Finite Group Databasebeta

← #6346738

Subgroups — #6346738

Order 512.

3004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C212yesmaximal, complemented
3C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18271C218yesmaximal, complemented
5#18269C218yesmaximal, complemented
6#18172C218yesmaximal, complemented
7#17542C212yesmaximal, complemented
8#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3541—24no—
10#3538C2214yes—
11#3536C2214yes—
12#3535—24no—
13#3520—24no—
14#3505—22no—
15#3501—22no—
16#3495—22no—
17#3492—21no—
18#3492C2214yes—
19#3490—22no—
20#3489—22no—
21#3486—21no—
22C2×#525C2212yes—
23C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#3092—24no—
26#3092—24no—
27#3092C2218yes—
28#3092C2218yescomplemented
29C2×#484C2214yescomplemented
30C2×#481C2214yescomplemented
31C2×#483—22no—
32C2×#480—22no—
33C2×#428—22no—
34C2×#417—22no—
35C2×#407C2212yes—
36#2503—24no—
37#2503C2218yescomplemented
38C2×#400C2214yescomplemented
39C2×#391—21no—
40C2×#382—21no—
41C2×#381—22no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1617C22116yescomplemented
44#1616C22116yescomplemented
45#1615C22132yescomplemented
46#1508C2214yescomplemented
47#1507C2214yescomplemented
48#1504C2218yescomplemented
49#1501C2218yes—
50#1472C2218yescomplemented
51#1463C2214yescomplemented
52C2×2−1+4—21no—
53C22×#41D412yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58#563—28no—
59#562—28no—
60#556—24no—
61#554—24no—
62#554—28no—
63#554—28no—
64#554—24no—
65#553—24no—
66#553—28no—
67#552—24no—
68#552—28no—
69#552—24no—
70#552—24no—
71#551—28no—
72#551—28no—
73#551—28no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77#548—24no—
78#548—24no—
79#548—24no—
80#547—24no—
81#547—28no—
82#547—24no—
83#546—28no—
84#546—24no—
85#546—28no—
86#544—21no—
87#544—24no—
88#544C2314yes—
89#543—22no—
90#543—24no—
91#542—28no—
92#542—24no—
93#541—24no—
94#539—24no—
95#539—28no—
96#539—24no—
97#539—24no—
98#539C2318yes—
99#538—24no—
100#538—24no—
101#538—24no—
102#537—21no—
103#537—24no—
104#537C2314yes—
105#536—22no—
106#536—24no—
107#536—24no—
108#534—22no—
109#533—24no—
110#529—24no—
111#525—24no—
112#525—22no—
113#525—22no—
114#525—22no—
115#525—22no—
116#525—24no—
117#525—24no—
118#525D414yes—
119#525D414yes—
120#525C2314yes—
121#525C2314yes—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8D412yes—
129C2×C22⋊Q8D414yes—
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×C22⋊Q8C2314yes—
132C2×#121D412yes—
133C2×#121C2312yes—
134C2×#120—22no—
135#520—22no—
136#520—24no—
137#519—21no—
138#518—24no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×#117D412yes—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2314yes—
150C22×C4⋊C4C2312yes—
151C22×C4⋊C4C2312yes—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4D412yes—
154C22×C42—21no—
155#484—28no—
156#484C23116yes—
157#483—28no—
158#483—28no—
159#481—28no—
160#481C23116yes—
161#480—28no—
162#480—28no—
163#428—28no—
164#428—28no—
165C2×#107—24no—
166C2×#106—24no—
167#417—28no—
168#417—28no—
169C2×#103—24no—
170C2×#102—24no—
171#407—22no—
172#407—22no—
173#407C2314yes—
174#407C2314yes—
175C2×C22⋊C8—22no—
176C2×C22⋊C8C2314yes—
177#400—28no—
178#400C23116yes—
179#391—28no—
180#382—28no—
181#381—216no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4C2314yes—
184C2×#95—24no—
185C2×#95—24no—
186C2×#95C2312yes—
187#328C23116yes—
188#327C23116yes—
189#324C23116yes—
190C25C2×D411yescharacteristic
1912−1+4—84no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41C2×D414yes—
199C2×#41C2×D414yes—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D414yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—48no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C23×C4C2412yes—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—48no—
233C22×C8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238#126—28no—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#125—24no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#124—24no—
249#124—28no—
250#124—28no—
251#124—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262#123—24no—
263#123—28no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8C2×D414yes—
292C22⋊Q8C2×D414yes—
293C22⋊Q8C2×D414yes—
294C22⋊Q8C2414yes—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—24no—
307#121C2×D414yes—
308#121C2×D414yes—
309#121C2×D414yes—
310#121C2414yes—
311#120—28no—
312#120—24no—
313#120—24no—
314#120—24no—
315#120—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—28no—
336#117—28no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—28no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—24no—
343#117C2×D414yes—
344#117C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4C2×D414yes—
370C2×C4⋊C4C2×D414yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2414yes—
374C2×C4⋊C4C2414yes—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—44no—
386C2×C22⋊C4C2×D418yes—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—44no—
390#107—216no—
391#106—216no—
392#103—216no—
393#102—216no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8C2418yes—
398#95—216no—
399#95—216no—
400#95—22no—
401#95C2414yes—
402C24—24no—
403C24—22no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24#12012yes—
407C24#12011yescharacteristic
408C24#12011yescharacteristic
409C24C22×D411yescharacteristic
410C24C22×D412yes—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—88no—
415#41—84no—
416#41—88no—
417#41—88no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—88no—
429C2×Q8C22×D414yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4C22×D414yes—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C22×D414yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D414yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C2511yescharacteristic
498M16—48no—
499M16—48no—
500C2×C8—28no—
501C2×C8—48no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4C22×D414yes—
525C4⋊C4C22×D414yes—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—48no—
543C42—28no—
544C42—28no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—48no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—416no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#45414yes—
568C23C2×#12012yes—
569C23C2×#12012yes—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C23×D411yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—48no—
575Q8—44no—
576Q8—84no—
577Q8—84no—
578Q8—84no—
579D4—44no—
580D4—48no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—44no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4#45814yes—
633C2×C4C2×#12012yes—
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C23×D412yes—
637C8—48no—
638C22—28no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—44no—
651C22—48no—
652C22—48no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—164no—
658C22C2×#45414yes—
659C22C2×#45412yes—
660C22C2×#45812yes—
661C22C22×#12011yescharacteristic
662C22#358612yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—44no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—84no—
672C4—84no—
673C4C2×#45814yes—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—24no—
678C2—42no—
679C2—84no—
680C2#6037011yescharacteristic
681C2C22×#45411yescharacteristic
682C2C22×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2503C2semidirect
4. #18271C2semidirect
5. #18269C2semidirect
6. #18172C2semidirect
7. #17542C2semidirect
8. #17397C2semidirect
28. #3092C22semidirect
29. C2×#484C22semidirect
30. C2×#481C22semidirect
37. #2503C22semidirect
38. C2×#400C22semidirect
43. #1617C22semidirect
44. #1616C22semidirect
45. #1615C22semidirect
46. #1508C22semidirect
47. #1507C22semidirect
48. #1504C22semidirect
50. #1472C22semidirect
51. #1463C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
C2×#30922
C2×#25032
#182712
#182692
#181722
#175422
#173972