Finite Group Databasebeta

← #6346741

Subgroups — #6346741

Order 512.

3442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C212yesmaximal, complemented
3C2×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18274C218yesmaximal, complemented
5#18272C218yesmaximal, complemented
6#18170C214yesmaximal, complemented
7#18162C214yesmaximal, complemented
8#17546C212yesmaximal, complemented
9#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3561—22no—
11#3561C2214yescomplemented
12#3558—22no—
13#3558C2214yescomplemented
14#3545—24no—
15#3514—24no—
16#3514—24no—
17#3510—22no—
18#3500—22no—
19#3490—22no—
20#3490C2214yes—
21#3486—21no—
22#3484—21no—
23#3444C2212yes—
24C22×#124C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Q8—21no—
26C22×#121—21no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
28#3114—24no—
29#3110C2214yescomplemented
30#3109C2214yescomplemented
31#3105C2218yescomplemented
32#3101—22no—
33#3100—22no—
34#3092C2214yescomplemented
35#3077—22no—
36#3036—22no—
37#3003C2214yescomplemented
38C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
39#2920C2212yescomplemented
40#2540—24no—
41#2540C2218yescomplemented
42C2×#399C2212yescomplemented
43C2×#392C2212yescomplemented
44C2×#390—22no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46#1618C22116yescomplemented
47#1614C2218yescomplemented
48#1613C2218yescomplemented
49#1600C22116yescomplemented
50#1596C2218yescomplemented
51#1595C2218yescomplemented
52#1509C2218yescomplemented
53#1504C2218yescomplemented
54#1503C2214yescomplemented
55#1502C2214yescomplemented
56#1469C2218yescomplemented
57#1462C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66#563—24no—
67#562—24no—
68#562—24no—
69H(3,𝔽4)—24no—
70#559—24no—
71#559—24no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#555—28no—
75#551—28no—
76#551—28no—
77#551—28no—
78#551—28no—
79#551—28no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82#548—24no—
83#548—24no—
84#548—24no—
85#548—24no—
86#546—24no—
87#546—28no—
88#546—24no—
89#546—28no—
90#546—24no—
91#546—28no—
92#546—24no—
93#546—28no—
94D42—24no—
95D42—24no—
96#543—22no—
97#543C2314yes—
98#542—28no—
99#542—24no—
100#542—24no—
101#542—28no—
102#538—24no—
103#538—24no—
104#538—28no—
105#538—28no—
106#538—24no—
107#538C2318yes—
108#536—22no—
109#536—24no—
110#536—24no—
111#535—22no—
112#535—24no—
113#534—24no—
114#534—22no—
115#534C2314yes—
116#533D412yescomplemented
117#533D412yescomplemented
118#533C2312yes—
119#532—24no—
120#532D412yescomplemented
121#532D412yescomplemented
122#532C2312yes—
123#529—24no—
124#529—24no—
125#529—22no—
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529D414yescomplemented
130#529C2314yes—
131C2×#124—24no—
132C2×#124—22no—
133C2×#124—22no—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—22no—
136C2×#124D414yes—
137C2×#124C2314yes—
138#525—22no—
139#525—22no—
140#525—24no—
141#525C2314yes—
142C2×C22⋊Q8—28no—
143C2×C22⋊Q8—48no—
144C2×#121—28no—
145C2×#121—48no—
146C2×#120—24no—
147#519—21no—
148#518—21no—
149#518—24no—
150#518—24no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41D414yescomplemented
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4C2314yes—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C22⋊C4—22no—
164C22×C22⋊C4—22no—
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4D412yes—
167C22×C22⋊C4C2312yes—
168C22×C42—21no—
169C22×C42C2311yescharacteristic
170#484C2318yes—
171#483—24no—
172#481C2318yes—
173#480—24no—
174#478—28no—
175#476—24no—
176#474—24no—
177#463—28no—
178#461—24no—
179#459—24no—
180#450—24no—
181#450C2318yes—
182#447—24no—
183#447C2318yes—
184#442—28no—
185#440—28no—
186C4×SD16—28no—
187C4×D8—28no—
188#432—22no—
189#432C2314yes—
190#431—22no—
191#431C2314yes—
192#428—24no—
193#423—22no—
194#418—24no—
195#417—24no—
196#407C2314yes—
197C4×M16—22no—
198#399—24no—
199#399C2318yes—
200#392—24no—
201#392C2318yes—
202#390—216no—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C4⋊C4C2314yes—
205C2×#95C2312yes—
206#328C23116yes—
207#327C23116yes—
208#323C2318yes—
209#323C2318yes—
210C25—21no—
211C25C2×D412yes—
2122−1+4—84no—
213H(5,𝔽2)—84no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D414yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8C2×D414yes—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—48no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—48no—
241C22×D4—84no—
242C22×D4C2×D414yes—
243C22×D4C2412yes—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—44no—
248C23×C4—44no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4—41no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—416no—
257C2×SD16—28no—
258C2×D8—28no—
259C2×M16—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
263C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
264C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
265#127—24no—
266#127C2×D412yescomplemented
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—24no—
272#126—24no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125C2×D414yescomplemented
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—28no—
279#124—28no—
280#124—28no—
281#124—28no—
282#124—28no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—22no—
288#124—24no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—24no—
292#124—22no—
293#124C2×D414yescomplemented
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302#123—24no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—432no—
320C22⋊Q8C2×D414yes—
321C22⋊Q8C2414yes—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—24no—
336#121—432no—
337#121C2×D414yes—
338#121C2414yes—
339#120—28no—
340#120—28no—
341#120—28no—
342#120—28no—
343#120—24no—
344#120—28no—
345#120—28no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8C2×D414yescomplemented
353C4×Q8C2×D414yescomplemented
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4C2×D414yescomplemented
381C4×D4C2×D414yescomplemented
382#117—28no—
383#117—28no—
384#117—24no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387#117—24no—
388#117—24no—
389#117—24no—
390#117C2×D414yes—
391C2×C4⋊C4—28no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—28no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—48no—
398C2×C4⋊C4C2412yes—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—28no—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—28no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—28no—
412C2×C22⋊C4—48no—
413C2×C22⋊C4—48no—
414C2×C22⋊C4—41no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—41no—
417C2×C22⋊C4C2×D418yes—
418C2×C22⋊C4C2×D414yes—
419C2×C22⋊C4C2414yes—
420C2×C42—24no—
421C2×C42—24no—
422C2×C42—82no—
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2412yes—
429#107—28no—
430#106—28no—
431C4⋊C8—24no—
432C4⋊C8—24no—
433#103—28no—
434#102—28no—
435#102—28no—
436#102—28no—
437C22⋊C8—24no—
438C22⋊C8C2418yes—
439#97—24no—
440C4×C8—24no—
441#95—22no—
442#95C2414yes—
443C24—24no—
444C24—24no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—42no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—44no—
456C24—44no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24C22×D411yescharacteristic
460C24C22×D414yes—
461#41—48no—
462#41—48no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—88no—
466#41—88no—
467#41—88no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—48no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—84no—
477C2×Q8—88no—
478C2×Q8C22×D414yes—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—28no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—416no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—416no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—88no—
504C2×D4—88no—
505C2×D4—832no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—88no—
509C2×D4—88no—
510C2×D4C22×D414yes—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—48no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—84no—
539C22×C4—88no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D414yes—
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C2511yescharacteristic
554SD16—416no—
555D8—416no—
556M16—48no—
557C2×C8—28no—
558C4⋊C4—216no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—416no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4C22×D414yes—
577C4⋊C4C22×D414yes—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—416no—
597C22⋊C4—416no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—44no—
600C42—28no—
601C42—24no—
602C42—24no—
603C42—24no—
604C42—84no—
605C42#12012yes—
606C42#12012yes—
607C42#12012yes—
608C42#12012yes—
609C42C22×D412yes—
610C42C22×D412yes—
611C42C22×D412yes—
612C42C22×D412yes—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—24no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—48no—
627C23—48no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—88no—
646C23—88no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—82no—
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23C23×D411yescharacteristic
654Q8—44no—
655Q8—48no—
656Q8—44no—
657Q8—84no—
658Q8—82no—
659Q8—84no—
660D4—28no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—48no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—48no—
667D4—48no—
668D4—48no—
669D4—44no—
670D4—84no—
671D4—82no—
672D4—88no—
673D4—88no—
674D4—88no—
675D4—84no—
676D4—832no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—28no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—416no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—88no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—88no—
714C2×C4#45314yes—
715C2×C4C2×#12012yes—
716C2×C4C2×#12012yes—
717C2×C4C2×#12012yes—
718C2×C4C2×#12012yes—
719C2×C4C2×#12012yes—
720C2×C4C23×D412yes—
721C8—48no—
722C22—24no—
723C22—24no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—88no—
744C22—88no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—164no—
748C22—164no—
749C22—324no—
750C22C2×#45312yes—
751C22#302512yes—
752C22C22×#12011yescharacteristic
753C22#358511yescharacteristic
754C22#358611yescharacteristic
755C4—22no—
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—48no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—44no—
764C4—44no—
765C4—82no—
766C4C2×#45314yes—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—84no—
772C2—84no—
773C2—84no—
774C2#6037111yescharacteristic
775C2C22×#45311yescharacteristic
776C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62824C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#2540C2semidirect
4. #18274C2semidirect
5. #18272C2semidirect
6. #18170C2semidirect
7. #18162C2semidirect
8. #17546C2semidirect
9. #17393C2semidirect
11. #3561C22semidirect
13. #3558C22semidirect
27. C22×C4×D4C22semidirect
29. #3110C22semidirect
30. #3109C22semidirect
31. #3105C22semidirect
34. #3092C22semidirect
37. #3003C22semidirect
39. #2920C22semidirect
41. #2540C22semidirect
42. C2×#399C22semidirect
43. C2×#392C22semidirect
45. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
46. #1618C22semidirect
47. #1614C22semidirect
48. #1613C22semidirect
49. #1600C22semidirect
50. #1596C22semidirect
51. #1595C22semidirect
52. #1509C22semidirect
53. #1504C22semidirect
54. #1503C22semidirect
55. #1502C22semidirect
56. #1469C22semidirect
57. #1462C22semidirect
116. #533D4semidirect
117. #533D4semidirect
120. #532D4semidirect
121. #532D4semidirect
129. #529D4semidirect
153. C4×#41D4semidirect
262. C4⋊Q8C2×D4semidirect
263. C4⋊Q8C2×D4semidirect
264. C4⋊Q8C2×D4semidirect
266. #127C2×D4semidirect
275. #125C2×D4semidirect
293. #124C2×D4semidirect
352. C4×Q8C2×D4semidirect
353. C4×Q8C2×D4semidirect
380. C4×D4C2×D4semidirect
381. C4×D4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#605582
C2×#25402
#182742
#182722
#181702
#181622
#175462
#173932