30#3104C2214yescomplemented
31#3103C2214yescomplemented
32#3092C2214yescomplemented
33#3078—22no—
34#3037—22no—
35#3004C2214yescomplemented
36C4×#137—24no—
37#2920C2212yescomplemented
38#2632—24no—
39#2632C2218yescomplemented
40C2×#399C2212yescomplemented
41C2×#395—21no—
42C2×#394—21no—
43C2×#393C2212yescomplemented
44C2×#388—22no—
45C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
46#1618C22116yescomplemented
47#1614C2218yescomplemented
48#1613C2218yescomplemented
49#1606C22116yescomplemented
50#1602C2218yescomplemented
51#1601C2218yescomplemented
52#1521C2218yescomplemented
53#1515C2214yescomplemented
54#1514C2214yescomplemented
55#1504C2218yescomplemented
56#1469C2218yescomplemented
57#1462C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C2×#137—24no—
64#563—24no—
65#562—24no—
66#562—24no—
67H(3,𝔽4)—24no—
68#559—24no—
69#559—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#555—28no—
73#551—28no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76#551—28no—
77#551—28no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80#548—24no—
81#548—24no—
82#548—24no—
83#548—24no—
84#546—24no—
85#546—28no—
86#546—24no—
87#546—28no—
88#546—24no—
89#546—28no—
90#546—24no—
91#546—28no—
92D42—24no—
93D42—24no—
94#543—22no—
95#543C2314yes—
96#542—28no—
97#542—24no—
98#542—24no—
99#542—28no—
100#538—24no—
101#538—24no—
102#538—28no—
103#538—28no—
104#538—24no—
105#538C2318yes—
106#536—22no—
107#536—24no—
108#536—24no—
109#535—22no—
110#535—24no—
111#534—24no—
112#534—22no—
113#534C2314yes—
114#533D412yes—
115#533D412yes—
116#533C2312yes—
117#532—24no—
118#532D412yes—
119#532D412yes—
120#532C2312yes—
121#529—24no—
122#529—24no—
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529—22no—
126#529—22no—
127#529D414yes—
128#529C2314yes—
129C2×#124—24no—
130C2×#124—22no—
131C2×#124—22no—
132C2×#124—22no—
133C2×#124—22no—
134C2×#124D414yes—
135C2×#124C2314yes—
136#525—22no—
137#525—22no—
138#525—24no—
139#525C2314yes—
140C2×#120—24no—
141#519—21no—
142#518—21no—
143#518—24no—
144#518—24no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41D414yes—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8C2314yes—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4D412yes—
160C22×C22⋊C4C2312yes—
161C22×C42—21no—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#484C2318yes—
164#483—24no—
165#481C2318yes—
166#480—24no—
167#479—28no—
168#477—24no—
169#475—24no—
170#464—28no—
171#462—24no—
172#460—24no—
173#451—24no—
174#451C2318yes—
175#448—24no—
176#448C2318yes—
177#441—28no—
178#440—28no—
179C4×Q16—28no—
180C4×SD16—28no—
181#432—22no—
182#432C2314yes—
183#431—22no—
184#431C2314yes—
185#428—24no—
186#423—22no—
187#419—24no—
188#417—24no—
189#407C2314yes—
190C4×M16—22no—
191#399—24no—
192#399C2318yes—
193#395—28no—
194#394—28no—
195#393—24no—
196#393C2318yes—
197#388—216no—
198#383—22no—
199#383C2314yes—
200C2×#95—22no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#323C2318yes—
207#323C2318yes—
208C25C2×D412yes—
2092−1+4—84no—
210H(5,𝔽2)—84no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41C2×D414yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—82no—
226C22×Q8C2×D414yes—
227C22×Q8C2412yes—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—82no—
236C22×D4C2×D414yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#137—416no—
245C2×Q16—28no—
246C2×SD16—28no—
247C2×M16—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—24no—
254#127C2×D412yes—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#126—24no—
260#126—24no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125C2×D414yes—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—22no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—24no—
280#124—22no—
281#124C2×D414yes—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8C2×D414yes—
308C22⋊Q8C2414yes—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—24no—
323#121C2×D414yes—
324#121C2414yes—
325#120—28no—
326#120—28no—
327#120—28no—
328#120—28no—
329#120—24no—
330#120—28no—
331#120—28no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8C2×D414yes—
347C4×Q8C2×D414yes—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4C2×D414yes—
367C4×D4C2×D414yes—
368#117—28no—
369#117—28no—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4—84no—
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—28no—
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—48no—
400C2×C22⋊C4—84no—
401C2×C22⋊C4C2×D418yes—
402C2×C22⋊C4C2×D414yes—
403C2×C22⋊C4C2414yes—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—41no—
407C2×C42—42no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2412yes—
415#107—28no—
416#106—28no—
417C4⋊C8—24no—
418C4⋊C8—24no—
419#103—28no—
420#103—28no—
421#103—28no—
422#102—28no—
423C22⋊C8—24no—
424C22⋊C8C2418yes—
425#97—24no—
426C4×C8—24no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95—28no—
430#95—22no—
431#95C2414yes—
432C24—24no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—44no—
436C24—44no—
437C24—44no—
438C24C22×D411yescharacteristic
439C24C22×D414yes—
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41—84no—
443#41—88no—
444#41—88no—
445#41—88no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—88no—
463C2×Q8C22×D414yes—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—88no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4C22×D414yes—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D414yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C2511yescharacteristic
523Q16—416no—
524SD16—416no—
525M16—48no—
526C2×C8—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—88no—
546C4⋊C4C22×D414yes—
547C4⋊C4C22×D414yes—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—416no—
567C22⋊C4—88no—
568C42—28no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—44no—
573C42—44no—
574C42#12012yes—
575C42#12012yes—
576C42#12012yes—
577C42#12012yes—
578C42C22×D412yes—
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C42C22×D412yes—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—28no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—816no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C23×D411yescharacteristic
603Q8—28no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—48no—
607Q8—48no—
608Q8—44no—
609Q8—84no—
610Q8—82no—
611Q8—84no—
612D4—44no—
613D4—48no—
614D4—44no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—84no—
619D4—82no—
620D4—88no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—84no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C23×D412yes—
669C8—48no—
670C22—28no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—88no—
684C22—164no—
685C22—164no—
686C22—324no—
687C22#301912yes—
688C22#302512yes—
689C22C22×#12011yescharacteristic
690C22#358612yes—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—84no—
703C4—82no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—84no—
708C2—84no—
709C2#6037011yescharacteristic
710C2C2×#301911yescharacteristic
711C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#2632C2semidirect
4. #18243C2semidirect
5. #18241C2semidirect
6. #18170C2semidirect
7. #18163C2semidirect
8. #17593C2semidirect
9. #17393C2semidirect
25. C22×C4×Q8C22semidirect
26. #3117C22semidirect
30. #3104C22semidirect
31. #3103C22semidirect
32. #3092C22semidirect
35. #3004C22semidirect
37. #2920C22semidirect
39. #2632C22semidirect
40. C2×#399C22semidirect
43. C2×#393C22semidirect
45. C2×#383C22semidirect
46. #1618C22semidirect
47. #1614C22semidirect
48. #1613C22semidirect
49. #1606C22semidirect
50. #1602C22semidirect
51. #1601C22semidirect
52. #1521C22semidirect
53. #1515C22semidirect
54. #1514C22semidirect
55. #1504C22semidirect
56. #1469C22semidirect
57. #1462C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#605602
C2×#26322
#182432
#182412
#181702
#181632
#175932
#173932