Finite Group Databasebeta

← #6346711

Subgroups — #6346711

Order 512.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2#60560C212yesmaximal, complemented
3C2×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18247C218yesmaximal, complemented
5#18245C218yesmaximal, complemented
6#18172C214yesmaximal, complemented
7#18165C214yesmaximal, complemented
8#17593C212yesmaximal, complemented
9#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3563—22no—
11#3563C2214yes—
12#3559—22no—
13#3559C2214yes—
14#3553—24no—
15#3515—24no—
16#3515—24no—
17#3512—22no—
18#3504—22no—
19#3492—21no—
20#3492—21no—
21#3492—22no—
22#3492C2214yes—
23#3444C2212yes—
24C22×#125C2211yescharacteristic
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#3117C2218yes—
27#3113—22no—
28#3112—22no—
29#3108—24no—
30#3104C2214yes—
31#3103C2214yes—
32#3092C2214yes—
33#3078—22no—
34#3037—22no—
35#3004C2214yes—
36C4×#137—24no—
37#2920C2212yes—
38#2634—24no—
39#2634C2218yes—
40C2×#400—21no—
41C2×#400C2212yes—
42C2×#398—21no—
43C2×#395C2212yes—
44C2×#387—22no—
45C2×#383C2211yescharacteristic
46#1617C2218yes—
47#1616C2218yes—
48#1615C22116yes—
49#1605C2218yes—
50#1604C2218yes—
51#1603C22116yes—
52#1521C2218yes—
53#1515C2214yes—
54#1514C2214yes—
55#1504C2218yes—
56#1470C2218yes—
57#1463C2214yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—24no—
60#564—24no—
61#563—24no—
62#563—24no—
63#562—24no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#554—28no—
67#554—24no—
68#554—24no—
69#554—28no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#553—28no—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#553—28no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#552—24no—
79#552—24no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#552—24no—
83#552—28no—
84#552—28no—
85#552—24no—
86#547—24no—
87#547—28no—
88#547—28no—
89#547—24no—
90#544—21no—
91#544—21no—
92#544—22no—
93#544—24no—
94#544—24no—
95#544C2314yes—
96#541—28no—
97#541—24no—
98#541—28no—
99#540—24no—
100#539—24no—
101#539—24no—
102#539—24no—
103#539—24no—
104#539—28no—
105#539—28no—
106#539—24no—
107#539C2318yes—
108#537—21no—
109#537—21no—
110#537—22no—
111#537C2314yes—
112#533—24no—
113#533D412yes—
114#533D412yes—
115#533C2312yes—
116#532D412yes—
117#532D412yes—
118#532C2312yes—
119#529—24no—
120#529—24no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529D414yes—
126#529C2314yes—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125D414yes—
133C2×#125C2314yes—
134#525—22no—
135#525—22no—
136#525—24no—
137#525—24no—
138#525C2314yes—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#520—24no—
142#520—24no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41D414yes—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8C2314yes—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4D412yes—
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2312yes—
159C22×C42—21no—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#484C2318yes—
162#483—24no—
163#481C2318yes—
164#480—24no—
165#479—28no—
166#477—24no—
167#475—24no—
168#464—28no—
169#462—24no—
170#460—24no—
171#451—24no—
172#451C2318yes—
173#448—24no—
174#448C2318yes—
175#441—28no—
176#440—28no—
177C4×Q16—28no—
178C4×SD16—28no—
179#432—22no—
180#432C2314yes—
181#431—22no—
182#431C2314yes—
183#428—24no—
184#423—22no—
185#419—24no—
186#417—24no—
187#407C2314yes—
188C4×M16—22no—
189#400—24no—
190#400—28no—
191#400C2318yes—
192#398—28no—
193#395—24no—
194#395C2318yes—
195#387—216no—
196#383—22no—
197#383C2314yes—
198C2×#95—22no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—22no—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#324C2318yes—
207#324C2318yes—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41C2×D414yes—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8C2412yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—416no—
227C2×Q16—28no—
228C2×SD16—28no—
229C2×M16—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127C2×D412yes—
238#126—28no—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#126—28no—
244#126—24no—
245#126—24no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125—22no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—22no—
266#125C2×D414yes—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124C2×D414yes—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—28no—
280#123—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8C2×D414yes—
300C22⋊Q8C2414yes—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—24no—
313#121C2×D414yes—
314#121C2414yes—
315#120—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8—42no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8—42no—
332C4×Q8C2×D414yes—
333C4×Q8C2×D414yes—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4C2×D414yes—
353C4×D4C2×D414yes—
354#117—24no—
355#117—28no—
356#117—28no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117C2×D414yes—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—48no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4C2×D418yes—
391C2×C4⋊C4C2×D414yes—
392C2×C4⋊C4C2×D414yes—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2414yes—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—41no—
399C2×C42—42no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2412yes—
407#107—28no—
408#106—28no—
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—24no—
411#103—28no—
412#103—28no—
413#103—28no—
414#102—28no—
415C22⋊C8—24no—
416C22⋊C8C2418yes—
417#97—24no—
418C4×C8—24no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—28no—
422#95—28no—
423#95—28no—
424#95—22no—
425#95C2414yes—
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—84no—
430#41—88no—
431#41—88no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8C22×D414yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4C22×D414yes—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4C22×D414yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D414yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C2511yescharacteristic
493Q16—416no—
494SD16—416no—
495M16—48no—
496C2×C8—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—416no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4C22×D414yes—
529C4⋊C4C22×D414yes—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C42—28no—
544C42—28no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—44no—
549C42—44no—
550C42#12012yes—
551C42#12012yes—
552C42#12012yes—
553C42#12012yes—
554C42C22×D412yes—
555C42C22×D412yes—
556C42C22×D412yes—
557C42C22×D412yes—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C23×D411yescharacteristic
565Q8—28no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—48no—
569Q8—44no—
570Q8—82no—
571Q8—84no—
572Q8—84no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4C2×#12012yes—
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C23×D412yes—
628C8—48no—
629C22—28no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22#302012yes—
640C22#302512yes—
641C22C22×#12011yescharacteristic
642C22#358612yes—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—84no—
661C2#6037011yescharacteristic
662C2C2×#302011yescharacteristic
663C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#2634C2semidirect
4. #18247C2semidirect
5. #18245C2semidirect
6. #18172C2semidirect
7. #18165C2semidirect
8. #17593C2semidirect
9. #17394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#605602
C2×#26342
#182472
#182452
#181722
#181652
#175932
#173942